2023-2024學(xué)年陜西省渭南市韓城市八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖各組兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.下列長度的三條線段能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的(    )A. 全等形
B. 穩(wěn)定性
C. 靈活性
D. 對稱性4.在中，作出邊上的高，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，，下列條件中不能推斷≌的是(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則為(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，已知中，，平分，，垂足為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接，，下列說法：和面積相等；；；；其中正確的是
(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.如圖，在中，是的外角，，，則的度數(shù)為______
 10.圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是______．

 11.兩根長度分別為，的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架，第三根木棒的長度可以是______寫一個(gè)值即可12.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是          ．13.如圖，在長方形中，，點(diǎn)在線段上，且，動(dòng)點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上，以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與全等時(shí)，的值為______ ．
 三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.本小題分
已知：如圖，，求圖形中的的值．

 15.本小題分
如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，求證：≌．
16.本小題分
已知，利用尺規(guī)作圖法求作，使得≌不寫作法，保留作圖痕跡
17.本小題分

如圖，在中，分別交，于點(diǎn)，，且，，，求的度數(shù)．
18.本小題分
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其與其它頂點(diǎn)，最多可以將這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？19.本小題分

如圖，在中，，是的中線，，如果的周長比的周長多，求的周長．
20.本小題分
如圖，，，，求證：≌．
21.本小題分
已知三角形的兩邊長為和，第三邊的邊長．
求的取值范圍；
若為整數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？22.本小題分

如圖，已知中，，，是上一點(diǎn)，在的延長線上，且，的延長線與交于點(diǎn)．
若，則求的長；
求證：．
23.本小題分

小明利用一根長的竹竿來測量垂直于地面的路燈的高度他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)，使，并測得，然后把豎直的竹竿在的延長線上左右移動(dòng)，使，此時(shí)測得請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈的高度．
24.本小題分
已知，如圖，在中，，，分別是的高和角平分線，
若，則的度數(shù)是________直接寫出答案寫出、、的數(shù)量關(guān)系：________，并證明你的結(jié)論．25.本小題分

如圖，已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，是過點(diǎn)的一條直線，且，，分別交于點(diǎn)、．
試說明≌．
猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
26.本小題分
如圖，在中，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，平分，平分，與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．
證明：；
在圖中，若，求的度數(shù)；
如圖，連接，若，求證：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、兩個(gè)正方形的邊長不相等，不能完全重合，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、兩個(gè)圖形能夠完全重合，故本選項(xiàng)符合題意；
C、圓內(nèi)兩條相交的線段不能完全重合，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．
本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．2.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：
A、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．
D、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)逐一分析即可．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是：較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．
故選：．4.【答案】 【解析】解：中與不垂直，故A不正確；
中未過頂點(diǎn)，故B不正確；
中與的延長線不垂直，故C不正確；
中與的延長線垂直，點(diǎn)為垂足，所以是邊上的高，故D正確；
故選：．
根據(jù)三角形的高的定義對各個(gè)圖形觀察后解答即可．
本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，
垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：、不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．
B、根據(jù)，可以推出≌，本選項(xiàng)不符合題意．
C、根據(jù)，可以推出≌，本選項(xiàng)不符合題意．
D、根據(jù)，可以推出≌，本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定方法，一一判斷即可．
本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，以及與正多邊形相關(guān)的概念和計(jì)算，利用正多邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．利用多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：正方形的內(nèi)角為，
正五邊形的內(nèi)角為，
正六邊形的內(nèi)角為，
，
故選D．7.【答案】 【解析】解：如圖，延長與相交于點(diǎn)，
，平分，
．
又，
，，
．
．
又為中點(diǎn)，
是的中位線，
，
．
故選：．
延長與相交于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的中位線平行于第三邊并可得，則由平行線的性質(zhì)求解．
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底同高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形中線的定義可得，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等判斷出正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，由≌，可得，但不一定等于．
【解答】
解：是的中線，
，
和面積相等，故正確；
和不一定相等，故錯(cuò)誤；
在和中，
，
≌，故正確；
，
，故正確；
≌，
，但不一定等于，故錯(cuò)誤，
正確的結(jié)論為：，
故選：．9.【答案】 【解析】解：是的外角，
，
．
故答案為：．
由是的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意：≌，
，
，
．
故答案為．
利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．11.【答案】答案不唯一 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即；而小于兩邊之和，即，
即第三邊，
故第三根木棒的長度可以是．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．
本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．
首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．
【解答】
解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，
它的外角是：，
它的邊數(shù)是：．
故答案為：．13.【答案】或 【解析】當(dāng)與全等時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)時(shí)，≌，
，，
，，
；
動(dòng)點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，
的值為：；
當(dāng)時(shí)，≌，
，，
，，
，
，
故答案為：或．
當(dāng)與全等時(shí)，有兩種情況：當(dāng)時(shí)，≌，當(dāng)時(shí)，≌，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】解：，，
，
，
． 【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)平行線的性質(zhì)先求的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求的值．15.【答案】證明：，
，即．
在和中，
，
≌． 【解析】由與相等，利用等式的性質(zhì)得到，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：如圖所示：即為所求．
 【解析】利用全等三角形的判定，結(jié)合三邊相等的三角形全等得出即可．
此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：，
，
，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)得到，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．18.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，
則，
解得：，
則最多可以將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形． 【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，由題意列得關(guān)于的方程，解得的值后即可求得答案．
本題考查多邊形的內(nèi)角和，外角和及多邊形的對角線，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：是的中線，
，
的周長比的周長多，
，
，
，
，
，
的周長為：，
答：的周長為． 【解析】根據(jù)中線的概念得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形的中線、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中線的概念是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：，
，
即．
在和中，
，
≌． 【解析】先根據(jù)得到，結(jié)合，即可證明≌．
本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等．21.【答案】解：三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，
三角形的兩邊長分別是、，
第三邊長的取值范圍是；

為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，組成的三角形的周長最大，
最大值是． 【解析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，即可解決問題；
根據(jù)取值范圍確定第三邊，然后求得答案即可．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．22.【答案】解：，
．
在與中，
，
≌．
；
證明：由知，≌，
．
又．
．
，
即． 【解析】先證明≌得出：，即可得出答案．
由全等三角形的性質(zhì)得到：，從而得出，即．
本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．23.【答案】解：，，，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
，即．
答：路燈的高度是． 【解析】根據(jù)題意可得≌，進(jìn)而利用求出即可．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出≌是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分線，
，
，
． 【解析】解：，，
，
又是的角平分線，
，
是的高，
，
則，
故答案為：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分線，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
在三角形中，由與的度數(shù)求出的度數(shù)，根據(jù)為角平分線求出的度數(shù)，由即可求出的度數(shù)；
仿照得出與、、的數(shù)量關(guān)系即可．
此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】證明：，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由“”可證≌；
由全等三角形的性質(zhì)可得，，由“”可證≌，可得，可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．26.【答案】證明：中，，
，
又，
，
；
解：，
，．
平分，平分，
，，
，
，
，
；
證明：如圖，由知：，，
，
． 【解析】利用三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義，即可得到；
由結(jié)合外角的性質(zhì)可得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，由此可得出，從而得出，根據(jù)的度數(shù)即可得出結(jié)論；
由可得知：，，再結(jié)合已知，即可得出，根據(jù)平行線的判定定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出．
本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解決該題型題目時(shí)，利用平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵．

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