?專題36 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
【考查題型】

【知識(shí)要點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)一 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
全面調(diào)查：為特定的目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查。全面調(diào)查有時(shí)也叫普查（如：人口普查）。
全面調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、工作量大，耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查(例如：測(cè)試一批白熾燈的使用壽命或某型號(hào)導(dǎo)彈的殺傷半徑等)。
抽樣調(diào)查：抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況叫抽樣調(diào)查。
所要考察的全體對(duì)象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量（樣本容量沒(méi)有單位）。
抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：抽樣調(diào)查的調(diào)查范圍小，花費(fèi)少、工作量較小，省時(shí)的特點(diǎn)便于進(jìn)行，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度。
抽樣調(diào)查的方式：民意調(diào)查法、實(shí)地調(diào)查法、媒體調(diào)查法等。
【使用抽象調(diào)查時(shí)的注意事項(xiàng)】
１）選取的樣本有代表性；
２）選取的樣本有足夠的多；
３）選取樣本時(shí)，要避免遺漏總體中的某一部分。
抽樣調(diào)查的相關(guān)概念：
總體：所要考察的全體對(duì)象叫總體，
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，
樣本：被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，
樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量（樣本容量沒(méi)有單位）。
【補(bǔ)充說(shuō)明】
１）“調(diào)查對(duì)象的全體”一般是指調(diào)查對(duì)象的某種數(shù)量指標(biāo)的全體，如對(duì)于一個(gè)年級(jí)，如果考察的是這個(gè)年級(jí)學(xué)生的身高，那么總體是指這個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的全體，不能錯(cuò)誤地理解為學(xué)生的全體是總體。
２）樣本是總體的一部分，一個(gè)總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體。
３）一般地，樣本容量越大，通過(guò)樣本對(duì)總體的估計(jì)越準(zhǔn)確。在實(shí)際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大?。纾骸皬模度f(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取３０００名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析”，樣本是“３０００名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)”，而樣本容量是“３０００”，不能將其誤解為“３０００名考生”或“３０００名”。
知識(shí)點(diǎn)二 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟：
１、明確問(wèn)題 2、確定對(duì)象 3、選擇合適的調(diào)查方法和形式
4、展開(kāi)調(diào)查 5、統(tǒng)計(jì)并整理調(diào)查結(jié)果 6、分析調(diào)查結(jié)果并得出結(jié)論。
常見(jiàn)的數(shù)據(jù)收集方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查、實(shí)地調(diào)查、媒體調(diào)查等。
數(shù)據(jù)收集的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。
問(wèn)卷調(diào)查的方法：當(dāng)采用調(diào)查問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)時(shí)，往往需要事先設(shè)計(jì)記錄數(shù)據(jù)的表格，并用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ涗?“劃記法”是記錄數(shù)據(jù)的常用方法，它采用畫(huà)“正”字的辦法，“正”字的每一劃（筆畫(huà)）代表一個(gè)或一次。
條形統(tǒng)計(jì)圖：用寬度相同的“條形”的高度描述數(shù)據(jù)的變化情況。
特點(diǎn)：①能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目；②易于比較數(shù)目之間的差別。③較簡(jiǎn)單，易繪制。
缺點(diǎn)：對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯(cuò)覺(jué)。
畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖方法：
1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線；
2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；
3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少；
4）按照數(shù)據(jù)大小，畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。
扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形圓心角的度數(shù)=該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比×360°
特點(diǎn)：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小。
缺點(diǎn)：在兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某一個(gè)量所占的百分比比另一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某個(gè)量所占的百分比多，這樣容易造成第一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比第二個(gè)統(tǒng)計(jì)量大的錯(cuò)誤理解。
畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖方法：
1）根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占得百分比（百分?jǐn)?shù)=100％），在計(jì)算各部分的圓心角的度數(shù)（）各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體百分比360°；
2）按比例取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)圓；
3）按求得的扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；
4）在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分出來(lái)。
折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計(jì)圖。
特點(diǎn)：①能清楚的反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。
缺點(diǎn)：在折線圖中，若橫坐標(biāo)被壓縮，縱坐標(biāo)被放大，此時(shí)的折線統(tǒng)計(jì)圖中的統(tǒng)計(jì)量變化量變化明顯，
反之，統(tǒng)計(jì)量變化緩慢。
知識(shí)點(diǎn)三　組距、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表
組數(shù)的概念：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，把分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)。
組距地概念：每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。
頻數(shù)概念：某類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這類數(shù)據(jù)的頻數(shù)，各對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)。
頻率概念：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為這類數(shù)據(jù)的頻率，即頻率=。各對(duì)象的頻率之和等于1。
頻數(shù)分布表：把各個(gè)組別中相應(yīng)的頻數(shù)分布用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表。
頻數(shù)分布表能清楚地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況.將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多.當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為的整數(shù)部分+1．
知識(shí)點(diǎn)四　頻數(shù)分布直方圖
頻數(shù)分布直方圖的概念：根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)、縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖.這樣的條形統(tǒng)計(jì)圖，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，稱為頻數(shù)分布直方圖。小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值 。

特點(diǎn)：直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
畫(huà)頻數(shù)直方圖的一般步驟：
1） 計(jì)算數(shù)極差(最大值與最小值的差)；
2）確定組距和組數(shù)；（分組時(shí)要遵循：不空、不重、不漏的原則）
3）決定分點(diǎn)；
4）列頻數(shù)分布表；頻數(shù)：落在個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。
5）畫(huà)頻數(shù)直方圖 。
畫(huà)頻率分布折線圖一般步驟：
1)計(jì)算準(zhǔn)確，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組;
2)列出頻數(shù)分布表，并確定組中值;
3)以組中值為橫坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，依次用線段把它們連成折線，(畫(huà)頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖)。
4)畫(huà)頻數(shù)分布折線圖時(shí)，在兩側(cè)各加一個(gè)虛設(shè)的附加組，這兩個(gè)組都是零頻數(shù)，所以不會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進(jìn)一步的研究帶來(lái)方便。

