【期中復(fù)習(xí)】（高教版2021）中職高中數(shù)學(xué) 拓展模塊上冊單元復(fù)習(xí) 第2章平面向量知識點(diǎn)復(fù)習(xí)-講義-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點(diǎn)一：向量的概念1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的長度(或模).向量表示方法：向量或；模或.(2)零向量：長度等于0的向量，方向是任意的，記作.(3)單位向量：長度等于1個單位的向量，常用表示，特別的：非零向量的單位向量是.(4)平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量，與共線可記為；特別的：與任一向量平行或共線.(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量，記作.(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量，記作.知識點(diǎn)二：向量的線性運(yùn)算1．向量的加法(1)定義：求兩個向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.兩個向量的和仍然是一個向量.對于零向量與任意向量，我們規(guī)定.(2)向量加法的三角形法則(首尾相接，首尾連）已知非零向量,,在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作,,則向量叫做與的和,記作,即.這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則. (3)向量加法的平行四邊形法則（作平移,共起點(diǎn),四邊形,對角線）已知兩個不共線向量,,作,,以,為鄰邊作,則以為起點(diǎn)的向量(是的對角線)就是向量與的和.這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.2．向量的減法(1)定義：向量加上的相反向量，叫做與的差，即.(2)向量減法的三角形法則（共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量）已知向量,,在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作,,則向量.如圖所示如果把兩個向量,的起點(diǎn)放在一起,則可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量.3．向量的數(shù)乘(1)向量數(shù)乘的定義:一般地,我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作.它的長度與方向規(guī)定如下：①②當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，.4．共線向量定理(1)定義：向量與非零向量共線，則存在唯一一個實(shí)數(shù)，.(2)向量共線定理的注意問題：定理的運(yùn)用過程中要特別注意；特別地，若，實(shí)數(shù)仍存在，但不唯一．知識點(diǎn)三：向量的內(nèi)積1．兩個向量的夾角(1)定義：給定兩個非零向量，，在平面內(nèi)任選一點(diǎn)，作，，則稱內(nèi)的為向量與向量的夾角，記作．(2)性質(zhì)：當(dāng)時，與同向；當(dāng)時，與反向．(3)向量垂直：如果與的夾角是90°，我們說與垂直，記作．由于零向量方向是不確定的，在討論垂直問題時，規(guī)定零向量與任意向量垂直。2．向量數(shù)量積的定義(1)定義：一般地，當(dāng)與都是非零向量時，稱為向量與的數(shù)量積(也稱內(nèi)積)；(2)記法：向量與的數(shù)量積記作，即；零向量與任一向量的數(shù)量積為0；(3)由定義可知，兩個非零向量與的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，這與向量的加法、減法及數(shù)乘向量的結(jié)果仍是一個向量不同。3．向量的投影及向量數(shù)量積的幾何意義(1)設(shè)，是兩個非零向量，，，考慮如下變換：過的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，我們稱上述變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量．(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，過點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為，則就是向量在向量上的投影向量，且． (3)幾何意義：數(shù)量積等于的長度||與在的方向上的投影的乘積，投影的數(shù)量與投影的長度有關(guān)，但是投影的數(shù)量既可能是非負(fù)數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)。四、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)，都是非零向量，是單位向量，θ為與(或)的夾角．則(1)；(2)；(3)當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；特別地，或；(4)；(5)知識點(diǎn)四：向量的坐標(biāo)表示1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加減：若，則；(2)數(shù)乘向量：若，則；(3)若，則(4)任一向量：設(shè)，則.(5)若，則的充要條件為.(6)向量數(shù)量積：若，則；(7)若向量，則考點(diǎn)一向量的概念1．下面關(guān)于向量的說法不正確的是　　A．單位向量：模為1的向量 B．零向量：模為0的向量 C．平行（共線）向量：方向相同或相反的向量 D．相等向量：模相等，方向相同的向量 2．下列命題中正確的是（）A．兩個有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)必相同B．兩個有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量C．兩個有共同起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同D．若與是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一條直線上 3．下列說法正確的是　　A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小 B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小 C．向量的大小與方向有關(guān) D．向量的?？梢?/span>比較大小 4．如圖所示，中，三邊長均不相等，、、分別是，，的中點(diǎn)．（1）寫出與共線的向量；（2）寫出與長度相等的向量；（3）寫出與相等的向量． 5．若為任一非零向量，為單位向量，下列各式：（1）；（2）∥；（3）||＞0；（4）||＝±1；（5）若是與同向的單位向量，則＝.其中正確的是________.(填序號) 6．已知平面向量、、，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則考點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算7．的化簡結(jié)果為（）A． B． C． D． 8．下列計算正確的個數(shù)是　　①；②；③．A．0 B．1 C．2 D．3 9．化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）． 10．已知，是兩個不共線的向量，向量，，求（用，表示）． 11．在四邊形ABCD中，已知，，，其中，是不共線的向量，試判斷四邊形ABCD的形狀．考點(diǎn)三向量的內(nèi)積12．已知向量、滿足，，且，那么（）A． B． C． D． 13．設(shè)是任意向量，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D． 14．若的夾角為，則（）A． B． C． D．2 15．已知等邊三角形ABC的邊長為2，則（）A．2 B． C． D． 16．已知，向量的夾角為，則（）A． B．1 C．2 D． 17．已知向量，滿足，，且，的夾角為30°，則（）A． B．7 C． D．3 18．已知，與的夾角是.（1）求的值及的值；（2）當(dāng)為何值時，？考點(diǎn)四向量的坐標(biāo)表示19．已知向量，，則（）A．2 B．3 C．4 D．5 20．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D． 21．已知，向量，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．-2 D．2 22．已知向量,則k=( )A.-12 B.-6 C.6 D.12 23．已知向量,若,則實(shí)數(shù)λ= ( )A. B. C.-2 D.224．已知向量.(1)求的值;(2)求向量與夾角的余弦值. 25．已知向量,向量.(1)求向量的坐標(biāo);(2)若,求實(shí)數(shù)k的值.