2023年初二年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（4月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第I卷為11-22題，共70分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．注意事項：1．答題前，請將學(xué)校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷  選擇題部分一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共計30分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1. 下列圖形中不是中心對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2. 如果，那么下列不等式中不成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐個判斷即可．【詳解】解：∵∴，不等式兩邊同時減去同一個數(shù)，不等號方向不變，A正確，不符合題意；，等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號方向不變，B正確，不符合題意；，不等號兩邊同時乘以或除以一個小于零的數(shù)，不等號方向改變，C錯誤，符合題意；，不等式兩邊同時乘以或除以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變，D正確，不符合題意；故選：C【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)．3. 下列因式分解正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)公式法、十字相乘法進行因式分解依次判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、不能進行因式分解，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查因式分解，熟練掌握公式法、十字相乘法進行因式分解是解題關(guān)鍵．4. 如果點在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（    ）A.    B.   C.    D.   【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：  故選D．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)特點、一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5. 把點向下平移3個單位長度后，再向右平移2個單位長度，此時它的坐標(biāo)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點的平移規(guī)律進行平移即可．【詳解】解：點向下平移3個單位長度后變?yōu)?/span>，將再向右平移2個單位長度變，故選：C．【點睛】本題考查了點的平移，屬于簡單題，熟悉點的坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．6. 下列說法中，正確的結(jié)論有（    ）個①在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；②三角形三條邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等；③“對頂角相等”的逆命題是真命題；④反證法證明“一個三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)這個三角形中最小角大于A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法判斷即可．【詳解】解：①在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，說法正確；②三角形三條邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等，說法正確；③“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，則這兩個角為對頂角，此命題為假命題，本小題說法錯誤；④反證法證明“一個三角形中最小角不大于”先應(yīng)假設(shè)這個三角形中最小角大于，說法正確；故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．7. 如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先將已知點的坐標(biāo)代入直線求得的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點的左邊，直線都在直線的下方，據(jù)此求解．【詳解】解：直線與直線相交于點，，解得：，觀察圖象可知：關(guān)于的不等式的解集為，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象，比較函數(shù)值的大小，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍，解此題需要有數(shù)形結(jié)合的思想．8. 如圖，在中，，，的垂直平分線分別交與于點D和點E．若，則的長是（    ）A.  B. 2 C.  D. 4【答案】C【解析】【分析】由是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理得到，根據(jù)等邊對等角可得的度數(shù)，進而得出的度數(shù)，再由角平分線上的點到角的兩邊的距離相等得出．由角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得的長，再由勾股定理求出的長，進而求出的長．【詳解】解：∵在中，，，∴．∵是線段的垂直平分線，∴，，∴，∴．又∵，，∴．∵在直角三角形中，，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)定理，注意角所對的直角邊等于斜邊的一半這個性質(zhì)是在直角三角形中．9. 為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過元．若每個籃球60元，每個足球30元，則籃球最多可購買（    ）個A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】C【解析】【分析】設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為16．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式．10. 如圖，是的角平分線，，垂足為，交的延長線于點F，若恰好平分，．給出下列四個結(jié)論：①；②；③D是的中點；④．其中正確的結(jié)論共有（    ）個  A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得出，再由等角對等邊確定，利用等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵，∴， ∵恰好平分，∴，∴，∴，∵是的角平分線，∴，，∴，D是的中點，故②，③正確，在與中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，故④錯誤．故選C．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷  非選擇題部分二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11. 分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式，進而分解因式得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，解得；故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確不等式兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．13. 等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為7，則它的周長為__________．【答案】17【解析】【分析】先利用三角形三邊關(guān)系確定腰長，再將三邊相加．【詳解】解：∵，∴腰長為7，∴周長為，故答案為：17．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是牢記三角形任意兩邊之和大于第三邊．14. 如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是_____【答案】m≥2．【解析】【分析】先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜2，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：解第一個不等式得，x＜2，∵不等式組的解集是x＜2，∴m≥2，故答案為m≥2．【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題．可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進而求得字母的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．15. 如圖，在中，，，，在直線l上．