1．（4分）下列各式中，是分式的為（ ）
A．B．C．x﹣yD．
2．（4分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有（ ）
A．C，πB．C，rC．π，rD．C，2π
4．（4分）下列分式中，最簡分式是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）關于一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)），下列說法正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．當b＝4時，直線與坐標軸圍成的面積是4
C．圖象一定過第一、三象限
D．與直線y＝3﹣2x相交于第四象限內(nèi)一點
6．（4分）鄭州市新冠肺炎疫情防控指揮部發(fā)布開展全市全員新冠病毒核酸檢測的通告，某小區(qū)有3000人需要進行核酸檢測，由于組織有序，居民也積極配合，實際上每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人，結(jié)果提前2小時完成檢測任務．假設原計劃每小時檢測x人，則依題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）若（ ）÷（1+）＝，則（ ）為．
A．B．C．D．a(chǎn)2﹣1
8．（4分）若點（a，y1）、（a+1，y2）在直線y＝kx+2上，且y1＞y2，則該直線所經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限
9．（4分）若關于x的分式方程﹣1＝有增根，則m的值為（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．3
10．（4分）正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝x﹣k在同一坐標系中的圖象大致應為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11．（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ．
12．（4分）甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000 000 081米，用科學記數(shù)法可表示為 ．
13．（4分）在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移6個單位得到點P1，點P1關于原點的對稱點是P2，則點P2到原點的距離為 ．
14．（4分）若分式方程﹣＝2無解，則k＝ ．
15．（4分）已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y＝（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m＝ ．
16．（4分）已知直線y＝﹣x+3與坐標軸相交于A、B兩點，動點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，當點P的運動時間是 秒時，△PAB是等腰三角形．
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（8分）計算：|﹣3|．
18．（8分）化簡求值：（1﹣）÷，并從﹣1，0，1中任意選一個數(shù)代入求值．
19．（8分）解分式方程：．
20．（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，他們行駛的路程y與所用時間x的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）此變化過程中， 是自變量， 是因變量．
（2）甲乙兩人 先出發(fā)，早出發(fā) 小時．
（3）求乙出發(fā)多長時間追上甲？
21．（8分）近幾年來，平江堅定不移把創(chuàng)建全國文明城市作為重要工作目標之一．在創(chuàng)文工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的澆灌方式．改進后，現(xiàn)在每天的用水量比原來每天節(jié)省20%，這樣120噸水可多用6天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？
22．（10分）已知一次函數(shù)y＝2x﹣4，完成下列問題：
（1）求此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．
（2）畫出此函數(shù)的圖象：觀察圖象，當0≤x≤4時，y的取值范圍是 ．
（3）平移一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象后經(jīng)過點（﹣3，1），求平移后的函數(shù)表達式．
23．（10分）如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別相交于E，F(xiàn)．點E的坐標為（﹣6，0），點P是直線EF上的一點．
（1）求k的值；
（2）若△POE的面積為6，求點P的坐標．
24．（12分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．
（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？
（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況．
25．（14分）在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣2x+6與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：y＝kx+2（k≠0）與坐標軸交于點C，D．
（1）求點A，B的坐標；
（2）如圖，當k＝2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與x軸圍成的△BDE的面積；
（3）若直線l1，l2與x軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：y＝kx+2（k≠0）上，且點P在第一象限．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范圍．
2023-2024學年福建省泉州六中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
的分母中含有字母，因此是分式．
故選：A．
【點評】本題主要考查分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．
2．【分析】根據(jù)以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即單對應．
【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函數(shù)；
②y2＝x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數(shù)；
③y＝|x|，y是x的函數(shù)；
④y＝，y是x的函數(shù)．
所以y是x的函數(shù)的有3個．
故選：C．
【點評】本題主要考查的是函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵．
3．【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．
【解答】解：圓的周長計算公式是c＝2πr，C和r是變量，2、π是常量，
故選：B．
【點評】本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容．
4．【分析】利用最簡分式定義進行分析即可．
【解答】解：A、＝，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；
B、是最簡分式，故此選項符合題意；
C、＝＝﹣，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；
D、＝﹣＝﹣，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；
故選：B．
【點評】此題主要考查了最簡分式，關鍵是掌握一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．
5．【分析】根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、因為﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，錯誤；
B、當b＝4時，直線與坐標軸圍成的面積是4，正確；
C、圖象一定過第二、四象限，錯誤；
D、與直線y＝3﹣2x平行，錯誤；
故選：B．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解是關鍵．
6．【分析】由實際上每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人及原計劃每小時檢測x人，可得出實際上每小時檢測（x+50）人，利用檢測實際＝需檢測的總?cè)藬?shù)÷每小時檢測的人數(shù)，結(jié)合結(jié)果提前2小時完成檢測任務，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：∵實際上每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人，且原計劃每小時檢測x人，
∴實際上每小時檢測（x+50）人．
依題意得：﹣2＝．
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
7．【分析】設A÷（1+）＝，利用被除式等式商乘以除式得到A＝?（1+），再把括號內(nèi)通分，然后進行分式的乘法原式即可．
【解答】解：設A÷（1+）＝，
所以A＝?（1+）
＝?
