成都外國(guó)語學(xué)校2023~2024學(xué)年度上期10月學(xué)月考試高二（上）數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評(píng)講）.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為、、，則、、的大小關(guān)系為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 縉云山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報(bào)中秋節(jié)連續(xù)三天，每天下雨的概率為0.5，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示當(dāng)天下雨，5，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨，每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天是否下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：926   446   072   021   392   077   663   817   325   615405   858   776    631   700   259   305   311   589   258據(jù)此估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率約為（    ）A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.63. 已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為(    )A.  B. 2或 C. 2 D. 4. 現(xiàn)從2個(gè)男生2個(gè)女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學(xué)高三年級(jí)的百日誓師大會(huì)，已知選出的2人中有一個(gè)是男生，則另一個(gè)是女生的概率為（   ）A.  B.  C.  D. 5. △ABC中，D為AB上一點(diǎn)且滿足，若P為線段CD上一點(diǎn)，且滿足（，為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，且，則的歐拉線的方程為（    ）A.  B. C.  D. 7. 在如圖所示的電路中，5個(gè)盒子表示保險(xiǎn)匣，設(shè)5個(gè)盒子被斷開分別為事件，，，，.盒子中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（    ）A. ，兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通概率為B. ，兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為C. ，，三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為D. 當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概率為8. 的最小值所屬區(qū)間為（    ）A.  B. C.  D. 前三個(gè)答案都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例：  用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（    ）A. 54周歲以上參保人數(shù)最少B. 18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C. 丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D. 30周歲以上的人群約占參保人群20%10. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A. 過兩點(diǎn)的所有直線，其方程均可寫為B. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的最小值為C. 直線與直線之間的距離為D. 已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是11. 在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為. 考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸 是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A. 采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B. 采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C. 采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D. 當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率12. 如圖；正方體的棱長(zhǎng)為2，是側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界）；點(diǎn)在棱上；則下列結(jié)論正確的有（    ）  A. 若；沿正方體表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為B. 若，三棱錐的外接球表面積為C. 若；，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為D. 若；平面被正方體截得截面面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為______.14. 直線l過點(diǎn)（1，2），且縱截距為橫截距兩倍，則直線l的方程是___________.15. 正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為____________．16. 如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，則的最大值是______.（仰角為直線與平面所成的角）四、解答題：第17題10分，第18~22題每道題12分，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或者演算步驟.17. 已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．18. 已知直線l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)    求直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l3的方程，并求l2與l3的交點(diǎn)P；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O（0，0）距離等于2的直線m的方程．19. 某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國(guó)夢(mèng)”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差.20. 為了普及垃圾分類知識(shí)，某校舉行了垃圾分類知識(shí)考試.試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲?乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對(duì)3道題的概率.21. 在銳角中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求A；（2）若D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求的取值范圍.22. 如圖，四邊形與均為菱形，，，，記平面與平面的交線為．  （1）證明：；（2）證明：平面平面；

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