2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)創(chuàng)新班九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，從左面看到該幾何體的形狀圖是(    )A.
B.
C.
D. 2.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.計(jì)算的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.如圖，一架飛機(jī)在空中處檢測(cè)到正下方地平面目標(biāo)，此時(shí)飛機(jī)的飛行高度米，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)的俯角，此時(shí)長(zhǎng)為(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米6.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，：：，連接交點(diǎn)，則的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：7.如圖，正方形內(nèi)接于圓，，則圖中陰影部分的面積是(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖所示的幾何體，其主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 9.點(diǎn)、分別在平行四邊形的邊、上，，點(diǎn)在邊上，：：，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線將分成面積為、的兩部分，將分成面積為、的兩部分如圖，下列四個(gè)等式：
：：
：：
：：
：：
其中成立的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）10.如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來(lái)的后得到線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為        ．
11.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，為其對(duì)角線，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且連接、、，交于點(diǎn)則點(diǎn)到直線的距離的最大值為______ ．
 12.若，則 ______ ．13.如圖，航拍無(wú)人機(jī)從處測(cè)得一幢建筑物頂部的仰角為，測(cè)得底部的俯角為，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離為米，那么該建筑物的高度約為______米．精確到米，參考數(shù)據(jù)：

 14.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為方程的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為          ．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）15.如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是米，，坡面的傾斜角為為了方便行人推車過(guò)天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為：若新坡角外需留米寬的人行道，問(wèn)離原坡角點(diǎn)處米的建筑物是否需要拆除？參考數(shù)據(jù)：，
四、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.本小題分

如圖所示，直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為若：：，求的值．
17.本小題分
計(jì)算：．
解方程：．18.本小題分

如圖，在中，是上的高，，．
求的長(zhǎng)；
求的值和．
19.本小題分

如圖，矩形中，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處．
連接，求證：；
求折痕的長(zhǎng)．
20.本小題分
北京時(shí)間年月日時(shí)分，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、蔡旭哲、劉洋名航天員送入太空如圖是模擬的火箭發(fā)射裝置示意圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是，仰角為；約后火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為參考數(shù)據(jù)：，，．
求地面雷達(dá)站到發(fā)射處的水平距離．
求這枚火箭從到的平均速度是多少千米秒？
21.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，試求出的長(zhǎng)度；
已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．試判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．22.本小題分
如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合作，交或于點(diǎn)，交或于點(diǎn)，以為邊向右作正方形設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
______
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，用含的代數(shù)式直接表示線段的長(zhǎng)______
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值
設(shè)正方形的周長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式
直接寫出對(duì)角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為：時(shí)的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：從左面看到該幾何體的形狀圖是，
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖．2.【答案】 【解析】解：是反比例函數(shù)，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即，只需令，即可．
本題考查了反比例函數(shù)的定義，特別要注意不要忽略這個(gè)條件．3.【答案】 【解析】解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，
正面都朝上的概率是：．
故選C．
首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意在利用列舉法求解時(shí)，要做到不重不漏，注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)解答．
本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：由題意得：，
在中，米，，
米，
故選：．
根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
∽，
與的相似比為：，
：：，
：：，
：：，
根據(jù)的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比等于與的相似比可得：：，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明∽，再由相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可得出答案．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：連接、，

四邊形是正方形，
，，
，
所以陰影部分的面積．
故選：．
連接、，利用正方形的性質(zhì)得出，根據(jù)陰影部分的面積列式計(jì)算可得．
本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．8.【答案】 【解析】解：從正面看看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有兩條豎著的虛線，
即，
故選：．
從正面看所得到的圖形即為主視圖，據(jù)此求解即可．
本題考查了三視圖的知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題，熟知主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：由題意：：，，
，，，
整理得：，，
：：，故錯(cuò)誤，正確，
：：：，故正確，
：：：，故錯(cuò)誤，
故選B．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)可知，，，求出，，用，表示，即可解決問(wèn)題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)．相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10.【答案】 【解析】解：線段  兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，，以原點(diǎn)  為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來(lái)的后得到線段，
端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?/span>點(diǎn)的一半，
端點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查菱形與三角形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，掌握含的直角三角形的邊長(zhǎng)比．
垂直于時(shí)，等邊三角形邊長(zhǎng)最小，最小，最長(zhǎng)．過(guò)作垂直于于點(diǎn)求解．
【解答】
解：，，
為等邊三角形，，
在和中，
，
≌，
，
為等邊三角形，
，
，
，，
∽，
，
設(shè)長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，則，
，
，
當(dāng)時(shí)最長(zhǎng)，
即當(dāng)垂直于時(shí)，等邊三角形邊長(zhǎng)最小，此時(shí)最長(zhǎng)，滿足條件，作于點(diǎn)．

