湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12 月月考數(shù)學(xué)試題及答案

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2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試卷一?單選題(每題5分，共40分)1. 如圖，在平行六面體中，是與的交點(diǎn)，若，，，且，則等于(    )A.  B.  C.  D. 2. 已知向量共面，則實(shí)數(shù)的值是(    )A. 1 B.  C. 2 D. 3. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則邊上的中線長(zhǎng)為(    )A.  B.  C.  D. 4. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，則直線的方程是(    )A. 或 B. 或C. 或 D. 或5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線l上，線段與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線C交于點(diǎn)B，若，則(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為的重心，則(    )A.  B.  C.  D. 7. 已知直線上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 8. 在正三角形中，為中點(diǎn)，為三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則最小值為(    )A.  B.  C.  D. 二?多選題9. 已知圓：，直線：，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線，分別與圓相切于點(diǎn).則下列說法正確的是(    )A. 四邊形面積的最小值為B. 最小時(shí)，弦長(zhǎng)為C. 最小時(shí)，弦所在直線方程為D. 直線過定點(diǎn)10. 已知正方體，棱長(zhǎng)為1，分別為棱的中點(diǎn)，則(    )A. 直線與直線共面 B. C. 直線與直線的所成角為 D. 三棱錐的體積為11. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E是的中點(diǎn)，則(    )A. B. 點(diǎn)E到直線的距離為C. 直線與平面所成的角的正弦值為D. 點(diǎn)到平面距離為12. 已知點(diǎn)F為橢圓C：，的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上異于P，Q的一點(diǎn)，直線MP，MQ的斜率分別為，，橢圓的離心率為e，若，，則(    )A.  B.  C.  D. 三?填空題13. 已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓：交于，兩點(diǎn)(，在第一象限)，則的最小值為_______．14. 已知曲線C的方程為，則下列說法中：①曲線C關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②曲線C關(guān)于直線對(duì)稱；③若動(dòng)點(diǎn)P、Q都在曲線C上，則線段的最大值為；④曲線C面積小于3．所有正確的序號(hào)是__________________．15. 已知?分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為___________.16. 在正三棱柱中，，，D，E分別為棱，的中點(diǎn)，F是線段上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為______．四?解答題17. 如圖，在三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且.(1)求點(diǎn)A到平面的距離；(2)求平面與平面所成平面角的余弦值.18. 如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．19. 如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在棱上，且，．(1)證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；(2)若，，，求二面角的正弦值．20. 已知雙曲線C：與x軸正半軸交于點(diǎn)M，動(dòng)直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l過雙曲線C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸時(shí)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求雙曲線C的方程；(2)若，求點(diǎn)M到直線l距離的最大值．21. 已知橢圓C方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F三點(diǎn)共線的充要條件是．22. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．(1)求橢圓C及圓O的方程；(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．