?專題19 全等三角形
【考查題型】

【知識要點】
知識點1 全等三角形及其性質
全等圖形概念：能完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。
全等圖形的性質：①形狀相同。②大小相等。③對應邊相等、對應角相等。④周長、面積相等。
全等三角形概念：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
【補充】兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
表示方法：全等用符號“≌”，讀作“全等于”。書寫三角形全等時，要注意對應頂點字母要寫在對應位置上。
全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。
變換方式（常見）：平移、翻折、旋轉。
全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等。
考查題型一 全等三角形的性質
典例1．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為（????）
A． B． C． D．
變式1-1．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是（?????）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
變式1-2．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，在中，，將以點為中心逆時針旋轉得到，點在邊上，交于點．下列結論：①；②平分；③，其中所有正確結論的序號是（????）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
變式1-3．（2020·天津·中考真題）如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉得到，使點B的對應點E恰好落在邊上，點A的對應點為D，延長交于點F，則下列結論一定正確的是（????）

A． B． C． D．
變式1-4．（2020·湖南懷化·中考真題）如圖，在和中，，，，則________o．

知識點2：全等三角形的判定（重點）

一般三角形
直角三角形
判定
邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）
角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）
具備一般三角形的判定方法
斜邊和一條直角邊對應相等（HL）
性質
對應邊相等，對應角相等、周長、面積相等
對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等
【備注】判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等。
證題的思路（重點）：

考查題型二 利用SSS證明兩個三角形全等
典例2．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，，點和點是對應頂．（2021·江蘇鹽城·中考真題）工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，這時過角尺頂點的射線就是的平分線．這里構造全等三角形的依據(jù)是（????）

A． B． C． D．
變式2-1．（2022·山西·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且，連接EF交邊AD于點G．過點A作，垂足為點M，交邊CD于點N．若，，則線段AN的長為_________

變式2-2．（2022·廣西·中考真題）如圖，在中，BD是它的一條對角線，

(1)求證：；
(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(3)連接BE，若，求的度數(shù)．
變式2-3．（2022·廣西·中考真題）校園內有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝

(1)求證：△ABC≌△CDA ；
(2)求草坪造型的面積．
變式2-4．（2022·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在四邊形中，點E，C為對角線上的兩點，．連接．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求證：．
變式2-5．（2022·廣西玉林·中考真題）問題情境：
在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①?????②?????③若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？
解決方案：探究與全等．

問題解決：
(1)當選擇①②作為已知條件時，與全等嗎？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；
(2)當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求的概率．
變式2-6．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點B，且與AC邊交于點D，點E為BC中點，連接DE、BD．

(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的長．
考查題型三 利用SAS證明兩個三角形全等
典例3．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，，點和點是對應頂．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，與相交于點O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（????）

A． B． C． D．
變式3-1．（2022·重慶·中考真題）如圖，在正方形中，對角線、相交于點O． E、F分別為、上一點，且，連接，，．若，則的度數(shù)為（????）

A．50° B．55° C．65° D．70°
變式3-2．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE一邊作正方形DEFG.設DE=d1，點F、G與點C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為(???)

A． B． C． D．
變式3-3（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖,P為AB上任意一點,分別以AP、PB為邊在AB同側作正方形APCD、正方形PBEF,設,則 為（　?。?br />
A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α
變式3-4．（2022·吉林·中考真題）如圖，，．求證：．

變式3-5．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點M，N．求證：

(1)．
(2)．
變式3-6．（2022·新疆·中考真題）在中，點D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點．延長DF到點E，使，連接BE．

(1)求證：；
(2)求證：四邊形BCDE是平行四邊形．
變式3-7．（2022·湖南株洲·中考真題）如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，．

(1)求證：；
(2)若，求證：四邊形為平行四邊形．
變式3-8．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在和中，，，，且點D在線段上，連．

(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
變式3-9．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，等邊中，，點E為高上的一動點，以為邊作等邊，連接，，則______________，的最小值為______________．

考查題型四 利用ASA證明兩個三角形全等
典例4．（2022·湖南湘西·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作CG∥AB，交HM的延長線于點G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（　?。?br />
A．24 B．22 C．20 D．18
變式4-1．（2021·重慶·中考真題）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（????）

A．1 B． C．2 D．
變式4-2．（2021·四川綿陽·中考真題）如圖，在邊長為3的正方形中，，，則的長是（????）

A．1 B． C． D．2
變式4-3．（2022·陜西·中考真題）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求證：DE=BC．

變式4-4．（2022·四川樂山·中考真題）如圖，B是線段AC的中點，，求證：．

變式4-5．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，在中，分別平分，交于點．

(1)求證：；
(2)過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．
變式4-6．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
變式4-7．（2022·云南·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°

(1)求證：四邊形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．
變式4-8（2022·貴州貴陽·中考真題）如圖，在正方形中，為上一點，連接，的垂直平分線交于點，交于點，垂足為，點在上，且．

(1)求證：；
(2)若，，求的長．
考查題型五 利用AAS證明兩個三角形全等
典例5．（2022·遼寧營口·中考真題）如圖，在矩形中，點M在邊上，把沿直線折疊，使點B落在邊上的點E處，連接，過點B作，垂足為F，若，則線段的長為（????）

A． B． C． D．
變式5-1．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點F，則的值為（????）

