第2講 磁場對運動電荷的作用考點1　洛倫茲力(c)【典例1】如圖所示,一個帶負電的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為v,若加上一個垂直紙面指向讀者方向的磁場,則滑到底端時????????????? (　　)A.v變大　　B.v變小　　C.v不變　　D.不能確定【解析】選B。洛倫茲力雖然不做功,但其方向垂直斜面向下,使物體與斜面間的正壓力變大,故摩擦力變大,損失的機械能增加,因而v變小。1.如圖所示,“觀察陰極射線在磁場中的偏轉(zhuǎn)”實驗中,當(dāng)條形磁鐵一端從后方垂直屏幕靠近陰極射線管,圖中從左向右運動的電子向上偏轉(zhuǎn)。對該實驗,下列說法正確的是????????????? (　　)A.條形磁鐵的N極靠近陰極射線管,陰極射線受到洛倫茲力向上B.條形磁鐵的N極靠近陰極射線管,陰極射線受到洛倫茲力向下C.條形磁鐵的S極靠近陰極射線管,陰極射線受到洛倫茲力向下D.條形磁鐵的S極靠近陰極射線管,陰極射線受到洛倫茲力向上【解析】選A。陰極射線是電子流從陰極射向陽極,由左手定則,即左手四指指向陰極,拇指指向陰極偏轉(zhuǎn)的方向即上方,掌心對準的是屏幕的方向即磁場方向,所以選項A正確,B、C、D錯誤。2.(多選)如圖所示,在直線MN的右邊分布著勻強磁場,現(xiàn)讓正、負電子先后從A點垂直于磁感線射入磁場,初速度v0與MN夾角α=30°,則 (　　)A.它們在磁場中運動的圓周半徑相等B.它們射出磁場時的速度相同C.它們射出磁場時的點與A點的距離相同D.它們在磁場中運動的時間比t1∶t2=1∶3【解析】選A、B、C。帶電粒子在磁場中運動的圓周半徑r=,可知A正確:如圖所示為正、負電子運動軌跡,兩段運動圓弧若拼接在一起,恰為一個圓周,由幾何關(guān)系可得兩電子出射速度方向相同,且由洛倫茲力不做功可得速度大小相等,故B正確;由圖可知C正確;由于正電子轉(zhuǎn)過60°,負電子轉(zhuǎn)過300°所以它們在磁場中運動時間之比t1∶t2=1∶5,D錯誤。1.對洛倫茲力的理解:(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向,所以洛倫茲力只改變速度的方向,不改變速度的大小,即洛倫茲力永不做功。(2)當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時,洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判斷負電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時,要注意將四指指向電荷運動的反方向。2.洛倫茲力和安培力的比較:(1)洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力,而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。(2)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),二者是相同性質(zhì)的力,都是磁場力。(3)安培力可以做功,而洛倫茲力對運動電荷不做功。【加固訓(xùn)練】　　如圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖。圖中,永磁鐵提供勻強磁場,硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當(dāng)這些粒子從上部垂直進入磁場時,下列說法正確的是????????????? (　　)A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B.電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同C.僅依據(jù)粒子運動軌跡可以判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D.粒子的動能越大,它在磁場中運動軌跡的半徑越小【解析】選A。電子與正電子電性相反,若入射速度方向相同時,由左手定則可判定電子和正電子受力方向相反,所以偏轉(zhuǎn)方向相反,選項A正確;根據(jù)r=可知,由于電子和正電子垂直進入磁場的速度未知,故軌跡半徑不一定相同,選項B錯誤;由于質(zhì)子和正電子在磁場中的受力方向一樣,所以僅憑粒子的運動軌跡無法判斷它們是質(zhì)子還是正電子,故選項C錯誤;根據(jù)Ek=mv2和r=得r=,可見粒子的動能越大時,軌跡半徑越大,選項D錯誤。 考點2　帶電粒子在勻強磁場中的運動問題(d)【典例2】(多選）如圖,虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強磁場,兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場邊界的M點先后射入磁場,在紙面內(nèi)運動。射入磁場時,P的速度vP垂直于磁場邊界,Q的速度vQ與磁場邊界的夾角為45°。