南大附中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為(    )A.  B.  C.  D. 2. 若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)(    )A.  B.  C.  D. 3. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 4. 若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為(    )A. 3 B. 2 C. 1 D. 05. 數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為(    )A. 51 B. 56 C. 83 D. 886. 已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，為的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于另一點(diǎn)，且垂直于軸．則的離心率為(    )A.  B. 2 C.  D. 37. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，公差是與的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)不正確的是(    )A.  B. C. 當(dāng)，時(shí)，取得最大值 D. 當(dāng)時(shí)，的最大值為218. 已知函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為A  B.  C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(    )A B. C. D. ，則10. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線，則(    )A. 離心率為2B. 漸近線方程為C. 實(shí)軸長為2D. 右焦點(diǎn)到漸近線的距離為11. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則(    )A. 數(shù)列等比數(shù)列 B. C.  D. 的前項(xiàng)和為12. 已知函數(shù)的圖象在處切線的斜率為9，則下列說法正確的是(    )A. B. 在上單調(diào)遞減C. D. 的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13. 等比數(shù)列中，則__.14. 已知，則__.15. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______．16. 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 __.四.解答題(共6小題)17. 已知圓圓心原點(diǎn)，且與直線相切，直線l過點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程．18. 已知等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,求的最小值.19. 已知：函數(shù).(1)若，求的單調(diào)性；(2)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍.20. 已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：．21. 已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22. 已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為.(1)求橢圓的方程；(2)過直線(不經(jīng)過點(diǎn)交橢圓于點(diǎn)，，試問直線與直線的斜率之和為，求證：過定點(diǎn).
 

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