A． B． C． D．
變式5-2（2021·內蒙古呼和浩特·中考真題）在平面直角坐標系中，點，．以為一邊在第一象限作正方形，則對角線所在直線的解析式為（???）
A． B． C． D．
變式5-3．（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，為等腰三角形，，點B到x軸的距離為4，若將繞點O逆時針旋轉，得到，則點的坐標為__________．

變式5-4．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù)的圖像經過點C，E．若點，則k的值是_________．

變式5-5．（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖，點C在上，．求證：．

變式5-6．（2022·湖南懷化·中考真題）如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．

(1)求證：MP=NP；
(2)若AB＝a，求線段PH的長（結果用含a的代數(shù)式表示）．
變式5-7．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為E，AE與CD交于點F．

(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
變式5-8．（2022·湖南長沙·中考真題）如圖，AC平分，垂足分別為B，D．

(1)求證：；
(2)若，求四邊形ABCD的面積．
變式5-9．（2022·重慶·中考真題）我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為a，高為h的三角形的面積公式為．想法是：以為邊作矩形，點A在邊上，再過點A作的垂線，將其轉化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點A作的垂線交于點D．（只保留作圖痕跡）

在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
變式5-10．（2022·浙江溫州·中考真題）如圖，在中，于點D，E，F(xiàn)分別是的中點，O是的中點，的延長線交線段于點G，連結，，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)當，時，求的長．
考查題型六 利用HL證明兩個三角形全等
典例6．（2022·天津·中考真題）如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標是（????）

A． B． C． D．
變式6-1．（2022·湖北恩施·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設點P的運動時間為t（單位：s），下列結論正確的是（????）

A．當時，四邊形ABMP為矩形
B．當時，四邊形CDPM為平行四邊形
C．當時，
D．當時，或6s
變式6-2．（2022·山東泰安·中考真題）如圖，四邊形為正方形，點E是的中點，將正方形沿折疊，得到點B的對應點為點F，延長交線段于點P，若，則的長度為___________．

變式6-3．（2022·湖北隨州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF為正方形．

(1)求證；
(2)已知平行四邊形ABCD的面積為，．求的長．
變式6-4．（2022·貴州遵義·中考真題）將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點與頂點重合，菱形的對角線經過點，點，分別在，上．

(1)求證：；
(2)若，求的長．
考查題型七 全等三角形綜合問題
典例7（2022·湖南常德·中考真題）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是（????）

A． B．，
C． D．
變式7-1．（2022·黑龍江·中考真題）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接OP．則下列結論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結論是（????）

A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
變式7-2．（2022·內蒙古呼和浩特·中考真題）以下命題：①面包店某種面包售價元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%，會員優(yōu)惠從打八五折調整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了元；②等邊三角形中，是邊上一點，是邊上一點，若，則；③兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，55，依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個數(shù)有（????）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
變式7-3．（2021·山東泰安·中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是的中點，則下列四個結論：①；②若，，則；③若，則；④若，則與全等．其中正確結論的個數(shù)為（???）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
變式7-4．（2021·廣西河池·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，，，則AF的長是（???）

A． B． C． D．
知識點3 角平分線的性質
角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
幾何描述：點P在∠AOB的平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，
PD=PE。

角平分線的判定定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．
幾何描述：PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，
點P在∠AOB的平分線上。
考查題型八 角平分線的性質
典例8．（2022·四川資陽·中考真題）如圖所示，在中，按下列步驟作圖：
第一步：在上分別截取，使；
第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長（大于的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點F；
第三步：作射線交于點M；
第四步：過點M作于點N．
下列結論一定成立的是(???)

A． B．
C． D．
變式8-1．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于點D，EC⊥OB，垂足為C．若EC＝2，則OD的長為（　?。?br />
A．2 B．2 C．4 D．4+2
變式8-2．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，在中，是的角平分線，過點D分別作，垂足分別是點E，F(xiàn)，則下列結論錯誤的是（????）

A． B． C． D．
變式8-3．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在中，的平分線交于點D，DE//AB，交于點E，于點F，，則下列結論錯誤的是（????）

A． B． C． D．
變式8-4．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖．在中，，．以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作，垂足用G．若，則的周長等于________cm．

變式8-5．（2022·湖南株洲·中考真題）如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中），于點，于點，若，則_________度．

變式8-6．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，在中，分別平分，交于點．

(1)求證：；
(2)過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．
考查題型九 角平分線的判定
典例9．（2020·湖北鄂州·中考真題）如圖，在和中，，，，．連接、交于點，連接．下列結論：

①；②；③平分；④平分
其中正確的結論個數(shù)有（????）個．
A．4 B．3 C．2 D．1
變式9-1．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（ ）

A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定
變式9-2．（2020·湖北省直轄縣級單位·中考真題）如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點F，連接，下列結論：①；②；③平分；④．其中正確結論的個數(shù)有（????）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個


相關試卷

中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題38 概率（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題38 概率（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題38概率原卷版doc、中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題38概率解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學一輪復習常考題型突破練習專題35 投影與視圖（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題35 投影與視圖（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題35投影與視圖原卷版doc、中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題35投影與視圖解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共36頁， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題33 圖形的相似（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題33 圖形的相似（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題33圖形的相似原卷版doc、中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題33圖形的相似解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共91頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題28 圓（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題28 圓（2份打包，原卷版+解析版）
中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題06 分式（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學一輪復習常考題型突破練習專題06 分式（2份打包，原卷版+解析版）
中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題02 實數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題02 實數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）
中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題01 有理數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學一輪復習常考題型突破練習專題01 有理數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部