精品解析：廣東省深圳市海灣中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年海灣中學(xué)初二（上）數(shù)學(xué)中期教學(xué)反饋一、單選題（30分）1. 在，3.14，0，0.313 113 111…，0.43五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（　　）個(gè).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：3.14，0.43是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，0313 113 111…，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)位于第二象限，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)象限的符合特征：第一象限為“”，第二象限為“”，第三象限為“”，第四象限為“”是解題的關(guān)鍵．3. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，3，4，10的極差、眾數(shù)分別是（    ）A. 3，3 B. 9，3 C. 5，4 D. 6，10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念求解．【詳解】解：3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3，
極差為：10-1=9．
故選B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．4. 如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面9米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部12米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是（    ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 24米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹(shù)的折斷部分是15米，則折斷前樹(shù)的高度是15+9=24米．【詳解】解：如圖，AB=9米，AC=12米，根據(jù)勾股定理得BC==15（米），于是折斷前樹(shù)的高度是15+9=24（米）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．5. 已知：如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，則∠2的度數(shù)為（　?。?/span>A 50° B. 60° C. 65° D. 75°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根據(jù)∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又∵∠2=∠3，∠1=50°，
∴50°+2∠2=180°，
∴∠2=65°，
故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6. 已知是方程的一組解，那么a的值為（　?。?/span>A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．詳解】解：把代入方程，得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．7. 在函數(shù)中，的值是（    ）A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D【解析】【分析】形如這樣的函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：函數(shù)中，值是-6，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，掌握“一次函數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵．8. 如圖所示，圓柱的高，底面周長(zhǎng)為8，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（    ）A. 6 B. 5 C. D. 9【答案】B【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如右圖所示，點(diǎn)A、C的最短距離為線段的長(zhǎng)．過(guò)C作，此時(shí)．在中，，，為底面半圓弧長(zhǎng)，，所以，它爬行的最短距離是5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，平面展開(kāi)圖---最短路徑問(wèn)題，做此類(lèi)題目先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間線段最短，在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．9. 如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（    ）A. A，O之間 B. B，C之間 C. C，D之間 D. O，B之間【答案】D【解析】【分析】先估算出的值，再確定出其位置即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在O，B之間．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠正確估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．10. 如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．其中正確的結(jié)論是（    ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的定義可得，，再根據(jù)等腰三角形的判定可得，，故①正確；由在中，和的平分線相交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的定義與三角形的內(nèi)角和定理，即可求得②正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)到各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得，故④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，則結(jié)論①正確；∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)，∴，，，∴，∴，則結(jié)論②正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作于，作于，連接，∵在中，和的平分線相交于點(diǎn)，，∴，即點(diǎn)到各邊的距離相等，則結(jié)論③正確；，，∴，則結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論是①②③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（15分）11. 81的算術(shù)平方根是 _____．【答案】9【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：81的算術(shù)平方根是：．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．12. 某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3∶3∶4的比計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是70分、85分和90分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是___分．【答案】82.5【解析】【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可．【詳解】解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案為：88．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．13. 如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】如圖，利用勾股定理求出，即可得解．【詳解】解：如圖，，∴，∴，∴點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．本題還考查了勾股定理．14. 如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形．若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是_______________．【答案】75°【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)確定∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】如下圖所示，設(shè)該矩形紙片為矩形DEFG，四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM．∵四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM，∴∠DBC=∠ABC．∵四邊形DEFG是矩形，∴．∴∠DBC=∠ACB．∴∠ABC=∠ACB．