＝
＝．
故選：C．
【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
8．【分析】根據(jù)兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．
【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，
∴y隨x的增大而減小，
因此k＜0，
當k＜0，b＝2＞0時，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，
故選：B．
【點評】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提．
9．【分析】求出分式方程的根為x＝，再由方程的增根為x＝2，可得方程＝2，即可求出m的值．
【解答】解：﹣1＝，
3x﹣（x﹣2）＝m+3，
3x﹣x+2＝m+3，
2x+2＝m+3，
2x＝m+1，
x＝，
∵方程有增根，
∴x＝2，
∴＝2，
∴m＝3，
故選：D．
【點評】本題考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定義是解題的關鍵．
10．【分析】根據(jù)圖象分別確定k的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．
【解答】解：根據(jù)圖象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集沒有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集沒有公共部分，所以不可能；
D、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能．
故選：B．
【點評】考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：
①當k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11．【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案為：x≠2．
【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式分母不為0是解題的關鍵．
12．【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與絕對值大于1數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 000 081＝8.1×10﹣8．
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
13．【分析】先利用點平移的坐標規(guī)律，把點P的橫坐標加上6，縱坐標不變可得到P1點的坐標，再利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出P2點的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算點P2到原點的距離．
【解答】解：∵點P（﹣5，3）向右平移6個單位得到點P1，
∴P1點的坐標為（1，3），
∵P1關于原點的對稱點是點P2，
∴P2點的坐標為（﹣1，﹣3），
P2到原點的距離＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
14．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：kx+2k﹣1＝2（x﹣1），
整理得：（k﹣2）x＝﹣2k﹣1，
∵分式方程無解，
∴k＝2時，滿足題意；
當k≠2時，最簡公分母x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：k+2k﹣1＝0，
解得：k＝，
綜上所示，k＝2或．
故答案為：2或．
【點評】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵．
15．【分析】由于一次函數(shù)y＝（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則得到，然后解不等式即可m的值．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，
∴，
解得﹣4＜m≤﹣2，
而m是整數(shù)，
則m＝﹣3或﹣2．
故填空答案：﹣3或﹣2．
【點評】此題首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用已知條件列出關于m的不等式組求解，然后取其整數(shù)即可解決問題．
16．【分析】由直線方程求得點A、B的坐標，結(jié)合勾股定理求得線段AB的長度，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)解答．
【解答】解：令x＝0，則y＝3，故B（0，3）．
令y＝0，則x＝4，故A（4，0）．
所以OB＝3，OA＝4．
在直角△AOB中，由勾股定理知，AB＝＝5．
設P（t，0）．
①當AP＝BP時，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，
解得t＝．
②當AB＝AP＝5時，P′（9，0），此時t＝9．
綜上所述，點P的運動時間是或9秒．
故答案為：或9．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的判定．解題時，要對等腰三角形的腰進行分類討論，以防漏解．
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【解答】解：|﹣3|
＝3﹣2×1+4+3
＝3﹣2+4+3
＝8．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
18．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，確定出m的值，代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝?＝m+1，
當m＝1時，原式＝1+1＝2．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
19．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．
【解答】解：，
x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，
∴x＝1是原方程的根．
【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗．
20．【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的定義即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；
（3）先根據(jù)函數(shù)圖象分別求出甲、乙兩人的騎行速度，再設乙出發(fā)a小時追上甲，以此列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）此變化過程中，時間是自變量，路程是因變量；
故答案為：時間，路程；
