2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)鳳凰山學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.不是同類項的一對式子是(    )A. 與 B. 與 C. 與 D. 與2.比較與的大小，把它們的頂點和邊重合，把它們的另一邊和放在的同一側(cè)，若，則(    )A. 落在的內(nèi)部 B. 落在的外部
C. 和重合 D. 不能確定的位置3.若數(shù)軸上點表示的數(shù)是，則與點相距個單位長度的點表示的數(shù)(    )A.  B.  C. 或 D. 或4.利用如圖的二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為如圖第一行數(shù)字從左到右依次為，，，，序號為，表示該生為班學(xué)生．表示班學(xué)生的識別圖案是(    )A.  B.  C.  D. 5.下列說法中，正確的是
(    )A. 在數(shù)軸上表示的點一定在原點的左邊 B. 有理數(shù)的倒數(shù)是
C. 一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù) D. 如果，那么是負數(shù)或零6.定義一種對正整數(shù)的“”運算：當(dāng)是奇數(shù)時，；當(dāng)是偶數(shù)時，其中是使得為奇數(shù)的正整數(shù)，兩種運算交替重復(fù)進行．例如，取，則：若，則第次“運算”的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 7.若與都是二次多項式，則：一定是二次式；可能是四次式；可能是一次式；可能是非零常數(shù)；不可能是零．上述結(jié)論中，不正確的有個．(    )A.  B.  C.  D. 8.已知關(guān)于的多項式的取值不含項，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.觀察圖中菱形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)應(yīng)標在(    )

 A. 第個菱形的左邊 B. 第個菱形的左邊
C. 第個菱形的上邊 D. 第個菱形的下邊10.古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把，，，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把，，，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.已知和是同類項，則 ______ ．12.非零實數(shù)的倒數(shù)是______ ．13.一副三角板與如圖擺放，且，，，平分，平分當(dāng)三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)從圖到圖設(shè)圖、圖中的的度數(shù)分別為，，______度．
14.一種商品原來的銷售利潤率是現(xiàn)在由于進價提高了，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成了______【注：銷售利潤率售價進價進價】．15.設(shè)是一個四位數(shù)，、、、是阿拉伯?dāng)?shù)字，且，則式子的最大值是______．16.當(dāng)時，代數(shù)式的值等于，則當(dāng)時，代數(shù)式的值為______．17.如圖所示，在數(shù)軸上，點表示，現(xiàn)將點沿軸做如下移動，第一次點向左移動個單位長度到達點，第二次將點向右移動個單位長度到達點，第三次將點向左移動個單位長度到達點，，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，如果點與原點的距離不小于，那么的最小值是______ ．
  三、計算題（本大題共2小題，共15.0分）18.徳強學(xué)校某學(xué)年舉行席地繪畫大賽，共收到繪畫作品件，評出一、二、三等獎． 占獲獎總數(shù)的幾分之幾獲獎作品的件數(shù)一等獎二等獎三等獎則______；______；______；
獲獎作品占收到作品總數(shù)的幾分之幾．
學(xué)年決定為獲一等獎同學(xué)每人購買一個書包，獲得二等獎同學(xué)每人購買一個文具盒，獲得三等獎同學(xué)每人購買一支鋼筆，并且每位獲獎同學(xué)頒發(fā)一個證書，已知文具盒單價是書包單價的，證書的單價是文具盒單價的，鋼筆的單價是文具盒單價的，學(xué)年購買書包、文具盒、鋼筆共用元，那么學(xué)年購買證書共用了多少元．19.以下是兩張不同類型火車的車票“次”表示動車，“次”表示高鐵，已知該列動車和高鐵的平均速度分別為，，兩列火車的長度不計．
經(jīng)過測算，如果兩列火車直達終點即中途都不?？咳魏握军c，高鐵比動車將早到，求，兩地之間的距離；
在兩列火車直達終點的過程中，設(shè)動車行駛的時間為小時，請用含字母的代數(shù)式表示出兩列火車之間的距離；
在中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，已知，兩地途中依次設(shè)有個站點，，，，，且，動車每個站點都?？浚哞F只?？?/span>，兩個站點，兩列火車在每個?？空军c都停留求該列高鐵追上動車的時刻．