將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點，此時；將位置①三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點，此時；將位置②的三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點，此時；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點為止．則_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7題，共55分）16. 分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17. 解不等式（1）（2），將解集在數(shù)軸上表示【答案】（1）    （2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的一般步驟求解即可；（2）先求出每一個不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．【小問1詳解】解：去分母得：移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，在數(shù)軸上表示出不等式的解集如下：  ∴不等式組的解集為：．【點睛】題目主要考查解不等式及不等式組方法步驟，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18. 如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出將向左平移4個單位長度后得到的圖形；（2）請畫出關(guān)于原點О成中心對稱的圖形；（3）求的面積．【答案】（1）見解析    （2）見解析    （3）【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到、、的坐標(biāo)，然后描點連線即可；（2）利用關(guān)于原點對稱的點特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點連線即可；（3）利用網(wǎng)格及割補法求面積即可．【小問1詳解】解：如圖， 即為所求，【小問2詳解】解．如圖， 即為所求，【小問3詳解】的面積為：．【點睛】本題考查了作圖-中心對稱變換、平移變換，及利用網(wǎng)格求三角形面積，熟練掌握平移變化和中心對稱圖形的作法是解題關(guān)鍵．19. 如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上．求證：BD=CE．【答案】見解析【解析】【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根據(jù)SAS證出△ADB≌△AEC即可．【詳解】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC．又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC．∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴BD=CE．20. 某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．（l）某校2015屆九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；（2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】（1）可設(shè)計三種搭配方案 ①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個； ③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．（2）當(dāng)時，即方案五的成本最低，最低成本=元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的兩個不等關(guān)系“?A種造型需甲種花卉的數(shù)量+B種造型需甲種花卉的數(shù)量≤349，?A種造型需乙種花卉的數(shù)量+B種造型需乙種花卉的數(shù)量≤295”，即可列出一元一次不等式組，直接解不等式組，然后取整數(shù)解即可； （2）有兩種方法，①根據(jù)題意可得，B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，所以選擇B造型最少的方案，計算出這種方案的成本即可；②根據(jù)（1）中得出的方案，分別計算出每種方案的成本，選擇成本最低的方案即可．【詳解】解：（1）設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為（50﹣x）個，依題意得，解這個不等式組得：31≤x≤33，∵x是整數(shù)，∴x可取31，32，33，∴可設(shè)計三種搭配方案 ①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個； ③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為33×200+17×360=12720（元），方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；方案③需成本33×200+17×360=12720（元），∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為12720元．考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．21. 如圖，在中，，，D為邊的中點，點E、F分別在射線上，且，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)點E、F分別在邊和上時，求證：（2）探究：如圖2，當(dāng)點E、F分別在邊、的延長線上時，判斷線段與的大小關(guān)系，并加以證明．（3）應(yīng)用：如圖2，若，利用探究得到的結(jié)論，求的面積．【答案】（1）見解析    （2）見解析    （3）18【解析】【分析】（1）連接，可證明，可得出結(jié)論；（2）連接，同（1）可證明，可證得；（3）由可證得，容易求得的面積．【小問1詳解】證明：如圖1，連接，，，，為邊的中點，，，，在和中，，，；【小問2詳解】結(jié)論：，理由如下：如圖2，連接，，，，為中點，，，，，在和中，，，；【小問3詳解】解：，，,，，，．【點睛】本題為三角形綜合應(yīng)用，涉及知識點有等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的面積等．在探究中把問題轉(zhuǎn)化為圖1中的問題是解題的關(guān)鍵，即構(gòu)造三角形全等．本題主要就是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．22. 如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點,將繞點 .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.（1）求證:是等邊三角形; （2）當(dāng)時， 試判斷的形狀，并說明理由; （3）探究:當(dāng)為多少度時，是等腰三角形.【答案】（1）見解析；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)的度數(shù)為或或時，是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)得到∠OCD的度數(shù),根據(jù)等邊三角形的判定方法,即可證明.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的兩個三角形全等可得△BOC≌△ADC,利用全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BOC=，再利用△COD是等邊三角形得∠ODC=60°，于是可計算出∠ADO的度數(shù)，再結(jié)合周角為360°，求出∠AOD的度數(shù),探究是否存在等腰直角三角形的情況，進而判斷△AOD的形狀;(3)需要分三種情況討論，即①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO;②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO;③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD;如對于①，∠AOD=190°-，∠ADO=-60°，再結(jié)合∠AOD=∠ADO建立方程，求出的度數(shù)，同理可以計算其他兩種情況.【詳解】(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,是等邊三角形;(2)當(dāng)，即°時，是直角三角形.理由如下:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:又是等邊三角形，即是直角三角形;(3)分三種情況:①時，;②時，;③時，.綜上所述:當(dāng)的度數(shù)為或或時，是等腰三角形.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定方法和性質(zhì),以及直角三角形的判定方法,等腰三角形的性質(zhì),此題具有一定的開放性,要找到變化中的不變量,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論.
 

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