考查題型一 判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
典例1（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（????）
A．檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量 B．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命
C．檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D．檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力
【答案】A
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；
B、檢測(cè)一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；
C、檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；
D、檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
變式1-1（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（　?。?br /> A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間
C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D．為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查
【答案】A
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
【詳解】選項(xiàng)A中，了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；
選項(xiàng)B中，了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；
選項(xiàng)C中，學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；
選項(xiàng)D 中，為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
變式1-2（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（????）
A．了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間 B．了解某河流的水質(zhì)情況
C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況 D．了解一批燈泡的使用壽命
【答案】C
【分析】根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】解：A．了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B．了解某河流的水質(zhì)情況，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
D．了解一批燈泡的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．
變式1-3（2022·遼寧盤(pán)錦·中考真題）以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是（?????）
A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢
C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)
【答案】D
【詳解】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，因此，
A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
考查題型二 識(shí)別總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
典例2（2021·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（????）
A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是400
【答案】B
【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)解答．總體是指所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體是指每一個(gè)考查對(duì)象；樣本是指從總體中抽取的部分考察對(duì)象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個(gè)體的個(gè)數(shù)(不含單位)．
【詳解】解：A、總體是該校4000名學(xué)生的體重，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的體重，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、樣本容量是400，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體和樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)量，不能帶單位．
變式2-1（2021·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③3被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是 __________________．
【答案】②④
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】解：①1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體，故①不符合題意；
②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體，故②符合題意；
③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本，故③不符合題意；
④300是樣本容量，故④符合題意；
故答案為：②④．
【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
變式2-2（2020·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）為了了解某校某年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過(guò)150次），整理后繪制成如下的頻數(shù)直方圖，圖中的，滿足關(guān)系式．后由于保存不當(dāng)，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120．請(qǐng)結(jié)合所給條件，回答下列問(wèn)題．

（1）求問(wèn)題中的總體和樣本容量;
（2）求，的值（請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）；
（3）如果一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成績(jī)優(yōu)秀，那么估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少人？（注：該年級(jí)共1000名學(xué)生）
【答案】（1）總體是某校某年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，樣本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是200人．
【分析】（1）根據(jù)總體和樣本容量的定義即可求解；
（2）根據(jù)題意可得一分鐘跳繩次數(shù)在100次以上的人數(shù)有20人，再根據(jù)可求得a和b的值；
（3）先計(jì)算出40名學(xué)生中一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【詳解】解：（1）總體是某校某年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，樣本容量是40
（2）設(shè)，則，
根據(jù)題意可得一分鐘跳繩次數(shù)在100次以上的人數(shù)有20人，
即a+b=20，
，解得，
∴a=12，b=8；
（3）（人），
答：該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是200人．
【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查、讀頻數(shù)分布直方圖的能力、利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力和由樣本估計(jì)整體；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
考查題型三 用樣本估計(jì)總體
典例3（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：
鞋號(hào)
35
36
37
38
39
40
41
42
43
銷售量/雙
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為_(kāi)_______雙．
【答案】120
【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，
∴該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．
故答案為：120
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高是解題的關(guān)鍵．
變式3-1（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為_(kāi)_______________．
【答案】900人
【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)×符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：（人）．
故答案是：900人．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率．
變式3-2（2022·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥(niǎo)種群越來(lái)越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥(niǎo)的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有 _____只A種候鳥(niǎo)．
【答案】800
【分析】在樣本中“200只A種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥(niǎo)，
則200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案為：800．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．
變式3-3（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開(kāi)調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時(shí)4人，1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14人，3-4小時(shí)16人，4-5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是_____．

【答案】88
【分析】由200乘以樣本中不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比即可得到答案．
【詳解】解：該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用樣本估計(jì)總體，求解學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比是解本題的關(guān)鍵．
考查題型四 條形統(tǒng)計(jì)圖
典例4（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）第七次全國(guó)人民普查的部分結(jié)果如圖所示．

根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（????）
A．徐州0－14歲人口比重高于全國(guó) B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇
C．徐州60歲以上人口比重高于全國(guó) D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇
【答案】D
【分析】根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知：
徐州0－14歲人口比重高于全國(guó)，A選項(xiàng)不符合題意；
徐州15－59歲人口比重低于江蘇，B選項(xiàng)不符合題意；
徐州60歲以上人口比重高于全國(guó)，C選項(xiàng)不符合題意；
徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖的分析，正確從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
變式4-1．（2021·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖為2021年第一季度中國(guó)工程機(jī)械出口額TOP10國(guó)家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對(duì)于2020年第一季度出口額的增長(zhǎng)率），下列說(shuō)法正確的是（??）

A．對(duì)10個(gè)國(guó)家出口額的中位數(shù)是26201萬(wàn)美元
B．對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期減少
C．去年同期對(duì)日本的出口額小于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額
D．出口額同比增速中，對(duì)美國(guó)的增速最快
【答案】A
【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；
B、根據(jù)折線圖即可判斷出對(duì)印度尼西亞的出口額的增速；
C、分別求出去年同期對(duì)日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；
D、根據(jù)折線圖即可判斷．
【詳解】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中間的兩個(gè)數(shù)分別是25855，26547，所以中位數(shù)是，選項(xiàng)正確，符合題意；
B、根據(jù)折線圖可知，對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期增長(zhǎng)，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、去年同期對(duì)日本的出口額為:，對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意 ；
D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對(duì)越南的增速最快，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計(jì)圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù)．
變式4-2（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8

