高一數(shù)學(xué)適應(yīng)性檢測試題一、單選題1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由交集的定義即可得解.【詳解】因為，所以由交集的定義可知.故選：C.2. 命題“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定得出結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定為，.故選：D.3. 已知，，則是的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為“”“”，“”“”，所以，是的充分不必要條件.故選：A.4. 不等式的解集是（    ）A. 或 B. 或C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】因為，所以，即不等式的解集是.故選：D.5. 已知函數(shù)則等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由分段函數(shù)概念，代入對應(yīng)解析式求解即可.【詳解】∵∴.故選：A.6. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由區(qū)間單調(diào)性及二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【詳解】由開口向上且對稱軸為，在上增函數(shù)，所以，即.故選：A7. 若正數(shù)滿足，則最小值是（    ）A. 2 B.  C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：C.8. 我們用符號表示三個數(shù)中較大的數(shù)，若，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】分別聯(lián)立方程求得交點坐標(biāo)，畫出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得或，聯(lián)立，解得或，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，則的最小值為.故選：C.二、多選題9. 下列說法正確的是（    ）A. 方程的解集中有兩個元素 B. C. 2 D. 【答案】CD【解析】【分析】利用集合元素的性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系判斷作答.【詳解】對于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1個元素，A錯誤；對于B，0是自然數(shù)，B錯誤；對于C，2是最小的質(zhì)數(shù)，C正確；對于D，是正分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，D正確.故選：CD10. 下列命題不正確的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】ABC【解析】【分析】對于A，舉例判斷，對于BCD，利用不等式的性質(zhì)判斷詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，則不等式性質(zhì)可得，所以B錯誤，對于C，當(dāng)，時，，所以C錯誤，對于D，若，則由不等式的性質(zhì)可得，所以D正確，故選：ABC11. 已知函數(shù)的值域是，則其定義域可能是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一驗證即可.【詳解】函數(shù)，當(dāng)定義域是時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故其值域為，不合題意；當(dāng)定義域是時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故其值域為，符合題意；當(dāng)定義域是時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故其值域為，符合題意；當(dāng)定義域是時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故其值域為，不合題意.故選：BC.12. 設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則（       ）A. 的最大值是 B. 的最小值是9C. 的最小值為 D. 的最小值為2【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式一一求解最值即可.【詳解】對于A， ，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故B正確；對于C，由A可得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故C正確；對于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故D錯誤；故選：BC.三、填空題13. 命題“”的否定是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是“”，故答案為：14. 已知函數(shù)，，則該函數(shù)的值域為___________．【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】函數(shù)的圖像為拋物線，開口向上，對稱軸為，故其在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時取得最小值，沒有最大值，無限接近于，所以該函數(shù)的值域為.故答案為：15. 若函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件求得函數(shù)的對稱軸，從而得到的值，進而求得.【詳解】因為函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以的圖象的對稱軸為，解得：，則，所以，故答案為：.16. 已知，則的解析式為______.【答案】【解析】【分析】利用換元法求解解析式即可.【詳解】，令，則，所以，所以.故答案為：.四、解答題17. 已知集合，，求：（1）；（2）；【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）（2）應(yīng)用集合的交、補運算求集合即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】由或，故.18. 求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計算即可.【小問1詳解】原不等式，解之得，即不等式的解集為；【小問2詳解】原不等式，顯然不等式無解，即不等式的解集為；【小問3詳解】原不等式，顯然不等式在時恒成立，即不等式的解集為.19. 根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義創(chuàng)建相關(guān)不等式證明即可.【詳解】，，且，有.由，，得，，所以，，又由，得，于是，即.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20. （1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求解析式；（2）已知，求的解析式.（3）若對任意實數(shù)x，均有，求的解析式. 【答案】（1） ；（2）．（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到解析式；（2）利用配湊法或換元法即可得到解析式；（3）利用方程組法即可得到解析式.【詳解】（1）令 ，因為，所以，則．由題意可知：，得，所以．所以.（2）法一：配湊法根據(jù)．可以得到．法二：換元法令，則，．.（3）因為①，所以②，由①②得：，解得：.21. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為x萬件時利潤為萬元.（1）當(dāng)時，年利潤為，若公司生產(chǎn)量年利潤不低于400萬時，求生產(chǎn)量x的范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，年利潤為.求公司年利潤的最大值.【答案】（1）    （2）480萬元【解析】【分析】（1）令，解之即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式即可得解.【小問1詳解】當(dāng)時，令，即，解得：，所以生產(chǎn)量x的范圍是；【小問2詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則此時最大值為萬元，綜上，公司年利潤的最大值為480萬元.22. 設(shè)．（1）若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）分別討論時，不等式解得情況即可得解；（2）分類討論解含參數(shù)的二次不等式即可.【小問1詳解】依題意，有實數(shù)解，即不等式有實數(shù)解，當(dāng)時，有實數(shù)解，則，當(dāng)時，取，則成立，即有實數(shù)解，于是得，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，要有解，當(dāng)且僅當(dāng)，從而得，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】不等式，當(dāng)時，，當(dāng)時，不等式可化，而，解得，當(dāng)時，不等式可化為，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，或，當(dāng)，即時，或，所以，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，

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