2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)玉林中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）1.下列方程中是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.小強(qiáng)同學(xué)從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足不等式的概率是(    )A.  B.  C.  D. 3.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 且4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為探究四邊形瓷磚是否為菱形，以下擬定的測(cè)量方案，正確的是(    )A. 測(cè)量一組對(duì)邊是否平行且相等 B. 測(cè)量四個(gè)內(nèi)角是否相等
C. 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直 D. 測(cè)量四條邊是否相等5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為一邊作正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C. 或 D. 或6.某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是(    )次數(shù)頻率 A. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“”
B. 擲一枚一元的硬幣，正面朝上
C. 不透明的袋子里有個(gè)紅球和個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球
D. 三張撲克牌，分別是，，，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是7.如圖，矩形的兩對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則矩形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)若，，則點(diǎn)到直線的距離為(    )A.
B.
C.
D. 9.某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意列出方程是______．10.如圖所示，某市世紀(jì)廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形綠地長(zhǎng)，寬，在綠地中開(kāi)辟三條道路后，剩余綠地的面積為，則圖中的值為______ ．
 11.已知：、是方程的兩根，則 ______ ．12.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是，一條對(duì)角線長(zhǎng)，則這個(gè)菱形另外一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為______ ，菱形的面積為______ ．13.；
；
；
．14.已知關(guān)于的一元二次方程．
試證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值．15.如圖，矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，這兩條平行線交于點(diǎn)．
求證：四邊形是菱形；
若，，求菱形的面積．
16.年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)某商店以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件元的價(jià)格出售經(jīng)統(tǒng)計(jì)，月份的銷(xiāo)售量為件，月份的銷(xiāo)售量為件．
求該款吉祥物月份到月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；
從月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加件當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)元？17.年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定．某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；
現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，，且、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根．
求直線的解析式；
點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位，設(shè)的面積，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

 19.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則 ______ ．20.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______ ．21.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為；不放回，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡?，將該卡片正面朝上的?shù)字記為，則使關(guān)于的不等式組的解集中有且只有個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為______ ．22.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，我們規(guī)定符號(hào)表示、中的較大值，如：，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為        ．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為______．
 24.如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)根，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為．
求直線的解析式；
求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
若點(diǎn)在直線的上方，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
25.“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為元件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)元件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為元件時(shí)，日銷(xiāo)售量為件，售價(jià)每降低元，日銷(xiāo)售量增加件．
當(dāng)銷(xiāo)售量為件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為______ 元件；
直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量件與售價(jià)元件的函數(shù)關(guān)系式；
該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利元？26.如圖，在坐標(biāo)系中的，點(diǎn)、在軸，點(diǎn)在軸，且，，，是的中點(diǎn)．
求直線的表達(dá)式；
如圖，若、分別是邊，的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)都在的邊上，若，，將矩形沿射線向右平移，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為，矩形與重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移距離的值；
如圖，在的條件下，在矩形平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)停止平移，再將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，此時(shí)矩形記作，由向軸作垂線，垂足為，請(qǐng)計(jì)算的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)一元二次方程的定義可得出方程為一元二次方程，
故選：．
根據(jù)“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程”，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：，
，
在，，，，，這六個(gè)數(shù)中，滿(mǎn)足不等式的有、這兩個(gè)，
所以滿(mǎn)足不等式的概率是．
故選C．
找到滿(mǎn)足不等式的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
本題主要考查概率公式．3.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
，即且，
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)方程為，滿(mǎn)足題意，
．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.【答案】 【解析】解：、測(cè)量一組對(duì)邊是否平等且相等，能判定是否為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、測(cè)量四個(gè)內(nèi)角是否相等，能判定是否為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直，不能判定是否為平行四邊形，更不能判定為菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、測(cè)量四條邊是否相等，能判定是否為菱形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
由菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形是正方形，
點(diǎn)可能在第一象限，也可能在第二象限，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，