 四、解答題（本大題共6小題，共47.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.本小題分
計算：
解：原式21.本小題分
計算：．22.本小題分
為慶祝元旦，甲、乙兩校準備聯(lián)合文藝匯演，甲、乙兩校共人其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠人準備統(tǒng)一購買服裝一人買一套參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)套至套套至套套及以上每套服裝的價格元元元如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付元．
如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？
甲、乙兩校各有多少學(xué)生準備參加演出？
如果甲校有名同學(xué)抽調(diào)去參加迎元旦書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？23.本小題分
甲、乙兩班學(xué)生到水果超市購買橘子，已知橘子的價格如表：甲班分兩次共購買橘子千克第一次不超過千克，共花費元；而乙班則一次購買橘子千克． 購買橘子的千克數(shù)不超過千克超過千克但不超過千克超過千克每千克的價格元元元乙班比甲班少花費______ 元；
甲班第一次、第二次分別購買了多少千克的橘子？24.本小題分

【新知理解】
如圖，點在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點是線段的“巧點”．
線段的中點______這條線段的“巧點”；填“是”或“不是”．
若，點是線段的巧點，則______；
【解決問題】
如圖，已知動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動：點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動，點、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為當(dāng)為何值時，、、三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由
25.本小題分
已知：中，，，，是最小的合數(shù)，、滿足等式：，點是的邊上一動點，點從點開始沿著的邊按順序順時針移動一周，回到點后停止，移動的路程為，如圖所示．

試求出的周長；
當(dāng)點移動到邊上時，化簡：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【試題解析】
解：、與是同類項，不合題意；
B、與是同類項，不合題意；
C、與不是同類項，符合題意；
D、與是同類項，不合題意；
故選：．
直接利用同類項的定義分析得出答案．
此題主要考查了同類項，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，落在的內(nèi)部，
故選：．
如果兩個角的頂點重合，且有一條邊重合，兩角的另一邊落在重合邊的同一側(cè)，如果這兩邊也重合，說明兩角相等；如果兩邊不重合，另一邊在里面的小，在外面的大，由此解答即可，
此題考查利用重合的方法比較兩角的大小，熟練掌握此方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：，，
故選：．
這個點在點的左側(cè)時，，在點的右側(cè)時，．
考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解絕對值的意義和兩點之間的距離是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
則表示班學(xué)生的識別圖案是，
故答案為：．
仿照二維碼轉(zhuǎn)換的方法求出所求即可．
本題考查了用數(shù)字表示事件，弄清題中的轉(zhuǎn)換方法是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答．
【解答】
解：、如果，那么在數(shù)軸上表示的點在原點的右邊，故選項錯誤；
B、只有當(dāng)時，有理數(shù)的倒數(shù)才是，故選項錯誤；
C、負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項錯誤；
D、如果，那么是負數(shù)或零是正確的．
故選：．6.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，
第次“”運算為：，
第次“”運算為：，
第次“”運算為：，
第次“”運算為：，
第次“”運算為：，
第次“”運算為：，

可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是，兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是；次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是，
而次是奇數(shù)，因此最后結(jié)果是．
第次“”運算的結(jié)果是，
故選：．
根據(jù)題意，寫出前幾次的運算結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可以解答本題．
本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是通過計算確定規(guī)律是關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：多項式相減，也就是合并同類項，
而合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，
結(jié)果的次數(shù)一定不高于次，
當(dāng)二次項的系數(shù)相同時，合并后結(jié)果為，
所以和是錯誤的．
故選：．
多項式相減，也就是合并同類項，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，所以結(jié)果的次數(shù)一定不高于次，由此可以判定正確個數(shù)．
此題要準確把握合并同類項的法則，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，當(dāng)二次項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合并后結(jié)果為．8.【答案】 【解析】解：