(1)補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．
(2)月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？
(3)根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；
(2)月銷售額在4萬(wàn)元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬(wàn)元；平均數(shù)為7萬(wàn)元；
(3)月銷售額定為7萬(wàn)元合適，
【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬(wàn)元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬(wàn)元的人數(shù)為2人，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；
（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬(wàn)元合適．
【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬(wàn)元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬(wàn)元的人數(shù)為2人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：月銷售額在4萬(wàn)元的人數(shù)最多；
將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬(wàn)元；
平均數(shù)為：萬(wàn)元；
（3）月銷售額定為7萬(wàn)元合適，給予獎(jiǎng)勵(lì)，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)．
【點(diǎn)睛】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用平均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
變式4-3（2022·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開(kāi)設(shè)四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A．文學(xué)鑒賞，B．越味數(shù)學(xué)，C．川行歷史，D．航?？萍迹疄榱私庠撔０四昙?jí)1000名學(xué)生對(duì)四門(mén)校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對(duì)四門(mén)課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．

(1)請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序______．
(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是______．
A．隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生????B．隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生
C．隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生????D．隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生
(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門(mén)課程．若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過(guò)40人，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班．
【答案】(1)①③②④
(2)D
(3)估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班．
【分析】（1）根據(jù)正確的工作步驟填空即可；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性解答可得；
（3）用八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以選擇趣味數(shù)學(xué)班的學(xué)生所占的百分比即可求解．
【詳解】（1）解：張老師的工作步驟，先抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；收集40名學(xué)生對(duì)四門(mén)課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；最后結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．
故答案為：①③②④；
（2）解：取樣方法中，合理的是：D．隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生，
故選：D；
（3）解：1000名學(xué)生選擇B．越味數(shù)學(xué)的人數(shù)有：1000×=200（名），
200÷40=5(個(gè))
估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
變式4-4．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）民海中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的健身活動(dòng)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動(dòng)中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．
【答案】(1)80
(2)作圖見(jiàn)解析
(3)480
【分析】（1）利用操舞類的人數(shù)以及操舞類學(xué)生所占調(diào)查人數(shù)的比例，可求出抽取的總?cè)藬?shù)．
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及其他類學(xué)生的人數(shù)可計(jì)算出武術(shù)類學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可．
（3）利用樣本估計(jì)總體，先算出樣本中喜歡球類學(xué)生所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可．
（1）
解：（名）
∴在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生．
（2）
解：（名）
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖

（3）
解：（名）
∴估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有480名．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，能夠利用統(tǒng)計(jì)圖獲取重要信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
變式4-5．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）黨的十八大以來(lái)，我國(guó)把科技自立自強(qiáng)作為國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國(guó)家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯著攀升．如圖是長(zhǎng)春市2016年到2020年專利授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
(1)長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是________年：
(2)長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是_______；
(3)與2019年相比，2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量增加了_______件，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了_______個(gè)百分點(diǎn)；（注：1%為1個(gè)百分點(diǎn)）
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說(shuō)法，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．
①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量就最小．（????）
②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升．這是因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長(zhǎng)率，所以只要專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加．（????）
③通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長(zhǎng)春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢(shì)，為國(guó)家科技自立自強(qiáng)貢獻(xiàn)吉林力量．（????）
【答案】(1)2020
(2)18.1%
(3)5479，30.2
(4)①×，②√，③√
【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖可得專利授權(quán)量最多的是2020年，即可求解；
（2）先把專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率從小到大排列，即可求解；
（3）分別用2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量減去2019年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量，2020年專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率減去2019年專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率，即可求解；
（4）①根據(jù)題意可得2017年的的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量低于2019年的，可得①錯(cuò)誤；②根據(jù)專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率，可得②正確；③觀察統(tǒng)計(jì)圖可得從2016年到2020年，每年的專利授權(quán)量都有所增加，可得③正確，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是2020年；
故答案為：2020
（2）解：把專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率從小到大排列為：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，
位于正中間的是18.1%，
∴專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是18.1%；
故答案為：18.1%
（3）解：與2019年相比，2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量增加了17373-11894=5479件；
專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了46.0%-15.8%=30.2%，
專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了30.2個(gè)百分點(diǎn)；
故答案為：5479，30.2
（4）解：①因?yàn)?017年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量11894-10268=1626件，
所以2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量高于2017年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量，故①錯(cuò)誤；
故答案為：×
②因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長(zhǎng)率，
所以只要專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加，故②正確；
故答案為：√
根據(jù)題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權(quán)量都有所增加，
所以長(zhǎng)春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢(shì)，故③正確；
故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
變式4-6．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長(zhǎng)繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞．該校學(xué)生會(huì)圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
項(xiàng)目
內(nèi)容
百分比
A
跳長(zhǎng)繩
25%
B
拋繡球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a


請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：
(1)填空：a＝ ；
(2)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(4)李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，請(qǐng)你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇．
【答案】(1)10%
(2)100人
(3)見(jiàn)解析
(4)建議選擇跳竹竿舞，因?yàn)檫x擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大
【分析】（1）用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值；
（2）用A類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；
（3）用35%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖畫(huà)樹(shù)狀圖；
（4）根據(jù)選擇兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)得出答案．
【詳解】（1）解： a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案為：10%；
（2）解：25÷25%＝100（人），
答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人；
（3）解：B類學(xué)生人數(shù)：100×35%＝35，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，

（4）解：建議選擇跳竹竿舞，因?yàn)檫x擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
考查題型五 扇形統(tǒng)計(jì)圖
典例5（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組有（????）

