2023-2024學(xué)年福建省泉州六中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列各式中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列四個(gè)數(shù)：，，，，其中最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.在，，，，，，相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加這個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)5.下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.已知和是某正數(shù)的平方根，則的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.已知，，為自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是(    )A.  B.  C.  D. 8.若的乘積中不含與項(xiàng)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.實(shí)數(shù)，，滿足，，，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.設(shè)，為實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式展開后的一次項(xiàng)系數(shù)為，多項(xiàng)式展開后的一次項(xiàng)系數(shù)為：若，且，均為正整數(shù)，則(    )A. 與的最大值相等，與的最小值也相等
B. 與的最大值相等，與的最小值不相等
C. 與的最大值不相等，與的最小值相等
D. 與的最大值不相等，與的最小值也不相等二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.的平方根是______．12.計(jì)算： ______ ．13.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______．14.已知，則代數(shù)式的值為____．15.已知，，，那么、、之間滿足的等量關(guān)系是______ ．16.，，，，，其中為正整數(shù)，則的值是______ ．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）17.本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運(yùn)算．
定義：與、都是正整數(shù)叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作．
運(yùn)算法則如下：
根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運(yùn)算法則，回答下列問(wèn)題：
填空：______，______．
如果，求出的值．
如果，請(qǐng)直接寫出的值．四、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.本小題分
計(jì)算下列各題：
；
．19.本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值，其中．20.本小題分
已知，．
求：；
的值．21.本小題分

某小區(qū)院內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地，現(xiàn)在物業(yè)部門計(jì)劃將該地的周圍進(jìn)行綠化如圖中陰影部分中間部分將修建一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形景點(diǎn)．
用含、的式子表示綠化的面積；
求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．
22.本小題分
已知正實(shí)數(shù)的平方根是和．
當(dāng)時(shí)，求；
若，求的值．23.本小題分
如圖，甲長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，；乙長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，其中為正整數(shù)圖中的甲長(zhǎng)方形的面積，乙長(zhǎng)方形的面積，
比較：______填“”、“”或“”；
現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，試探究：該正方形面積與圖中的甲長(zhǎng)方形面積的差即是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)；
在的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于、之間不包括、并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有個(gè)，求的值．
24.本小題分
數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖中邊長(zhǎng)分別為、的兩個(gè)正方形紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式，如，由圖可得則：
由圖可以解釋的等式是______ ；
用張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，張邊長(zhǎng)為的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；
用張長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形紙片按照?qǐng)D方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積設(shè)為、，的長(zhǎng)設(shè)為．
請(qǐng)用含的代數(shù)式表示：；
若無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，的結(jié)果始終保持不變，請(qǐng)直接寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系．

 25.本小題分
【初步探索】
如圖：在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；
【靈活運(yùn)用】
如圖，若在四邊形中，，、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
如圖，已知在四邊形中，，，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，如圖所示，仍然滿足，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的立方根是．
故選：．
根據(jù)開立方的方法，求出的值，即可判斷出的立方根是多少．
此題主要考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，的立方根是．2.【答案】 【解析】解：．，選項(xiàng)A不符合題意；
B.，選項(xiàng)B不符合題意；
C.，選項(xiàng)C不符合題意；
D.，選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義即可求解．
本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根，掌握平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較與實(shí)數(shù)的估算，根據(jù)幾個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小求解
【解答】
解：
，
最小的數(shù)是，
故選A．4.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
，、是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
無(wú)理數(shù)有，，相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加，共有個(gè)．
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)等形式．5.【答案】 【解析】解：與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：或，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，
；
故選：．
與相等或者互為相反數(shù)，分別求出的值，再求出的值，最后求出的值．
本題考查了平方根的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)不要漏解．7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
，，
，，為自然數(shù)，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
不可能為．
故選：．
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，根據(jù)，，為自然數(shù)求出，的值是解題的關(guān)鍵．
將原方程化為，得到，，再根據(jù)，，為自然數(shù)，求出，的值，進(jìn)而求出答案．8.【答案】 【解析】解：

，
由題意得，
且，
解得，，
，
故選：．
先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)題意求得，的值，再求解的值．
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行求解．9.【答案】 【解析】解：，
，則，
，
，則，


．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)而將原式變形得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：

