2023-2024學年高二上學期9月考數(shù)學試題 考試說明：本試卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘，分卷Ⅰ，卷Ⅱ兩部分，卷Ⅰ選擇題部分請將答案用 2B 鉛筆涂在答題卡上，卷Ⅱ答案請用 0.5 毫米以上簽字筆寫在答題卡上. 第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共 8 個小題，每小題 5 分，共 40 分）1．如果直線的傾斜角為，則有關(guān)系式（）A． B． C． D．以上均不可能2．連接兩點的直線無限延展，與其平行的直線無論走多遠都無法碰面.設，則“”是“直線與直線平行”的（    ）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件3．已知正四面體的棱長為為棱的中點，則（    ）A． B． C． D．4．方程表示的幾何圖形是（    ）A．一點和一圓 B．兩點 C．一圓 D．兩圓5．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則（    ）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（    ）A． B．C． D．7．已知，則的最小值為（    ）A． B． C． D．8．已知是圓上不同的兩個動點，為坐標原點，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．二、多選題（本題共 4 個小題，選對 5 分，漏選 2 分，錯選 0 分，共 20 分） 9．已知圓與直線，下列選項正確的是（    ）A．圓的圓心坐標為 B．直線過定點C．直線與圓相交且所截最短弦長為 D．直線與圓可以相切10．下列說法正確的是（    ）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．圓上有且僅有3個點到直線：的距離都等于1D．經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點，的直線都可以用方程表示.11．一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心、半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西處，為確保輪船沒有觸礁危險，則該輪船的行駛路線可以是（    ）A．南偏西方向 B．南偏西方向C．北偏西方向 D．北偏西方向12．若正方體的棱長為，是中點，
則下列說法正確的是（     ）  A．平面B．到平面的距離為C．平面和底面所成角的余弦值為D．若此正方體每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面只能是三角形和六邊形 第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共 4 個小題，每題 5 分，共 20 分） 13．經(jīng)過點與原點距離為2的直線方程為.14．已知兩圓，若圓與圓有且僅有兩條公切線，則的取值范圍為.15．已知直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍.16．在空間直角坐標系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若點在平面內(nèi)，且，平面，則；球的半徑為.四、解答題（本大題共 6 各小題，17 題 10 分，其余各題 12 分，共 60 分） 17 .已知點、、，，．(1)若，且，求；(2)求；(3)若與垂直，求． 18．已知的頂點，邊上的高線所在的方程為，角的角平分線交邊于點，所在的直線方程為.(1)求點的坐標；(2)求直線的方程. 19．四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，對角線AC與BD相交于點O，
底面ABCD，PB與底面ABCD所成的角為45°，E是PB的中點．(1)求異面直線DE與PA所成角的余弦值；（2）求AE與平面PAD成角的正弦值.
 20．已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交兩點，.（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，若設點為的重心，當的面積為時，求直線的方程.  21．如圖，在三棱臺中，若平面，，，，為中點，為棱上一動點（不包含端點）．(1)若為的中點，求證：平面；(2)是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長度；若不存在，請說明理由．  22．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)(且)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知平面直角系中的點，則滿足的動點的軌跡記為圓.（1）求圓的方程；（2）過點向圓作切線，切點分別是，求直線的方程.（3）若點，當在上運動時，求2的最大值和最小值.

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