A．75人 B．90人 C．108人 D．150人
【答案】B
【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動(dòng)實(shí)踐所占的百分比，即可計(jì)算出勞動(dòng)實(shí)踐小組的人數(shù)．
【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300，
勞動(dòng)實(shí)踐小組有：300×30%=90（人），
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．
變式5-1．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校開(kāi)展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（????）

A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【答案】C
【分析】根據(jù)參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，占比為，可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以即可求解．
【詳解】解：總?cè)藬?shù)為．
則參加“大合唱”的人數(shù)為人．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
變式5-2．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功．“出差”太空半年的神舟十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次”．其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（???）

A．完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多
B．完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng)
C．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多
D．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%
【答案】B
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%，實(shí)驗(yàn)次項(xiàng)數(shù)為5.4%×37≈2項(xiàng)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)符合題意；
C．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的24.3%，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%，所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多，說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．
變式5-3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不正確的是（????）

A．這次調(diào)查的樣本容量是200
B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人
C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是
D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人
【答案】B
【分析】①由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可以計(jì)算出這次調(diào)查的樣本容量；②用全校1600名學(xué)生中的總?cè)藬?shù)，乘以喜歡體育課外活動(dòng)的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的人數(shù)；③先計(jì)算被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各項(xiàng)人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，從而可以計(jì)算出科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角；④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)就是用200乘藝術(shù)課外活動(dòng)占調(diào)查人數(shù)的百分比；
【詳解】①由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，
這次調(diào)查的樣本容量是10÷5%=200（人），故A選項(xiàng)正確；
②全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有：1600× =400（人）故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有200×25%=50（人）
可以算出喜歡科技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是°，故C正確；
④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有200×25%=50（人）故D正確；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．
變式5-4．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來(lái)．為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列活動(dòng)中，開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)20名學(xué)生讀書(shū)數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：
數(shù)據(jù)收集： 2???5???3???5???4???6???1???5???3???4???3???6???7???5???8???3???4???7???3???4
數(shù)據(jù)整理：
本數(shù)




組別




頻數(shù)
2

6
3
數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題
(1)在統(tǒng)計(jì)表中，_________；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)________；
(3)若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在4本以上的人數(shù)．
【答案】(1)9
(2)108o
(3)90
【分析】（1）由隨機(jī)調(diào)查的八年級(jí)20名學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出m的值；
（2）根據(jù)讀書(shū)數(shù)量在對(duì)應(yīng)人數(shù)求出百分比再乘以360?即可得到對(duì)應(yīng)的圓心角；
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可．
（1）
解：滿足的本數(shù)有3和4，這樣的數(shù)據(jù)有9個(gè)，所以m=9；
故答案為：9．
（2）
解：，360o×30%=108o，
故答案為：108o．
（3）
解：∵20人中共有6+3=9名學(xué)生讀書(shū)在4本以上，
∴200××100%=90（人）
答：該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在4本以上的人數(shù)為90人．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，頻數(shù)分布等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，理解樣本和總體的關(guān)系．
考查題型六 條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)
典例6（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖中的各個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可直觀看到的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
變式6-1．（2022·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評(píng)選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），（安全防疫篇），（勞動(dòng)實(shí)踐篇），（冬奧運(yùn)動(dòng)篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則類作業(yè)有______份．

【答案】20
【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得A，，類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的，可得總份數(shù)為份，減去A，，類作業(yè)的份數(shù)即可求解．
【詳解】解：∵類作業(yè)有30份，且類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的，
∴總份數(shù)為：（份），
∵A，類作業(yè)分別有25份，25份，
∴類作業(yè)的份數(shù)為：（份）．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提取所需信息．
變式6-2．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績(jī)高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；
(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．
【答案】(1)甲
(2)乙
【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)求解即可；
（2）根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”所占比進(jìn)行加權(quán)再求總分即可．
【詳解】（1）解：甲三項(xiàng)成績(jī)之和為：9+5+9=23；
乙三項(xiàng)成績(jī)之和為：8+9+5=22；
∴23>22
錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲．
（2）“能力”所占比例為：；
“學(xué)歷”所占比例為：；
“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；
∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；
甲三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為：；
乙三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為：；
∴8>7
所以會(huì)錄用乙．
∴會(huì)改變錄用結(jié)果
【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
變式6-3．（2022·云南·中考真題）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助有關(guān)部門(mén)了解某小區(qū)居民對(duì)去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛(ài)情況．在對(duì)該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：

說(shuō)明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛(ài)的粽子．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該小區(qū)有1820人，估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有多少人？
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有546人．
【分析】（1）用喜愛(ài)鮮花粽的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算喜愛(ài)火腿粽的人數(shù)后，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用1820乘以30%可估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的的大約人數(shù)；
（1）
解：這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是70÷35%=200（人），
喜愛(ài)火腿粽的人數(shù)為：200-70-40-30=60（人），
補(bǔ)全條形圖如下：
；
（2）
解：估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有1820×30%=546（人）；
答：估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有546人．
【點(diǎn)睛】此題考查了扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
變式6-4．（2022·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：背年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了____________名學(xué)生；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校共有學(xué)生1280名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；
(4)小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.
【答案】(1)200；
(2)見(jiàn)解析；
(3)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；
(4)畫(huà)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．
【分析】（1）根據(jù)D項(xiàng)活動(dòng)所占圓心角度數(shù)和D項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用該?？倢W(xué)生人數(shù)乘以抽查的學(xué)生中參加B項(xiàng)活動(dòng)所占的比例即可；
（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：（名），
即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生，
故答案為：200；
（2）參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為：200－20－80－40＝60（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）（名），
答：估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，
所以他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
變式6-5．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________度；
(2)若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；
(3)劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．
【答案】(1)①200；②見(jiàn)解析；③54
(2)1120
(3)
【分析】（1）①由組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；②由總?cè)藬?shù)減去除組的人數(shù)即可得到組的人數(shù)；③用乘以 組人數(shù)所占比例即可；
（2）用乘以組人數(shù)所占比例即可；
（3）根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖即可求解
【詳解】（1）解：（1）①；
② 組人數(shù)，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