（2）由圖象可知，甲先出發(fā)，早出發(fā)3小時；
故答案為：甲，3；
（3）甲的騎行速度為＝10（千米/時），
乙的騎行速度為＝40（千米/時），
設乙出發(fā)a小時追上甲，
根據(jù)題意得：10（x+3）＝40x，
解得：x＝1，
∴乙出發(fā)1小時追上甲．
【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應用，解題關鍵是由圖象得出正確的信息，屬于中考?？碱}型．
21．【分析】設改進前每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是（1﹣20%）x噸，根據(jù)改進后120噸水可多用6天，可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出x的值，再將其代入（1﹣20%）x中，即可求出結(jié)論．
【解答】解：設改進前每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是（1﹣20%）x噸，
根據(jù)題意得：﹣＝6，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗，x＝5是所列方程的解，且符合題意，
∴（1﹣20%）x＝（1﹣20%）×5＝4．
答：現(xiàn)在每天用水量是4噸．
【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
22．【分析】（1）分別求出直線與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，進而解答即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點可直接得出結(jié)論；
（3）設平移后的函數(shù)表達式為y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直線與x軸交點坐標為（2，0）；
（2）畫圖如下：
由圖可知，y的取值范圍為﹣4≤y≤4．
（3）設平移后的函數(shù)表達式為y＝2x+b，將（﹣3，1）代入，解得b＝7．
∴函數(shù)解析式為y＝2x+7．
故答案為：﹣4≤y≤4
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
23．【分析】（1）將點E的坐標代入即可求出k的值，
（2）確定直線的關系式，若△POE的面積為6，以OE＝6為底，因此高為2，即點P的縱坐標為2或﹣2，然后代入直線的關系式求出點P的坐標．
【解答】解：（1）把E的坐標為（﹣6，0）代入直線y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
答：k的值為．
（2）設P（x，y），
∵S△POE＝OE?|y|＝×6×|y|＝6，
∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，
當y＝2時，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）
當y＝﹣2時，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）
答：點P的坐標為（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）
【點評】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將點的坐標代入求函數(shù)的關系式是常用的方法，分兩種情況分別求出點P的坐標是分類討論思想的體現(xiàn)．
24．【分析】（1）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關系，可得方程組；
（2）根據(jù)甲的運費與乙的運費，可得函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案．
【解答】解：（1）設甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得
，
解得，
甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；
（2）由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運原料（300﹣m）噸到工廠，
總運費W＝（120﹣a）m+100（300﹣m）＝（20﹣a）m+30000；
（3）①當10≤a＜20時，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，
②當a＝20時，20﹣a＝0，W隨m的增大沒變化；
③當20＜a≤30時，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減?。?br>【點評】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的性質(zhì)，解（1）的關鍵是利用等量關系列出二元一次方程組，解（2）的關鍵是利用運費間的關系得出函數(shù)解析式；解（3）的關鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論．
25．【分析】（1）根據(jù)y＝﹣2x+6，令y＝0，可得到x，令x＝0，可得到y(tǒng)，就可求出A和B點的坐標；
（2）根據(jù)k＝2，l2的解析式，就可求出D點坐標，然后求出E點坐標，根據(jù)三角形的面積計算公式，就可求出；
（3）①直線l1，l2與x軸不能圍成三角形，∴l(xiāng)1，l2平行或者l2經(jīng)過B點，就可求出k；
②根據(jù)k值求出l2與解析式，把P點入l2，求出a與b的關系式，從而確定m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵直線l1：y＝﹣2x+6與坐標軸交于A，B兩點，
∴當y＝0時，得x＝3，當x＝0時，y＝6；
∴A（0，6）B（3，0）；
（2）當k＝2時，直線l2：y＝2x+2（k≠0），
∴C（0，2），D（﹣1，0），
解得，
∴E（1，4），
∴△BDE的面積＝×4×4＝8；
（3）①∵直線l1，l2與x軸不能圍成三角形，
∴l(xiāng)1，l2平行或者l2經(jīng)過B點．
當直線l1，l2平行，k＝﹣2，
當直線l2經(jīng)過B點，3k+2＝0，k＝﹣．
∴k＝﹣2或k＝﹣．
②當k＝﹣2時，直線l2的解析式：y＝﹣2x+2，
∵點P（a，b）在直線l2：y＝﹣2x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣2a+2，
∴m＝a+b＝a﹣2a+2＝2﹣a．
∵且點P在第一象限，
∴，解得：0＜a＜1
∴1＜2﹣a＜2，即1＜m＜2．
當k＝﹣，時，直線l2的解析式：y＝﹣x+2，
∵點P（a，b）在直線l2：y＝﹣x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣a+2，
∴m＝a+b＝a﹣a+2＝
∵且點P在第一象限，
∴，解得0＜a＜3，
∴，即2＜m＜3
綜上所述：m的取值范圍：1＜m＜2或2＜m＜3
【點評】本題是一次函數(shù)的綜合題，兩條直線交點是解題的關鍵．

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