2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列運(yùn)算中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 5.一個(gè)三角形的面積是，它的一邊長(zhǎng)是，那么這條邊上的高為(    )A.  B.  C.  D. 6.已知，則代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D. 8.若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.因式分解： ______ ．10.已知，則的值為______ ．11.若，則的值為______ ．12.等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)為          ．13.如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是______．
 14.如果是完全平方式，則______．三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.本小題分
計(jì)算：
；
；
；
．16.本小題分
化簡(jiǎn)：
；
；
；
．17.本小題分
因式分解：
；
；
；
．18.本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.本小題分

已知：如圖，點(diǎn)、在上，，，，求證：．
20.本小題分
某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上，得到的結(jié)果是，請(qǐng)求出正確的結(jié)果．21.本小題分
如圖，是由小方格組成的網(wǎng)格紙，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上．
在圖中，作出向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的三角形；
在圖中，作出繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形；
在圖中，請(qǐng)?jiān)诰€段上找到一點(diǎn)，連結(jié)和，使的值最小請(qǐng)保留作圖痕跡．

 22.本小題分
已知，，求下列各式的值：
；
．23.本小題分

如圖所示，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向做往返運(yùn)動(dòng)，每秒移動(dòng)，動(dòng)直線與邊重合，交于點(diǎn)，于點(diǎn)直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向移動(dòng)，每秒移動(dòng)，移動(dòng)秒，當(dāng)直線與邊重合時(shí)，移動(dòng)全部停止．
用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度；
當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在直線上；
連結(jié)，，直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，與全等．
24.本小題分
【感知】已知，，求的值．
解：，，即．
，，
【探究】參考上述過(guò)程，解答下列問(wèn)題：
若，，則 ______ ；
如圖所示，若，，求的值；
若滿足，求的值；
如圖，在長(zhǎng)方形中，，，，是，上的點(diǎn)，且，分別以，為邊在長(zhǎng)方形外側(cè)作正方形和，若長(zhǎng)方形的面積為，直接寫出圖中陰影部分的面積和為______ ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的立方根是．
故選：．
利用立方根的定義即可求解．
本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即的三次方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)”其中，叫做被開(kāi)方數(shù)，叫做根指數(shù)．2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：，
故A不符合題意；
與不是同類項(xiàng)，不能合并，
故B不符合題意；
，
故C不符合題意；
，
故D符合題意，
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分別判斷即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：

，
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算求解即可．
本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：由題意，三角形的面積邊高，高面積邊．又一個(gè)三角形的面積是，它的一邊長(zhǎng)是，這條邊上的高為故選：．
依據(jù)題意，由三角形的面積公式可得高，進(jìn)而計(jì)算可以得解．
本題主要考查了整式的除法的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算公式，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
根據(jù)完全平方公式解答即可．
本題考查完全平方公式、求代數(shù)式的值．能夠根據(jù)完全平方公式整體代換是求解本題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，
可以理解成是平角的角平分線，
，是的平分線，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
不是的垂直平分線，故不能證明，
綜上所述：，，不符合題意，符合題意，
故選：．
由尺規(guī)作圖的痕跡可得，，是的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷，證得≌可判定，由于不是的垂直平分線，不能證明．
本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可判斷出，是的平分線．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式：，要注意把看成一個(gè)整體．根據(jù)完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【解答】
解：原式，
，
，
．
故選A．9.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
提公因式即可解答．
本題考查了提公因式法，掌握提取公因式法是解題關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：，




．
故答案為：．
先根據(jù)積的乘方得出，再代入求出答案即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，能正確根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：

，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算可得：，進(jìn)一步可得，即可求出的值．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】本題給出了一個(gè)底角為，根據(jù)等腰三角形兩底角相等，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大?。?/span>
解：等腰三角形兩底角相等，
，
頂角為．
故答案為．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)．找出角之間的關(guān)系利用三角形內(nèi)角和求角度是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：過(guò)作于，
是的角平分線，，
，
，
的面積為，
的面積為，
，
，

故答案為：
根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)三角形面積公式求出的面積，求出面積，即可求出答案．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】或 【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案為：或．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出的值即可．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式． 【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與去絕對(duì)值的方法進(jìn)行解題即可．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算，再按照有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．．
本題考查同底數(shù)冪的乘法與除法，掌握同底數(shù)冪的乘法與除法法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

；



；


；


． 【解析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算；
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；
利用平方差公式計(jì)算；
先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，再合并同類項(xiàng)．
本題考查了整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式；
原式
；
原式
；
原式
． 【解析】利用提公因式法因式分解即可；
提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
利用十字相乘法因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的原式法則把原式化簡(jiǎn)，把、的值代入計(jì)算即可．
本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：，
，
即，
又，，
≌，
． 【解析】要證明，可以證明它們所在的三角形全等，即證明≌，已知兩邊由得出，及夾角，由可以證明．
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；證明兩邊相等時(shí)，如果這兩邊不在同一個(gè)三角形中，通常是證明它們所在的三角形全等來(lái)證明它們相等，是一種很重要的方法．20.【答案】解：計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上，得到的結(jié)果是，
這個(gè)多項(xiàng)式為：，
正確的計(jì)算結(jié)果是：． 【解析】根據(jù)題意首先求出多項(xiàng)式，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．
本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；
如圖，點(diǎn)即為所求． 【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可在圖中，作出向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的三角形；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可在圖中，作出繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形；
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接，交線段于點(diǎn)，連結(jié)和，即可使的值最?。?/span>
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．22.【答案】解：；
． 【解析】根據(jù)得出結(jié)論即可；
根據(jù)得出結(jié)論即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到時(shí)，秒，
當(dāng)時(shí)，移動(dòng)全部停止．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
綜上，．
直線與的距離為．
當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，或，
解得或．
當(dāng)為或時(shí)，點(diǎn)在直線上．

當(dāng)≌時(shí)，，．
，，
，
，解得．
當(dāng)≌時(shí)，，且，即，且需要同時(shí)滿足．
，且，
這種情況不成立．
綜上，當(dāng)時(shí)，與全等． 【解析】分別寫出當(dāng)時(shí)和時(shí)長(zhǎng)度關(guān)于的代數(shù)式即可；
寫出直線與的距離關(guān)于的代數(shù)式，令與該距離相等，求解的值即可；
分別求解當(dāng)≌和當(dāng)≌時(shí)對(duì)應(yīng)的值即可．
本題考查全等三角形的判定，熟練掌握其判定定理是本題的關(guān)鍵．24.【答案】   【解析】解：，
，即．
．
故答案為：．
大正方形的面積各部分圖形面積之和，
．
，，
，即，
．
令，，
，．
，即，
，即．
令，，則，陰影部分的面積和為．
，
，即．
，即，
，
陰影部分的面積和為．
故答案為：．
利用完全平方和公式將展開(kāi)，得，將，代入求解即可；
根據(jù)圖，寫出各部分圖形的面積，根據(jù)大正方形的面積各部分圖形面積之和，得，將，代入求解即可；
令，，得，，求的值轉(zhuǎn)化為求的值．將利用完全平方和公式展開(kāi)，得，將，代入，求出即可；
令，，則，陰影部分的面積和為根據(jù)，得，即利用完全平方差公式將展開(kāi)，得，將，代入，求出即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景等，掌握并熟練運(yùn)用它進(jìn)行解題是本題的關(guān)鍵．

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