③；
（2）解：；
（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

從甲、乙、丙、四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人共有12種等可能性的結(jié)果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等可能性結(jié)果有2種，
因此，（恰好抽中甲、乙兩人）．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
變式6-6．（2022·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）據(jù)《德陽(yáng)縣志》記載，德陽(yáng)鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒(méi)有高層建筑的時(shí)代，德陽(yáng)鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動(dòng)工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬(wàn)丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．
學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動(dòng)中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識(shí)知多少”專題調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

(1)設(shè)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫(xiě)出，的值．
(2)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計(jì)“非常了解”的人數(shù)有多少？
(3)為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對(duì)鐘鼓樓知識(shí)掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列舉法（樹(shù)狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】(1)200，7.2
(2)3360
(3)
【分析】（1）先用“基本了解”的人數(shù)除以其所對(duì)應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出“非常了解”的人數(shù)，進(jìn)而得到“不太了解”的人數(shù)，最后用“不太了解”的人數(shù)所占的百分比乘以360°，即可求解；
（2）用12000乘以“非常了解”的人數(shù)所占的百分比，即可求解；
（3）根據(jù)題意，列出表格，可得一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，再根據(jù)概率公式，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：人，
∴“非常了解”的人數(shù)為人，
∴“不太了解”的人數(shù)為人，
∴“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角，即；
（2）解：“非常了解”的人數(shù)有人；
（3）解：根據(jù)題意，列出表格，如下：

男1
男2
男3
女1
女2
男1

男2、男1
男3、男1
女1、男1
女2、男1
男2
男1、男2

男3、男2
女1、男2
女2、男2
男3
男1、男3
男2、男3

女1、男3
女2、男3
女1
男1、女1
男2、女1
男3、女1

女2、女1
女2
男1、女2
男2、女2
男3、女2
女1、女2


一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，
∴恰好抽到一男一女的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹(shù)狀圖和列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
考查題型七 折線統(tǒng)計(jì)圖
典例7（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）從，兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取7個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計(jì)量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（????）

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義進(jìn)行分析求解即可．
【詳解】計(jì)算A、B西瓜質(zhì)量的平均數(shù)：，
，差距較小，無(wú)法反映兩組數(shù)據(jù)的差異，故A錯(cuò)誤；
可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的中位數(shù)都為5.0，故B錯(cuò)誤；
可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的眾數(shù)都為5.0，C錯(cuò)誤；
由折線圖可知A種西瓜折線比較平緩，故方差較小，而B(niǎo)種西瓜質(zhì)量折線比較陡，故方差較大，則方差最能反映出兩組數(shù)據(jù)的差異，D正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，難度較小，熟練掌握其定義與計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
變式7-1．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．

已知人口自然增長(zhǎng)率=人口出生率—人口死亡率，下列判斷錯(cuò)誤的是（????）
A．與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定
C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降
D．近五年的人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)下降
【答案】C
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B. 近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C. 近五年的人口總數(shù)持續(xù)上升，只是自然增長(zhǎng)率在變小，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
D. 近五年的人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)下降，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
變式7-2．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）某班級(jí)開(kāi)展“共建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)．統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說(shuō)法正確的是（??）

A．從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)逐月下降
B．從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多45
C．每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45
D．每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)即可判斷A，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義即可判斷B，C，D選項(xiàng)．
【詳解】A.從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)有增有降，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B.從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值為78比最小值28多50，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是58，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.這組數(shù)據(jù)為： 28，33，45，58，58，72，78，則每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求極差，求中位數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
變式7-3．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（????）

A．甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定
B．甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)
C．甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)
D．甲射擊成績(jī)的中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)
【答案】A
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖上數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、甲的成績(jī)?cè)?環(huán)上下浮動(dòng)，變化較小，乙的成績(jī)變化大，所以，甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，符合題意；
B、甲射擊成績(jī)的眾數(shù)是6（環(huán)），
乙射擊成績(jī)的眾數(shù)是9（環(huán)），
所以，甲射擊成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是（環(huán)），
乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是（環(huán)），
所以，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)小于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、甲射擊成績(jī)的中位數(shù)是6（環(huán)），
乙射擊成績(jī)的中位數(shù)是（環(huán)），
所以，甲射擊成績(jī)的中位數(shù)小于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
變式7-4（2022·遼寧盤(pán)錦·中考真題）小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小張和小李兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是_______．

【答案】小張
【分析】觀察圖像可得：小張的成績(jī)較集中，波動(dòng)較小，即方差較小；故小張的成績(jī)較為穩(wěn)定．
【詳解】解：從圖看出：小張的成績(jī)成績(jī)比較集中且波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定．
故答案為：小張
變式7-5（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試．根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？
(2)哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)你的想法．
【答案】(1)55天
(2)第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒
(3)個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等．（言之有理即可）
【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；
（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間可由折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算；
（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說(shuō)明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可．
【詳解】（1）∵（天）．
∴這5期的集訓(xùn)共有55天．
（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，
進(jìn)步了（秒），
∴第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒．
（3）個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等．（言之有理即可）
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
變式7-6．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長(zhǎng)率在全省排名第一.觀察下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題.

