成都外國語學(xué)校高2022級高二上期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（    ）A. 2 B. －2 C.  D. 42. 已知向量滿足，則（    ）A  B.  C. 3 D. 43. 在中，若，，，則C等于（    ）A.  B. 或 C.  D. 或4. 某高中為了解學(xué)生課外知識的積累情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)參加課外知識測試，測試共道題，每答對一題得分，答錯得分.已知每名同學(xué)至少能答對道題，得分不少于分記為及格，不少于分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A. 該次課外知識測試及格率為B. 該次課外知識測試得滿分的同學(xué)有名C. 該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D. 若該校共有名學(xué)生，則課外知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有名5. 已知平面、，直線，直線不在平面內(nèi)，下列說法正確的是（　?。?/span>A. 若，，則 B. 若，，則C. 若，，則 D. 若，，則6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的可能取值為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 在棱長為1的正方體中， 分別為，的中點(diǎn)，過直線 的平面//平面 ，則平面截該正方體所得截面為（    ）A. 三角形 B. 五邊形 C. 平行四邊形 D. 等腰梯形8. M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則動點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的（    ）A. 垂心 B. 內(nèi)心 C. 外心 D. 重心二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 已知圓錐頂點(diǎn)為，底面圓心為，為底面的直徑，，與底面所成的角為，則（    ）A.  B. 該圓錐的母線長為C. 該圓錐的體積為 D. 該圓錐的側(cè)面積為10. 已知的角、、所對的邊分別為、、，且，則下列說法正確的是（    ）A.  B. C. 為等腰非等邊三角形 D. 為等邊三角形11. 如圖，在四邊形中，，，，E為的中點(diǎn)，與相交于F，則下列說法一定正確的是（    ）A.  B. 在上投影向量為C.  D. 若，則12. 在正方體中，是側(cè)面上一動點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（    ）A. 三棱錐的體積為定值B. 若∥，則平面C. 若，則與平面所成角為D. 若∥平面，則與所成角正弦最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13. 用分層抽樣的方法從某校高中學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高二年級有學(xué)生600人，抽取了15人.則該校高中學(xué)生總數(shù)是________人.14. 在△中，是邊上一點(diǎn)，且，是上的一點(diǎn)，若，則實數(shù)的值為__________．15. 在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過棱上一點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為______.
 16. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，角的平分線與交于點(diǎn)，且，則的值為_________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 如圖，四棱錐底面為正方形，為的中點(diǎn).  （1）證明：平面；（2）若平面，證明：.18. 設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且.（1）若，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量，若向量與平行，求實數(shù)k的值.19. 為了解某市家庭用電量的情況，統(tǒng)計部門隨機(jī)調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間，，…，分成8組，得到如下的頻率分布直方圖：  （1）求圖中a的值；并估計這200戶居民月用電量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，20%的居民繳費(fèi)在第二檔，其余5%的居民繳費(fèi)在第三檔，試基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定各檔月均用電量的范圍（計算百分位數(shù)時，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.20. 已知函數(shù)的圖象如圖所示．  （1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，滿足對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21. 在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若是銳角三角形，求面積的取值范圍.22. 如圖，ABDC是平面四邊形，為正三角形，，．將沿BC翻折，過點(diǎn)A作平面BCD的垂線，垂足為H．  （1）若點(diǎn)H在線段BD上，求AD的長；（2）若點(diǎn)H在BCD內(nèi)部，且直線AB與平面ACD所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．
 

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