，
關(guān)于的多項式的取值不含項，
，
解得：．
故選：．
直接去括號合并同類項，再利用不含項，得出，求出答案即可．
此題主要考查了整式的加減以及代數(shù)式求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)菱形的四個角上的數(shù)字排列規(guī)律為為下邊，為上邊，為左邊，為右邊，
，
應(yīng)該在第個菱形的左邊，
所以數(shù)應(yīng)標在第個菱形左邊，
故選：．
首先發(fā)現(xiàn)四個數(shù)的排列規(guī)律，然后設(shè)第個菱形中標記的最大的數(shù)為，觀察給定圖形，可找出規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)菱形頂點上標數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】【分析】
本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：，兩個三角形數(shù)分別表示為和，所以由正方形數(shù)可以推得的值，然后求得三角形數(shù)的值．
【解答】
解：顯然選項A中不是“正方形數(shù)”，
選項B、中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，
故選：．11.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
．
故答案為：．
根據(jù)同類項的定義可得關(guān)于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子計算即可．
本題考查了同類項的定義和簡單的一元一次方程的解法，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：非零實數(shù)的倒數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)倒數(shù)定義即可得答案．
本題考查與實數(shù)相關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)．13.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)角平分線的定義，角的和與差，分別表示出，然后利用兩個圖形分別計算、即可．
本題考查角平分線的定義，圖形中角的和與差，等量代換和恒等變形是常用的方法．
【解答】
解：如圖，







因為平分，平分，
所以，
，
所以，
如圖，因為平分，平分．
所以，
，
所以，
所以，
故答案為：．14.【答案】 【解析】解：設(shè)原售價為，原進價為；依題意有：
，解得：；
；
故進價提高后，該商品的銷售利潤率變成了．
故答案為：．
設(shè)出原來的售價和進價，根據(jù)原來的銷售利潤，可得出原售價和原進價的關(guān)系式，再代入售價提高后的銷售利潤率計算公式中求解即可．
讀懂題意，理清題目給出的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：若使的值最大，則最低位數(shù)字最大，最高位數(shù)字最小即可，同時為使最大，則應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故，此時只能為，所以此數(shù)為，
的最大值．
故答案為：．
若使的值最大，則最低位數(shù)字最大，最高位數(shù)字最小即可，同時為使最大，則應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故，此時只能為，所以此數(shù)為，再代入計算即可求解．
此題考查了絕對值，要使的值最大，則最低位數(shù)字最大，最高位數(shù)字最小，再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字解答．16.【答案】 【解析】解：時的值等于，
，
即，
當(dāng)時，．
故答案為．
利用時的值等于得到，而當(dāng)時，，利用因式分解得方法得到，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想也考查了整體代入的思想．17.【答案】 【解析】解：第一次點向左移動個單位長度至點，則表示的數(shù)，；
第次從點向右移動個單位長度至點，則表示的數(shù)為；
第次從點向左移動個單位長度至點，則表示的數(shù)為；
第次從點向右移動個單位長度至點，則表示的數(shù)為；
第次從點向左移動個單位長度至點，則表示的數(shù)為；
；
則表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，
表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，
所以點與原點的距離不小于，那么的最小值是．
故答案為：．
序號為奇數(shù)的點在點的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少，序號為偶數(shù)的點在點的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加，于是可得到表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，則可判斷點與原點的距離不小于時，的最小值是．
本題考查了規(guī)律型，認真觀察、仔細思考，找出點表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】     【解析】解：．
設(shè)獲獎作品的件數(shù)為件．
根據(jù)題意，得，，，
，，
，
故答案為、、．
．
答：獲獎作品占收到作品總數(shù)的
設(shè)文具盒的單價為元，
則鋼筆的單價為元，書包的單價為元，證書的單價為元．
根據(jù)題意，得

則證書共用了．
答：學(xué)年購買證書共用元．
根據(jù)表格所給信息，計算一、二等獎?wù)极@獎總數(shù)的多少即可求出，再根據(jù)題意列方程進一步求出和的值；
根據(jù)求得的獲獎總數(shù)即可求出結(jié)果；
根據(jù)題意巧妙設(shè)未知數(shù)，進而表示出其他物品的單價，列出一元一次方程即可求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是觀察表格所給信息，設(shè)合適的未知數(shù)表示其它量．19.【答案】解：設(shè)、兩地之間的距離為，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：、兩地之間的距離是．