(1)2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的中位數(shù)是 %﹔若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加 億元（結(jié)果保留整數(shù)）.
(2)小亮觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由.
【答案】(1)2.8，96
(2)不同意，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率按照從小到大排列后，按照中位數(shù)的定義求解即可，先求出2019年的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值，再用2020年的服務(wù)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率乘以2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值；
（2）先從折線統(tǒng)計(jì)圖分析，再?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖分析即可．
【詳解】（1）解：∵2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率按照從小到大排列為：
2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，
∴中位數(shù)為2.8%，
2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值為：5200×45%＝2340（億元），
2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加：2340×4.1%＝95.94≈96（億元）；
故答案為：2.8，96
（2）解：不同意，理由是：從折線統(tǒng)計(jì)圖看，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都比工業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率高，因?yàn)椴恢烂磕甑木唧w數(shù)量和占當(dāng)年的百分比，所以這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯(cuò)誤的，例如：從扇形統(tǒng)計(jì)圖看，2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為45%，工業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為49%，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值低于工業(yè)產(chǎn)值，
∴每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯(cuò)誤的．
【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)等知識(shí)，讀懂題意，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
變式7-7（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：
2017-2021年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率城化率

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）
注：．例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬(wàn)人，總?cè)丝?00萬(wàn)人，則總?cè)丝诔擎?zhèn)化率為60.12%．
回答下列問(wèn)題：
(1)2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是 %；
(2)2021年年末全國(guó)人口141260萬(wàn)人，2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為 萬(wàn)人；（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）
(3)下列推斷較為合理的是 （填序號(hào)）．
①2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．
②全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．
【答案】(1)
(2)
(3)①
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；
（2）根據(jù)城鎮(zhèn)化率的計(jì)算公式即可得；
（3）根據(jù)全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升的趨勢(shì)，可估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于，由此即可得出答案．
（1）
解：2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，，，，，則排在中間位置的數(shù)即為中位數(shù)，
所以中位數(shù)為，
故答案為：．
（2）
解：2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為萬(wàn)人，
故答案為：．
（3）
解：2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于，則推斷①較為合理；
全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，可估計(jì)全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率會(huì)高于，則推斷②不合理；
故答案為：①．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解題關(guān)鍵．
考查題型八 借助調(diào)查做決策
典例8（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：
a．成績(jī)頻數(shù)分布表：
成績(jī)x（分）





頻數(shù)
7
9
12
16
6

b．成績(jī)?cè)谶@一組的是（單位：分）：
70??71??72??72??74??77??78??78??78??79??79??79
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是______分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為_(kāi)_____．
(2)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分．乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．
【答案】(1)，
(2)不正確．理由見(jiàn)解析
(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）因?yàn)楣?0名學(xué)生參加測(cè)試，故中位數(shù)為第25、26名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，用成績(jī)不低于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出所占百分比；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)測(cè)試成績(jī)合理評(píng)價(jià)即可，答案不唯一．
【詳解】（1）解：由成績(jī)頻數(shù)分布表和成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)可知，排在第25、26名學(xué)生的成績(jī)分別為78分，79分，
因此成績(jī)的中位數(shù)是：分．
成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為：，
故答案為：，；
（2）解：不正確．因?yàn)榧椎某煽?jī)77分低于中位數(shù)78.5，所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)．
（3）解：成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的，說(shuō)明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好．
【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)時(shí)中位數(shù)的計(jì)算方法，以及運(yùn)用中位數(shù)做決策等知識(shí)點(diǎn)，利用成績(jī)頻數(shù)分布表和成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
變式8-1．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．下圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？
(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．
(3)請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．
【答案】(1)
(2)人
(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖求出平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)，然后代入即可得出答案；
（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為16%，然后代入即可得出答案；
（3）對(duì)學(xué)校來(lái)說(shuō)應(yīng)該多增加一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的勞動(dòng)課程，鍛煉生活技能；對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該在學(xué)習(xí)的同時(shí)多多參加課外勞動(dòng)課程，學(xué)一些與生活有關(guān)的技能，增加生活經(jīng)驗(yàn)．
【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)為人，
故平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為．
（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為，
故最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有人．
（3）對(duì)學(xué)校：勞動(dòng)課程應(yīng)該多增加操作簡(jiǎn)單、與學(xué)生生活息息相關(guān)且能讓學(xué)生有所收獲的生活技能內(nèi)容；
對(duì)學(xué)生：多多參加課外勞動(dòng)課程，勞逸結(jié)合，學(xué)習(xí)一些基本的生活技能，比如烹飪、種植等
【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出關(guān)鍵信息并加以轉(zhuǎn)化運(yùn)算．
變式8-2．（2022·浙江舟山·中考真題）某教育部門(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查問(wèn)卷（部分）和結(jié)果描述如下：
調(diào)查問(wèn)卷（部分）
1．你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是_________h，如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2h，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題；
2．影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是_________（單選）．
A．沒(méi)時(shí)間????B．家長(zhǎng)不舍得????C．不喜歡????D．其它