，


，
多項(xiàng)式展開后的一次項(xiàng)系數(shù)為，多項(xiàng)式展開后的一次項(xiàng)系數(shù)為，
，，
，且，均為正整數(shù)，
，
整理得：．
又，，
，．
，．
．
，均為正整數(shù)，
的取值為，，，，．
的最大值為，的最小值為．
，，
．
，均為正整數(shù)，
的取值為，，，，．
的最大值為，的最小值為．
故選項(xiàng)A正確，符合題意．
故選：．
先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，從而可表示出，，再分析即可．
本題主要考查了整式的變形，解題時(shí)要能熟悉整式的相關(guān)變形，注意學(xué)會(huì)將未知轉(zhuǎn)化為已知去解決．11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題．
算出，然后根據(jù)平方根的定義求的平方根即可．
【解答】
解：，
平方根是．
的平方根是．
故答案為：．12.【答案】 【解析】【分析】
首先利用積的乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得出即可．
此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握積的乘方的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：．
故答案為：．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：，，
寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)可以是或．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行分析求解．
本題考查無(wú)理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的概念對(duì)和正確進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則以及整體思想是解題的關(guān)鍵．
先化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式

，
，
原式．
故答案為．15.【答案】 【解析】解：，
、、之間滿足的等量關(guān)系是
故答案為：
逆用積的乘方和冪的乘方，即可得出結(jié)論．
本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用．熟練掌握積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：，，，
，
，



．
故答案為：．
本題考查數(shù)式規(guī)律問(wèn)題、算術(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，先求出，，，，，，的值，代入原式利用算術(shù)平方根和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算，即可求解．
本題考查算術(shù)平方根，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．17.【答案】  
由題意，得，
解得：，
．

由題意知，，
解得：；
，
解得：；
且與為偶數(shù)，
解得：；
綜上，，，． 【解析】解：填空：，，
故答案為：、；

見答案
見答案
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算可得；
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則列出方程：，解之可得；
分三種情況：非零數(shù)零指數(shù)冪等于；的任何次乘方都等于；的偶次乘方等于可得．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則、分類討論思想運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)．18.【答案】解：原式

；

原式
． 【解析】直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，
原式


． 【解析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；再代入求值．
本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，，
；
，，
． 【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；
逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：


，
故綠化的面積是平方米．
，，
綠化的面積是平方米，
答：當(dāng)，時(shí)，綠化面積為平方米． 【解析】根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于正方形面積減小長(zhǎng)方形的面積，列出式子即可；
將，代入中的式子即可求解．
本題主要考查了列代數(shù)式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，理解題意掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：正實(shí)數(shù)的平方根是和
，
，

；
正實(shí)數(shù)的平方根是和，
，，
，
，
，
，
． 【解析】利用正實(shí)數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出的值；
利用平方根的定義得到，，代入式子即可求出值．
本題考查了平方根的定義及平方根的性質(zhì)，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】；
圖中的甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，
該正方形邊長(zhǎng)為，
，
該正方形面積與圖中的甲長(zhǎng)方形面積的差是一個(gè)常數(shù)；
由得，，
由題意得，，
，
為正整數(shù)，
． 【解析】解：，
，
，
為正整數(shù)，
，
，
故答案為：；
見答案；
見答案．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則分別求出、，比較大小即可；
根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式、正方形的周長(zhǎng)公式求出正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算即可；
根據(jù)題意列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．24.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，由圖可得：，
故答案為：；
根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法得：，
大正方形的面積為：，
大正方形的邊長(zhǎng)為：；
設(shè)，
根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法可得：，，


；
當(dāng)時(shí)，不變，
即與滿足的等量關(guān)系為：．
用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法列出代數(shù)式即可得出答案；
根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
設(shè)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法可得，，由；
當(dāng)時(shí)，即可得出答案．
本題主要考查了多項(xiàng)式乘法，掌握多項(xiàng)式乘法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．25.【答案】
解：仍成立，如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．
，，
．
又，

，．
，，

．

證明：如圖，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，連接，
，，
．
又，

，．
，，
．
．
，
．
，
即．
． 【解析】解：理由：
如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，根據(jù)可判定，進(jìn)而得出，，
再根據(jù)可判定，可得出．
故答案為：；

分析：
延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，可判定，進(jìn)而得出，，再判定，可得出，據(jù)此得出結(jié)論；
延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先判定，進(jìn)而得出，，再判定，可得出；
在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，連接，先判定，再判定，得出，最后根據(jù)，推導(dǎo)得到，即可得出結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推導(dǎo)變形．解題時(shí)注意：同角的補(bǔ)角相等．

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