故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分兩種情況討論，即可求解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：從表格中數(shù)據(jù)可以看出，這個(gè)事件的頻率穩(wěn)定在左右，所以事件的概率為．
A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是“”的概率為：，不符合題意；
B.擲一枚一元的硬幣，正面朝上的概率為，不符合題意；
C.不透明的袋子里有個(gè)紅球和個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球的概率是，符合題意；
D.三張撲克牌，分別是，，，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是的概率為，不符合題意．
故選C．
利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)固定數(shù)值附近，這個(gè)固定數(shù)值就可以近似地看作是這個(gè)事件的概率．7.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
設(shè)，則，
根據(jù)勾股定理可得，
，
矩形的面積為：．
故選：．
根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，以及可得是等邊三角形，進(jìn)而在中可得，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，即可求得矩形的面積．
本題考查了矩形的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)判定，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：，，
，，
四邊形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
，
在中，，
在中，，
過(guò)作于，如圖：

，
是等腰直角三角形，
，
即點(diǎn)到直線的距離為．
故選：．
先根據(jù)題意說(shuō)明≌，從而得出，再結(jié)合題意說(shuō)明，進(jìn)而求出，，再運(yùn)用勾股定理即可求解．
本題考正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線并說(shuō)明是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為，則二月份的生產(chǎn)量為，三月份的生產(chǎn)量為，
根據(jù)題意，得：．
故答案為：．
設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)，二月份的生產(chǎn)量三月份的生產(chǎn)量臺(tái)，可列出方程．
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率模型是解題的關(guān)鍵，即．10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
即圖中的值為，
故答案為：．
由題意：剩余綠地的面積為，列出一元二次方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：、是方程的兩根，
，，，，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系得出，，，，變形后代入，即可求出答案．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，則，，也考查了一元二次方程的解．12.【答案】   【解析】解：如圖，設(shè)菱形的一條對(duì)角線，另外一條對(duì)角線交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，
，，，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
故答案為：，．
設(shè)菱形的一條對(duì)角線，另外一條對(duì)角線交于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得，，，，求出，再由勾股定理求出，即可解決問(wèn)題．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】解：，
，
，
，；
，
，
或，
，；
，
，
，
，
；
，
，
，即．
，
，． 【解析】根據(jù)直接開(kāi)平方法求解即可；
方程利用因式分解法求解即可；
方程利用因式分解法求解即可；
整理后，方程利用配方法求解即可．
本題考查了解一元二次方程，掌握直接開(kāi)平方法、配方法和因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】證明：，，．
．
，
，即，
無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
解：，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
，
，
，． 【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，結(jié)合可得出，進(jìn)而可證出：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值．
本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于的一元二次方程．15.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形是菱形；
解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)推出，即可得出結(jié)論；
易證，再由，即可得出結(jié)果．
本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形面積和菱形面積計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與菱形的面積計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：設(shè)該款吉祥物月份到月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：該款吉祥物月份到月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為；
設(shè)該吉祥物售價(jià)為元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：該款吉祥物售價(jià)為元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)元． 【解析】設(shè)該款吉祥物月份到月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為，利用月份的銷(xiāo)售量月份的銷(xiāo)售量該款吉祥物月份到月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；
設(shè)該吉祥物售價(jià)為元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為件，利用月銷(xiāo)售利潤(rùn)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)月銷(xiāo)售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：；
；
列表如下： 甲乙丙丁甲一乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙一丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙一丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁一共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有種，
選中甲、乙，
所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為． 【解析】【分析】
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
用乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；
首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意得：
人，
答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；
故答案為：；
根據(jù)題意得：
，
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
見(jiàn)答案．18.【答案】解：，則或，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則；
設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得，
故直線的表達(dá)式為：；

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則，即，解得：，
，
故；

點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
當(dāng)是菱形的邊時(shí)，
點(diǎn)向上平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，同樣點(diǎn)向上平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，
即，且，
解得：，，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)是菱形的對(duì)角線時(shí)，
由中點(diǎn)公式得：，且，即，
解得：，，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【解析】，則或，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，即可求解；
，即可求解；
分是菱形的邊、是菱形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．
本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，其中、，都要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．19.【答案】 【解析】解：方程是一元二次方程，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項(xiàng)系數(shù)不為；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)，可得答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．20.【答案】 【解析】解：、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
．
故答案為：．
由于、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到，并且，可得，可以變?yōu)?/span>，把前面的值代入即可求出結(jié)果．
此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．21.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：