中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間x（h）分為5組：第一組（），第二組（），第三組（），第四組（），第五組（）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？
(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？
(3)該教育部門(mén)倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2h，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．
【答案】(1)第二組
(2)175人
(3)該地區(qū)大部分學(xué)生家庭勞動(dòng)時(shí)間沒(méi)有達(dá)到2個(gè)小時(shí)以上主要原因是學(xué)生沒(méi)有時(shí)間；建議：①家長(zhǎng)多指導(dǎo)孩子家庭勞動(dòng)技能；②各學(xué)校嚴(yán)控課后作業(yè)總量
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出C所占的比例再計(jì)算即可；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的問(wèn)題回答即可．
【詳解】（1）1200人的中位數(shù)是按從小到大排列后第600和601位的平均數(shù)，而前兩組總?cè)藬?shù)為308+295=603
∴本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第二組；
（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖得選擇“不喜歡”的人數(shù)所占比例為
而扇形統(tǒng)計(jì)圖只統(tǒng)計(jì)不足兩小時(shí)的人數(shù)，總?cè)藬?shù)為1200-200=1000
∴選擇“不喜歡”的人數(shù)為（人）
（3）答案不唯一、言之有理即可．
例如：該地區(qū)大部分學(xué)生家庭勞動(dòng)時(shí)間沒(méi)有達(dá)到2個(gè)小時(shí)以上主要原因是學(xué)生沒(méi)有時(shí)間；建議：①家長(zhǎng)多指導(dǎo)孩子家庭勞動(dòng)技能；②各學(xué)校嚴(yán)控課后作業(yè)總量；③學(xué)校開(kāi)設(shè)勞動(dòng)拓展課程：等等．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 變式8-3．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）2022年3月28日是第27個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日．某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分將全部測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（，，，，），并繪制成如下的頻數(shù)直方圖（如圖）．

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生；
(2)若測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校960名學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
(3)為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議．
【答案】(1)40
(2)480人
(3)加強(qiáng)安全知識(shí)教育，普及安全知識(shí)；通過(guò)多種形式（課外活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等），提高安全意識(shí)；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動(dòng)（應(yīng)急演練、參觀體驗(yàn)、緊急救援等），提高避險(xiǎn)能力
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行求解即可；
（2）由總?cè)藬?shù)乘以測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀的比例即可求解；
（3）根據(jù)題意提出合理化建議即可．
【詳解】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。海ㄈ耍?br /> 故答案為：40；
（2）（人），
所以優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人；
（3）加強(qiáng)安全知識(shí)教育，普及安全知識(shí)；通過(guò)多種形式（課外活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等），提高安全意識(shí)；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動(dòng)（應(yīng)急演練、參觀體驗(yàn)、緊急救援等），提高避險(xiǎn)能力．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
變式8-4．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．
調(diào)查問(wèn)卷
1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是 小時(shí)．
如果你平均每天睡眠時(shí)間不足小時(shí)，請(qǐng)回答第個(gè)問(wèn)題
2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是 ．（單選）
A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重??B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重??C．學(xué)習(xí)效率低???D．其他


平均每天睡眠時(shí)間（時(shí)）分為組：①；②；③；④；⑤．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第 （填序號(hào)）組，達(dá)到小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ；
（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．
【答案】（1）③；17％；（2）見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到其所在小組；利用達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生數(shù)除以500即可得出其所占百分比；
（2）根據(jù)平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖依次分析即可；根據(jù)影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖制定對(duì)應(yīng)的措施即可．
【詳解】解：（1）由于共有500人，因此中位數(shù)應(yīng)為該組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列的第250和251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖可知，應(yīng)位于第③組；
∵達(dá)到9小時(shí)睡眠的人數(shù)為85人，
∴其所占百分比為：；
故答案為：③；17％．
（2）該校學(xué)生睡眠情況為：該校學(xué)生極少數(shù)達(dá)到《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到 9 小時(shí)的要求，大部分學(xué)生睡眠時(shí)間都偏少，其中超過(guò)一半的學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)不到8小時(shí)，約4％的學(xué)生睡眠時(shí)間不到6小時(shí)．
建議：①減少校外學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)間，將其多出來(lái)的時(shí)間補(bǔ)充到學(xué)生睡眠中去；
②減輕校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，規(guī)定每晚各科作業(yè)總時(shí)間不超過(guò)90分鐘等（本題答案不唯一，回答合理即可）．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，涉及到了中位數(shù)的定義、從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息、根據(jù)圖表信息制定合理建議等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取對(duì)應(yīng)信息，同時(shí)牢記相關(guān)定義等，本題屬于開(kāi)放型試題，最后一題答案不統(tǒng)一，但回答應(yīng)與題干信息相吻合等，本題考查了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．
考查題型九 頻數(shù)分布直方圖
典例9（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為（????）

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】用總?cè)藬?shù)減去其他三組的人數(shù)即為所求頻數(shù)．
【詳解】解：20－3－5－4=8，
故組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為8，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，能夠根據(jù)要求讀出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．
變式9-1．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開(kāi)調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時(shí)4人，1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14人，3-4小時(shí)16人，4-5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是_____．

【答案】88
【分析】由200乘以樣本中不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比即可得到答案．
【詳解】解：該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用樣本估計(jì)總體，求解學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比是解本題的關(guān)鍵．
變式9-2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為_(kāi)________．

【答案】5
【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中即可求解．
【詳解】解：依題意，組距為kg,
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，求組距，理解頻數(shù)直方圖中組距相等是解題的關(guān)鍵．
變式9-3．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開(kāi)講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來(lái)了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：．C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在 組；
(2)補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖：
(3)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？
(4)學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國(guó)旗下的演講，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)400 名，D
(2)見(jiàn)解析
(3)1680人
(4)見(jiàn)解析，

【分析】（1）用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組所占的百分比，可求出m，從而得到第200位和201位數(shù)落在D組，即可求解；
（2）求出E租的人數(shù)，即可求解；
（3）用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；
（4）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】（1）解：名，
所以本次調(diào)查一天隨機(jī)抽取 400 名學(xué)生的成績(jī)，
頻數(shù)直方圖中，
∴第200位和201位數(shù)落在D組，
即所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在D組；
故答案為：400，D
（2）解：E組的人數(shù)為名，
補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖如下圖：

（3）解：該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有（人）；
（4）解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，
恰好抽中一名男生和一名女生的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
變式9-4（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）．
學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表??
成績(jī)/分
組中值
頻率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05


