2022級高二上學期10月考試數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、單選題1．已知直線與直線平行，則等于（    ）A．3或 —2 B．—2 C．3 D．22．已知雙曲線的實軸長為4，其焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列中，，則的值為（    ）A． B． C． D．4．已知分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若，，則雙曲線的離心率為（      ）A． B． C． D．25．實數(shù)滿足,則的取值范圍是（    ）A．  B．C．    D．6．在空間四邊形中，分別是的中點，為線段上一點，且，設(shè)，，，則下列等式不成立的是（    ）A． B．C． D．7．已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（    ）A． B．C． D．8．已知過橢圓左焦點F且與長軸垂直的弦長為，過點且斜率為-1的直線與相交于兩點，若恰好是的中點，則橢圓上一點到的距離的最大值為（    ）A．6 B． C．     D．二、多選題9．下列說法正確的是（    ）A．直線的傾斜角為120°B．經(jīng)過點，且在軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為C．直線恒過定點D．直線，，則或010．已知雙曲線的焦點分別為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．漸近線方程為B．雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)C．若雙曲線上一點滿足，則的周長為28D．若從雙曲線的左?右支上任取一點，則這兩點的最短距離為611．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC，CC1的中點，則以下四個結(jié)論正確的是（    ）A．        B．C．直線B1Q與AD1所成角的余弦值為D．Q到平面AB1P的距離為12．已知F是拋物線的焦點，P是拋物線上一動點，Q是上一動點，則下列說法正確的有（    ）A．的最小值為1 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為三、填空題13．圓心在直線上，且過兩圓和的交點的圓的方程為.14．在棱長為4的正方體中，E，F分別為棱，的中點，G為棱上的一點，且，則點G到平面的距離為．15．已知拋物的焦點為F，準線為l，點P在C上，直線PF交y軸于點Q，若，則P到準線l的距離為.16．已知是橢圓的左，右焦點，上兩點滿足，則的離心率為．四、解答題17．已知兩圓和．求(1)取何值時兩圓外切？(2)當時，兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．18．記為數(shù)列的前n項和，已知.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)k為實數(shù)，且對任意，總有，求k的最小值.19．四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，對角線AC與BD相交于點O，底面ABCD，PB與底面ABCD所成的角為60°，E是PB的中點．(1)求異面直線DE與PA所成角的余弦值；(2)證明：平面PAD，并求點E到平面PAD的距離．20．如圖，在四棱錐中，面．，四邊形滿足，，，點為中點，點為邊上的動點（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由．21．已知橢圓的上頂點與左?右焦點連線的斜率之積為.(1)求橢圓的離心率；(2)已知橢圓的左?右頂點分別為，且，點是上任意一點（與不重合），直線分別與直線交于點為坐標原點，求.22．已知雙曲線：的離心率為，且焦點到漸近線的距離為1.(1)求雙曲線的方程；(2)若動直線與雙曲線恰有1個公共點，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，為坐標原點，證明：的面積為定值. 數(shù)學答案1C   2B  3A 4A  5A  6C  7C  8D  9AC  10CD  11  ABD 12AC13．14．15.516．17. (1）由已知化簡兩圓的方程為標準方程分別為：，則圓心分別為，半徑分別為和，當兩圓外切時，滿足；（2）當時，有，則，所以兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程為：，即，圓心到直線的距離，所以公共弦長．18．(1)（1）數(shù)列的前n項和，則，于是，即，因此，而，解得，所以數(shù)列是首項，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知，即，于是，因此，而恒有成立，所以不等式恒成立時，，即的最小值為2.19. (1）由題意，兩兩互相垂直，以O為坐標原點，射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，  菱形中，，所以,在中，因為底面ABCD ，所以PB與底面ABCD所成的角為，所以，則點A、B、D、P的坐標分別是，E是PB的中點，則，于是，.設(shè)的夾角為θ，則有.∴異面直線DE與PA所成角的余弦值為；（2）連接，分別是的中點，，平面PAD，平面PAD，平面PAD.因為，,設(shè)平面PAD的法向量，則，令，則，所以，又，則點E到平面PAD的距離.20．（Ⅰ）因為平面，所以，，又，所以，，兩兩垂直．以為空間坐標原點建立空間直角坐標系，如下圖所示．則，，，點為中點，故故，又，所以所以，，為共面向量，平面，所以平面．（Ⅱ）設(shè)，依題意可知平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則．因為二面角的余弦值為，所以，即，解得或．所以存在點符合題意，當或時，二面角的余弦值為．21．（1）根據(jù)題意可得橢圓的上頂點的坐標為，左?右焦點的坐標分別為，由題意可知，即，又，所以，即，可得橢圓的離心率.（2）由，得，即，所以橢圓的方程為.如圖所示：  設(shè)，則，即，又，則直線的方程為，直線的方程為；因為直線分別與直線交于點，可得，所以.即.22．（1）設(shè)雙曲線的一個焦點為，一條漸近線的方程為，所以焦點到漸近線的距離為.因為，所以，，所以雙曲線的方程為.（2）證明：當直線的斜率不存在時，直線的方程為，又漸近線方程為：，此時，.當直線的斜率存在時，不妨設(shè)直線：，且斜率，聯(lián)立方程組得，由，得，聯(lián)立方程組得.不妨設(shè)直線與的交點為，則.同理可求，所以.因為原點到直線的距離，

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