東華高級(jí)中學(xué) 東華松山湖高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：本卷共四大題，22小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器.一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確.請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑）1.命題“”的否定為（    ）A.    B.C.    D.2.若，且，下列不等式中一定成立的是（    ）A.    B.C.    D.3.已知全集，集合，如圖中陰影部分所表示的集合為（    ）A.    B.    C.    D.4.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（    ）A.    B.C.    D.5.不等式的解集為（    ）A.    B.    C.    D.6.如圖所示的4個(gè)圖像中，與事件一?二?三最吻合的順序?yàn)?/span>（    ）事件一：我離開家后，心情愉快，緩慢行進(jìn)，但最后發(fā)現(xiàn)快遲到時(shí)，加速前進(jìn)；事件二：我騎著自行車上學(xué)，但中途車壞了，我修理好又以原來的速度前進(jìn)；事件三：我快速的騎著自行車，最后發(fā)現(xiàn)時(shí)間充足，又減緩了速度.A.③①②    B.③④②    C.②①③    D.②④③7.已知實(shí)數(shù)滿足，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（    ）A.4    B.-4    C.    D.8.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且時(shí)，恒成立，且，則滿足不等式的的解集是（    ）A.    B.C.    D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.每小題各有四個(gè)選擇支，有多個(gè)選擇支正確，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑）9.已知，則下列函數(shù)的最小值為2的有（    ）A.    B.C.    D.10.已知集合，則實(shí)數(shù)的值可以是（    ）A.    B.2    C.    D.011.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的充要條件的有（    ）A.：三角形是等腰三角形，：三角形存在兩角相等B.：兩個(gè)三角形相似，：兩個(gè)三角形三邊成比例C.D.：四邊形是正方形，：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分12.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有（    ）A.B.C.，都有D.函數(shù)的圖象是兩條直線三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）13.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>__________.14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.15.已知，若，則實(shí)數(shù)__________.16.已知圓和矩形的周長(zhǎng)相等，面積分別為，則的最小值為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合，集合.求：（1）；（2）；18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19.（本小題滿分12分）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明.20.（本小題滿分12分）已如函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.21.（本小題滿分12分）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)（The 19th Asian Games）又稱“2022年杭州亞運(yùn)會(huì)”，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)?2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事.2022年7月19日，亞洲奧林匹克理事會(huì)宣布原定于2022年9月10日至25日舉行的杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，賽事名稱和標(biāo)志保持不變.為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和堅(jiān)直方向的留空寬度均為，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?？22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答案高一數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每題只有一項(xiàng)是符合題目要求）題號(hào)123456789101112答案CDABCCABACDACDABAC二、填空題（每小題5分，滿分20分.）13.    14.    15.4或    16.三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.解：由已知得：，，從而有：（1）；（2）；或.18.解：：（1），由于，故，解得故，所以（2）當(dāng)時(shí)，，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得或-1，其中不符合題意，舍去；綜上所述，.19.解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，以下根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：①設(shè)，則，，即，在內(nèi)是減函數(shù).②設(shè)由①知，即，在內(nèi)是增函數(shù).20.（1）的解集為，或或（2），當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，恒成立當(dāng)，即時(shí)，，解得或；當(dāng)，即時(shí)，，解得或綜上：時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為或.21.解：（1）宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，則直角三角形的高為，又海報(bào)上所有水平方向和堅(jiān)直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為；（2），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角三角形的高為，海報(bào)上所有水平方向和堅(jiān)直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，則.由二次函數(shù)的對(duì)稱性知：當(dāng)時(shí)，的最小值為1；當(dāng)時(shí)，的最大值為10；所以在區(qū)間值域的為.（2）“對(duì)任意的，都有”等價(jià)于“在區(qū)間上，”.若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.①當(dāng)，即時(shí)，由，得，從而，②當(dāng)，即，由，得，從而，綜上，的取值范圍為區(qū)間.（聯(lián)立得滿分）（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以“對(duì)任意的，都有.”等價(jià)于“”①當(dāng).時(shí)，.由，得.從而；②當(dāng).由，得.從而；③當(dāng)時(shí)，.由，得，從而；④當(dāng)時(shí)，.由，得.從而.綜上，的取值范圍為.

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