請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(3)求這n名學(xué)生成績(jī)的平均分；
(4)從成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
【答案】(1)40，0.25
(2)見(jiàn)解析
(3)88.125分
(4)圖表見(jiàn)解析，

【分析】（1）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”和頻率之和為1可得答案；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為到組人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；
（4）列出樹(shù)狀圖即可求出概率
（1）
解：由圖表可知：，
（2）
解：由（1）可知，到組人數(shù)為（人），
頻數(shù)分布圖為：

（3）
解： （分）
（4）
解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的兩名學(xué)生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的兩名學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖，得

由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生被選到有8種．
∴每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查本題考查讀頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，利用樹(shù)狀圖求概率，掌握相關(guān)的概念以及方法是解題的關(guān)鍵．
變式9-5．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）人口問(wèn)題是“國(guó)之大者”．以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問(wèn)題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢(shì)，有利于推動(dòng)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展，為開(kāi)啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實(shí)踐研究小組根據(jù)我國(guó)第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：
信息一：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：
（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）

信息二：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬(wàn)人）在這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全國(guó)大陸人口數(shù)及自然增長(zhǎng)率；

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)_____百萬(wàn)人．
(2)下列結(jié)論正確的是______．（只填序號(hào)）
①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬(wàn)人）的有2個(gè)地區(qū)；
②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢；
③2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低．
(3)請(qǐng)寫(xiě)出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，結(jié)合變化趨勢(shì)談?wù)勛约旱目捶ǎ?br /> 【答案】(1)40
(2)①②

(3)答案見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第二組內(nèi)，從小到大排列找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出中位數(shù)；
（2）從頻數(shù)分布直方圖可知，比95億元多的省份有5個(gè)，因此處在第六名；
①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行判斷即可；
②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷；
③根據(jù)折線圖即可判斷；
（3）根據(jù)條形圖與折線圖可寫(xiě)出2016﹣2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，根據(jù)變化趨勢(shì)寫(xiě)出看法即可．
【詳解】（1）解：將這31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬(wàn)人，因此中位數(shù)是40百萬(wàn)人，
故答案為：40；
（2）解：①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬(wàn)人）的有2個(gè)地區(qū)，故原結(jié)論正確，符合題意；
②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢，故原結(jié)論正確，符合題意；
③2010﹣2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的情況是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增長(zhǎng)率持續(xù)上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增長(zhǎng)率持續(xù)降低，
故原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．
所以結(jié)論正確的是①②．
故答案為：①②；
（3）解：2016﹣2021年全國(guó)大陸人口數(shù)增長(zhǎng)緩慢，全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低．
看法：放開(kāi)計(jì)劃生育的政策，鼓勵(lì)多生優(yōu)育，以免人口負(fù)增長(zhǎng)的情況出現(xiàn).
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．
變式9-6．（2022·山東濰坊·中考真題）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．
【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．
樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b

表中___________；___________．
請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．
【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書(shū)的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示．

A組：；B組：；C組：．
請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．
【監(jiān)測(cè)反思】
①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；
②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？
【答案】學(xué)科測(cè)試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為；，；評(píng)判見(jiàn)解析；問(wèn)卷調(diào)查：甲校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為30本；監(jiān)測(cè)反思：①答案見(jiàn)解析；②不可行，原因見(jiàn)解析
【分析】學(xué)科測(cè)試：用列表法求解小亮、小瑩作答相同試卷的概率即可；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求a和b的值；根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)分別分析即可；
問(wèn)卷調(diào)查：根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；
監(jiān)測(cè)反思：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；
②統(tǒng)計(jì)調(diào)查要考慮總體的大小來(lái)確定樣本容量的大?。?br /> 【詳解】學(xué)科測(cè)試：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3，列表如下：

1
2
3
1
（1,2）
（2,1）
（3,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，
∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為，
由表可得甲校的中位數(shù)，
乙校的眾數(shù)；
從平均數(shù)看兩校的成績(jī)一樣；從方差看乙校的成績(jī)比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績(jī)好于乙校；從眾數(shù)看乙校的成績(jī)好于甲校；
問(wèn)卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，
甲校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為（本），
乙校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為（本）；
監(jiān)測(cè)反思：①?gòu)恼Z(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些；
從課外閱讀量來(lái)看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，沒(méi)有乙校的平穩(wěn)；
綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；
②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全校2000 多人的成績(jī)．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，以及列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分析學(xué)生的成績(jī)．
變式9-7．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）某校在開(kāi)展“網(wǎng)路安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽．把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析（滿分100分，競(jìng)賽得分用x表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，為網(wǎng)路安全意識(shí)一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲組
a
80
80
乙組
83
b
c

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
(1)填空：_______，_______，_________；
(2)已知該校八年級(jí)有500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？
(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率．
【答案】(1)83，85，70
(2)200人
(3)

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的含義分別求解即可；
（2）由500乘以得分為所占的百分比即可得到答案；
（3）記甲組滿分的同學(xué)為A，乙組滿分的兩位同學(xué)分別為B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，從而可得答案．
（1）
解：甲組的平均數(shù)為：（分），
乙組10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，
排在第5個(gè)，第6個(gè)分別為：80，90，
所以中位數(shù)（分），
而70出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)（分），
故答案為：83，85，70；
（2）
由題意得：（人），
所以八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共有200人．
（3）
記甲組滿分的同學(xué)為A，乙組滿分的兩位同學(xué)分別為B，C，
列表如下：

A
B
C
A

A，B
A，C
B
B，A

B，C
C
C，A
C，B


所以所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，
所以抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率為
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)直方圖，折線圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，熟練的掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．



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