，，
，，，
，
在中，
，，
，
，
故答案為．12.【答案】或 【解析】解：時(shí)，，
，
時(shí)，，
綜上所述或．
故答案為：或．
分和兩種情況，利用等比性質(zhì)求解即可．
本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分情況討論．13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長(zhǎng)，進(jìn)而求出該建筑物的高度．
【解答】
解：由題意可得：，
解得：，
，
解得：，
故該建筑物的高度為：，
故答案為：．14.【答案】或或 【解析】【分析】
本題考查了解一元二次方程和等腰三角形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，因式分解法求出方程的解是根本，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論是關(guān)鍵．
求出方程的解，分是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系，求出即可．
【解答】
解：由方程得：，
或，
解得：或，
當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為、、時(shí)，其周長(zhǎng)為；
當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為、、時(shí)，其周長(zhǎng)為；
當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為、、時(shí)，，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；
當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為、、時(shí)，其周長(zhǎng)為；
綜上，該等腰三角形的周長(zhǎng)為或或，
故答案為或或．15.【答案】解：需要拆除，理由為：
，，
為等腰直角三角形，
米，
在中，新坡面的坡度為：，即，
米，米，
米米，
，
需要拆除． 【解析】需要拆除，理由為：根據(jù)題意得到三角形為等腰直角三角形，求出的長(zhǎng)，在直角三角形中，根據(jù)新坡面的坡度求出的度數(shù)為，利用度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，由求出的長(zhǎng)，由與比較即可得到結(jié)果．
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，含度直角三角形的性質(zhì)，坡角與坡度之間的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
：：：，
，，
，
，
反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
．
故的值為． 【解析】由直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，可知，，所以，，又，，所以，所以：：：，所以，，所以，由此可得，最后可求得的值．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行線分線段成比例．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．17.【答案】解：原式
；
，
，
，． 【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可；
利用因式分解法解該一元二次方程即可．
本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)混合運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)解題方法和步驟是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：，
，
，
，
；
，，，
，
，
，
． 【解析】在中，根據(jù)，求出即可．
利用勾股定理求出，即可解決問(wèn)題．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19.【答案】證明：連接，
四邊形為矩形，
，，，
為中點(diǎn)，
，
由翻折知，≌，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
． 【解析】連接，利用矩形的性質(zhì)，求出，的長(zhǎng)度，證明平分，再證，
證∽，利用相似的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)度．
本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果．20.【答案】解：在中，，
答：雷達(dá)站到發(fā)射處的水平距離為；
在中，，
在中，，
，
速度為，
答：這枚火箭從到的平均速度為． 【解析】在中，利用可求出答案；
求出、、的長(zhǎng)，即可求出移動(dòng)的速度．
考查解直角三角形的應(yīng)用，理解銳角三角函數(shù)和仰角、俯角的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)直線的解析式為，
把、的坐標(biāo)代入得，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，；
；
、，為的中點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)表達(dá)式為，
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，
在反比例函數(shù)的圖象上． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求得直線，然后根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得的坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)度；
求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式即可判斷．
本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，求得解析式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：；；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖所示，
，，
∽，
，即，
解得；
當(dāng)時(shí)，
由得：，
同理，，
，
，
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
，
，

當(dāng)時(shí)，如圖所示：
同得∽∽，
，，
即，，
解得，，
，
，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
對(duì)角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為：時(shí)的值為或． 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
故答案為；
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
故答案為；
見(jiàn)答案
當(dāng)對(duì)角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為：時(shí)，
則：：，或：：，
當(dāng)時(shí)，，，不符題意，故舍，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)：：時(shí)，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
，
解得，
當(dāng)：：時(shí)，，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，由圖可得，故舍，
綜上所述，對(duì)角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為：時(shí)的值為或．


本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)．
由矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)果；
由矩形的性質(zhì)得出，，，證明∽，得出，即可得出結(jié)果；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，證明∽，得出，即可得出結(jié)果；
當(dāng)時(shí)，由得，同理可得，得出，即可得出結(jié)果；
當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)果；
當(dāng)時(shí)，同得：∽∽，得出，，得出，，求出即可；
當(dāng)時(shí)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，由題意當(dāng)：：時(shí)，得出，可證∽，得出，即可得出結(jié)果，當(dāng)：：時(shí)，，即可得．
當(dāng)時(shí)，不符合題意；

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