專題02 充要條件   高頻考點(diǎn)題型歸納【題型1充要條件】一般地，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，記作p?q.例題1．“”是“”的（   ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】或，反之不成立故“”是“”的充分不必要條件，故選：A2．已知，若集合，，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證充分性以及必要性即可得到結(jié)果.【詳解】若，則，所以，故充分性滿足；若，則或，顯然必要性不滿足；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．“方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出“方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的充要條件，即可判斷.【詳解】“方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的充要條件為即，又是的充分不必要條件，故選：4．“”是“且”的（     ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】當(dāng)，此時(shí)滿足，但且不成立，所以充分性不成立；反之：若且，可得成立，所以必要性成立，所以“”是“且”必要不充分條件.故選：B.練習(xí)一、選擇題1．“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)、特例法，結(jié)合充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即由，當(dāng)時(shí)，顯然成立，但是不成立，因此“”是“”的必要而不充分條件，故選：C2．“”是“”的（    ）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由，求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得，所以當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以充分性不成立；當(dāng)時(shí)，一定成立，所以必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C.3．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結(jié)合分式不等式的解法以及充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由得，所以“”是“”的充要條件.故選：C4．下面四個(gè)條件中，使成立的充要條件為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)充要條件的概念進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足；當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故是的既不充分也不必要條件，所以A不正確；因?yàn)?/span>，所以是成立的充要條件，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，所以是的必要不充分條件，所以C不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，所以是的充分不必要條件，所以D不正確.故選：B5．等式成立的充要條件是（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別在和的情況下討論即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則成立的充要條件為：.故選：C.6．命題“”的一個(gè)充要條件是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】A【分析】解出的范圍，再根據(jù)充要條件的定義即可得出答案.【詳解】，，解得：，則為的充要條件，故選：A. 二、填空題7．“一元二次方程有實(shí)數(shù)根”的充要條件是   ．【答案】【分析】利用判別式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)滿足，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：8．設(shè)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是  ．【答案】或或或【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得，解得，結(jié)合，即可求出.【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根,，解得，又，.故答案為：或或或．9．在下列各題中，用符號(hào)“?”?“?”或“?”填空：（1）           ；（2）x是能被4整除的自然數(shù)           x是偶數(shù)；（3）已知p，，是偶數(shù)           是偶數(shù)；（4）甲是上海人           甲是中國人；（5）           .【答案】     ?     ?     ?     ?     【分析】根據(jù)命題之間的關(guān)系逐一分析判斷即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，或或，故；（2）當(dāng)x是能被4整除的自然數(shù)，則x是偶數(shù)，當(dāng)x是偶數(shù)，當(dāng)x不一定是能被4整除的自然數(shù)，故當(dāng)x是能被4整除的自然數(shù) x是偶數(shù)；（3）若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，當(dāng)都是奇數(shù)時(shí)，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)，當(dāng)都是偶數(shù)時(shí)，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)，所以是偶數(shù)，則是偶數(shù)，若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，當(dāng)都是奇數(shù)時(shí)，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)，當(dāng)都是偶數(shù)時(shí)，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)，所以是偶數(shù)，則是偶數(shù)，所以是偶數(shù)是偶數(shù)；（4）若甲是上海人，則甲是中國人，若甲是中國人，則甲不一定是上海人，所以甲是上海人甲是中國人；（5）若，當(dāng)時(shí)，等式成立，則，不一定成立，若，則或，則，所以.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.10．“”是“或”的      條件（填“充分”“必要”或“充要”）．【答案】充要【分析】化簡命題“”即得解.【詳解】解：“”即：“或”.所以“”是“或”的充要條件.故答案為：充要11．“”可作為下列結(jié)論      的充要條件．①；②；③或；④或．【答案】③【分析】根據(jù)率要條件的定義判斷即可【詳解】由“”可推得或，反之也成立．所以“”是③的充要條件．故答案為：③ 三、解答題12．下列各題中，是的什么條件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件）?(1)四邊形對(duì)角線互相平分，四邊形是矩形；(2)或，；(3)，方程有實(shí)根．【答案】(1)必要不充分條件(2)充要條件(3)充分不必要條件 【分析】（1）利用充分條件、必要條件的定義判斷可出結(jié)論；（2）解方程，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可出結(jié)論；（3）根據(jù)方程有實(shí)根，結(jié)合判別式求出的取值范圍，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可出結(jié)論.【詳解】（1）解：因?yàn)?，四邊形?duì)角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形對(duì)角線互相平分，所以，是的必要不充分條件．（2）解：解方程，可得或，所以，是的充要條件.（3）解：若方程有實(shí)根，則，解得，因?yàn)?/span>，，所以，是的充分不必要條件.13．指出下列命題中，是的什么條件：（l），；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）點(diǎn)在角的平分線上，點(diǎn)到角的兩邊所在直線的距離相等；（4）斜邊相等，兩直角三角形全等.【答案】（1）充分不必要條件；（2）充要條件；（3）充分不必要條件；（4）必要不充分條件.【分析】（1）利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論；（2）利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論；（3）利用角平分線的性質(zhì)和定義判斷可得出結(jié)論；（4）利用全等三角形可判斷可得出結(jié)論.【詳解】（1）由可得，因?yàn)?/span>?，因此，是的充分不必要條件；（2）兩直線平行，則同位角相等，反之，若同位角相等，則兩直線平行，因此，是的充要條件；（3）若點(diǎn)在角的平分線上，則點(diǎn)到角的兩邊所在直線的距離相等，反之，若點(diǎn)到角的兩邊所在直線的距離相等，則該點(diǎn)在角的角平分線或該角的補(bǔ)角的平分線上，故是的充分不必要條件；（4）若兩個(gè)直角三角形的斜邊相等，如三條邊長分別為、、的直角三角形和三邊邊長分別為、、的直角三角形，這兩個(gè)三角形不全等，另一方面，若兩個(gè)直角三角形全等，則這兩個(gè)直角三角形的斜邊相等.因此，是的必要不充分條件.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)電子課本

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