動車行駛的時間為小時的時候，高鐵行駛的時間為小時，
則兩列火車之間的距離為．

每個相鄰站點距離為，
動車到每一站所花時間為分鐘，
高鐵到每一站所花時間為分鐘．
，
高鐵在站、站之間追上動車．
設(shè)高鐵經(jīng)過小時之后追上動車，
根據(jù)題意得：，
解得：，
：：．
答：該列高鐵在：追上動車． 【解析】設(shè)、兩地之間的距離為，高鐵比動車將早到且晚出發(fā)小時，所以高鐵比動車少用小時，根據(jù)時間路程速度即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
由動車行駛的時間為小時的時候，高鐵行駛的時間為小時，據(jù)此知兩列火車之間的距離為，整理即可得．
根據(jù)可求出每個相鄰站點距離，利用時間路程速度可求出兩車經(jīng)過每個相鄰站點的時間，結(jié)合兩車出發(fā)的時間及?？空军c休息的時間可得出高鐵在站、站之間追上動車，設(shè)高鐵經(jīng)過小時之后追上動車，根據(jù)路程時間速度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值，再加上出發(fā)時間即可求出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；通過分析兩車的行駛過程，找出高鐵追上動車的大致位置．20.【答案】解：原式


． 【解析】直接去括號進而利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．
此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確運用加法結(jié)合律是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：



． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．
本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．22.【答案】解：甲、乙兩校共人，
甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝需元，
元
答：甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省元．

設(shè)甲校人數(shù)為人依題意，則乙校人數(shù)為人，依題可得：
，
解得：，
．
答：甲校有人，乙校有人．

依題可得：抽調(diào)后甲校人數(shù)為：人，
方案一：各自購買服裝需元；
方案二：聯(lián)合購買服裝需元；
方案三：聯(lián)合購買套服裝需元；
綜上所述：因為．
應(yīng)該甲，乙兩校聯(lián)合起來選擇按元一次購買套服裝最省錢．
答：甲，乙兩校聯(lián)合起來選擇按元一次購買套服裝最省錢． 【解析】聯(lián)合購買需付費：和比較即可；
由于甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠人，所以甲校人數(shù)在之間．乙校人數(shù)在之間．等量關(guān)系為：甲校付費乙校付費；
方案為：分別付費，方案：聯(lián)合購買套付費，方案：聯(lián)合買套按元每套付費．
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，仔細分析，找出合適的所求的量的等量關(guān)系．23.【答案】 【解析】解：乙班共支付：元，
乙班比甲班少付出元，
故答案為：．
設(shè)甲班第一次購買千克，則第二次購買千克，
根據(jù)題意，得，
解得：，
．
故甲班第一次購買了千克的橘子，第二次購買了千克的橘子．
由題意得，計算乙班支付的費用，解得即可；
設(shè)甲班第一次購買千克，則第二次購買千克，由題意列方程求解即可．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：是；  
或或；  
秒后，，，
由題意可知不可能為、兩點的巧點，此情況排除．
當(dāng)為、的巧點時，
Ⅰ，即，解得；
Ⅱ，即，解得；
Ⅲ，即，解得；
當(dāng)為、的巧點時，
Ⅰ，即，解得舍去；
Ⅱ，即，解得；
Ⅲ，即，解得 【解析】解：線段的長是線段中線長度的倍，
線段的中點是這條線段的“巧點”．
故答案為：是；
，點是線段的巧點，
或或；
故答案為：或或；
分由題意可知不可能為、兩點的巧點，此情況排除；當(dāng)為、的巧點時；當(dāng)為、的巧點時；進行討論求解即可．
本題考查了兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．25.【答案】解：是最小的合數(shù)，
，
又，
，，
，
由題意得當(dāng)點移動到邊上時，，
原式． 【解析】根據(jù)是最小的合數(shù)，、滿足等式：，找到、、的值即可計算的周長；
當(dāng)點移動到邊上時，，再去絕對值化簡即可求值．
本題考查偶次方的非負性以及絕對值的非負性，本題討論出的取值范圍化簡絕對值是解題關(guān)鍵．

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