∵∠CAB=30°，∴∠ACB=∠ABC=．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15. 如圖，如果四邊形中，，，，且，，，則______．【答案】7【解析】【分析】如圖：在DC上取一點(diǎn)G，使，然后證明可得，；然后再證明可得，設(shè)，即，，最后在運(yùn)用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：如圖：在DC上取一點(diǎn)G，使，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴設(shè)，即，在中，∴，解得：．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題16. 計(jì)算題（1）（2）【答案】（1）1    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪以及二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．17. 解下列方程或方程組（1）（2）解方程組：【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后再求其立方根即可；（2）先②×3，然后再運(yùn)用加減消元法解答即可.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：解②×3得③①+③可得：，即將代入②可得：，解得所以該方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根、加減消元法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵.18. 如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，作出；（2）若P為y軸上一點(diǎn)，使得△APC周長(zhǎng)最小，在圖中作出點(diǎn)P，并寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）計(jì)算△ABC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)P，則可解答；
（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△ABC的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)即為所求，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，點(diǎn)在網(wǎng)格的對(duì)角線上則故答案為：【小問(wèn)3詳解】△ABC的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19. 某校在八年級(jí)開(kāi)展環(huán)保知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，問(wèn)卷一共10道題，每題10分，八年級(jí)（三）班的問(wèn)卷得分情況統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為 ________．（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，求這問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少分？（3）已知該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，請(qǐng)估計(jì)問(wèn)卷得分在80分以上（含80分）的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）；（2）90分，85分；（3）420【解析】【分析】（1）利用60分的百分比a等于1減去其他部分的百分比即可得到；（2）先計(jì)算得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，找到這組數(shù)據(jù)從低到高排列的第25、26個(gè)得分，即可即可得到中位數(shù)；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【詳解】（1）；（2）①問(wèn)卷得分的眾數(shù)是90分， ②問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），第25、26個(gè)人的得分分別為80分、90分，問(wèn)卷得分的中位數(shù)是（分）；（3）（人）答：估計(jì)問(wèn)卷得分在80分以上（含80分）的學(xué)生約有420人.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的整理計(jì)算，能正確計(jì)算部分的百分比，求數(shù)據(jù)的總數(shù)，中位數(shù)，利用樣本的數(shù)據(jù)計(jì)算總體的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).20. 如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連．（1）求證：；（2）若，連接，平分，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；    （2）．【解析】【分析】（1）證明，利用全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定即可求解；（2）利用平分，得到，再利用，得到，進(jìn)一步可求出．【小問(wèn)1詳解】證明：∵E為中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A坐標(biāo)為，a、b滿足（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)______；______；（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖2，C為，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)的面積等于的面積一半時(shí)；①點(diǎn)B坐標(biāo)為______；②求的大小，要有過(guò)程【答案】（1）；；    （2）P為、、或；    （3）①；②．【解析】【分析】（1）因?yàn)?/span>，利用絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求出，，即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出；（2）分情況討論，作出圖形，結(jié)合圖形求解即可（3）①利用，可求出；②作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)A作軸于H點(diǎn)，證明，進(jìn)一步可求出．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴；∴；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，為底邊，如圖：作交于點(diǎn)B，∵，，∴，∴，即；當(dāng)，為底邊，P在x軸的正半軸，如圖：∵，∴，即；當(dāng)，為底邊，P在x軸的負(fù)半軸，如圖：∵，∴，即；當(dāng)，為底邊，如圖：作軸交于點(diǎn)C，設(shè)，則，∵，∴由勾股定理得：，解得：，即綜上所述：，，，；【小問(wèn)3詳解】解：①∵，，∵的面積等于面積的一半，∴，∴，即；②如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)A作軸于H點(diǎn)，∴，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，對(duì)于第（2）問(wèn)需要分類(lèi)討論，掌握分類(lèi)討論的思想．22. 已知和都是等腰直角三角形，．（1）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，若D為內(nèi)部一點(diǎn)，AE與BD的數(shù)量關(guān)系是______；（2）【探索證明】如圖2，若D為AB邊上一點(diǎn)，，，求DE的長(zhǎng)．（3）【學(xué)于致用】運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，已知，，，，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）；理由見(jiàn)解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）證明即可得；（2）方法同（1）證明，從而，最后由勾股定理即可求得；（3）根據(jù)（1）（2）的方法作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，證明=，通過(guò)證明得，在中用勾股定理求得的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】如圖和都是等腰直角三角形，．【小問(wèn)2詳解】如圖和都是等腰直角三角形，,，在中，．【小問(wèn)3詳解】如圖：作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，則,，又在與中在中=，．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，找到三角形全等的條件或通過(guò)輔助線構(gòu)造三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．

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