，
解得：，
當(dāng)，
解得：，
根據(jù)不等式組的解集中有且只有個(gè)非負(fù)整數(shù)解，
則時(shí)符合要求，
故，
即，符合要求，
當(dāng)，
解得：，
根據(jù)不等式組的解集中有且只有個(gè)非負(fù)整數(shù)解，
則時(shí)符合要求，
故，
即，舍
故所有組合中只有種情況符合要求，
故使關(guān)于的不等式組的解集中有且只有個(gè)非負(fù)整數(shù)解的概率為：，
故答案為：．
首先根據(jù)題意可求得所有可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了概率公式的應(yīng)用與不等式組的解法．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出符合要求的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22.【答案】或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，方程為：，
即，
解得：舍去，；
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，方程為：，
解得：舍去，，
．
故答案為：或．
分類(lèi)討論的范圍，利用題中的新定義，列出方程，解方程即可．
本題主要考查了解一元二次方程，新定義實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程求解．23.【答案】 【解析】解：如圖，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，
，
連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

在矩形中，
，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
點(diǎn)在過(guò)定點(diǎn)且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
是等邊三角形，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與不重合時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，
綜上所述：，
的最小值為，
故答案為：．
以為邊在右側(cè)作等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用全等三角形的性質(zhì)證明，所以，推出點(diǎn)在過(guò)定點(diǎn)且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求出的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．24.【答案】解：，
，
，，
，
，．
設(shè)直線的解析式為，代入坐標(biāo)得，
；解得，
直線的解析式為：．
如圖，作，交于點(diǎn)．
，
，
，
與的函數(shù)關(guān)系式為：，或，
，
，
點(diǎn)在直線的上方，即，
，
，
． 【解析】解出方程的解得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
作，交于點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到，根據(jù)求值范圍寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式即可；
根據(jù)點(diǎn)在直線的上方，利用關(guān)系式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法，熟練十字相乘法分解因式是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】 【解析】解：
元件，
當(dāng)銷(xiāo)售量為件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為元件．
故答案為：；
根據(jù)題意得：，
該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為元件，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)元件，
日銷(xiāo)售量件與售價(jià)元件的函數(shù)關(guān)系式為；
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為元．
利用售價(jià)，即可求出結(jié)論；
利用日銷(xiāo)售量售價(jià)，即可找出日銷(xiāo)售量件與售價(jià)元件的函數(shù)關(guān)系式；
利用電商每天銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)日銷(xiāo)售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．26.【答案】解：在中，
，，，
，
，，
，，
，
，，
直線的解析式為：．
是的中點(diǎn)，
，，
又是的中位線，
，
在中，，，
，
在中，，
故答案為：；；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，．
，
，
令，
解得負(fù)值舍去；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，，
重疊部分的面積；
令，
解得，舍去；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，
解得不合題意，舍；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，
解得不合題意，舍；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，
解得不合題意，舍；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，
解得或舍；
綜上，符合題意的的值為或．
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，

設(shè)，則，
，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
解之得負(fù)的舍去，
，，
．
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

設(shè)，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
解之得負(fù)的舍去，
，
．
故答案為：或． 【解析】根據(jù)含直角三角形的三邊關(guān)系和待定系數(shù)法可得出直線的解析式；
根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知，從而求得，，利用中位線的性質(zhì)可得，，利用三角函數(shù)可得；
首先利用分類(lèi)討論的思想，分析當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)列出方程解得；
根據(jù)題意，需要分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作于，設(shè)，則，又，，利用勾股定理可得，在中，利用三角函數(shù)解得當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線時(shí)，方法同上．
本題是一次函數(shù)背景下四邊形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類(lèi)討論的思想，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

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