已知兩粒子均從N點射出磁場,且在磁場中運動的時間相同,則 (　　) A.P和Q的質(zhì)量之比為1∶2B.P和Q的質(zhì)量之比為∶1C.P和Q速度大小之比為∶1D.P和Q速度大小之比為2∶1【解析】選A、C。作出兩粒子在磁場中的運動圖象如圖所示,可知其半徑rP、rQ之比為1∶,因為兩粒子在磁場中運動的時間相同,所以TP∶TQ=1∶2,根據(jù)qvB=得r=,則T==,==,選項A正確,B錯誤;==∶1,所以選項C正確,D錯誤。1.如圖所示,在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,一個質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場,則勻強磁場的磁感應(yīng)強度B需滿足????????????? (　　)A.B>　　　  B.B<C.B>    D.B<【解析】選B。設(shè)粒子的運動軌跡剛好與AC邊相切,由幾何關(guān)系知切點恰為C點,如圖所示,則粒子運動的半徑為r0==a。由r=得,粒子要能從AC邊射出,粒子運行的半徑應(yīng)滿足r>r0,解得B<,選項B正確。2.如圖,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為????????????? (　　)A.kBl,kBl    B.kBl,kBlC.kBl,kBl    D.kBl,kBl【解析】選B。電子的運動軌跡如圖所示,由牛頓第二定律得evB=m,得r=①,電子從a點射出,r=②,聯(lián)立①②解得v1=kBl;電子從d點射出,由幾何關(guān)系得l2+(r-)2=r2,解得r=l③,聯(lián)立①③解得v2=kBl,故B正確,A、C、D錯誤。1.圓心的確定:(1)已知入射方向和出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心,如圖甲所示,圖中P為入射點,M為出射點。 (2)已知入射方向和出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示,P為入射點,M為出射點。(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運動。①直線邊界(進出磁場具有對稱性,如圖丙所示)。②平行邊界(存在臨界條件,如圖丁所示)。③圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖戊所示)。2.半徑的確定和計算:利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),求解時注意以下幾個重要的幾何特點:(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍,如圖,即φ=α=2θ=ωt。(2)相對的弦切角(θ)相等,與相鄰的弦切角(θ′)互補,即θ+θ′=180°。(3)直角三角形的幾何知識(勾股定理)。AB中點C,連接OC,則△ACO、△BCO都是直角三角形。3.運動時間的確定:粒子在磁場中運動一周的時間為T,當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α時,其運動時間t=T(或t=T),t=(l為弧長)。【加固訓(xùn)練】　　如圖,半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向外,一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域,射入點與ab的距離為,已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計重力)????????????? (　　)A.　　　　　　 B.C.    D.【解析】選B。根據(jù)對稱性,帶電粒子射入圓形磁場區(qū)域時速度方向與半徑的夾角總是與帶電粒子射出磁場時其速度方向與半徑的夾角相等,畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示,根據(jù)圖找?guī)缀侮P(guān)系可得帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r=R,再由qvB=m得r=,解得v=,故選項B正確。考點3　帶電粒子在磁場中運動的多解問題(d)【典例3】如圖所示,勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上時會被反彈(碰撞時間極短),反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定,可以從左邊界的不同位置水平射入磁場,在磁場中做圓周運動的半徑為d,且d<L,粒子重力不計,電荷量保持不變。????????????? (1)求粒子運動速度的大小v;(2)欲使粒子從磁場右邊界射出,求入射點到M的最大距離dm;(3)從P點射入的粒子最終從Q點射出磁場,PM=d,QN=,求粒子從P到Q的運動時間t。【解析】(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,有:qvB=m,解得:R=由題可得:R=d解得v=。(2)如圖所示,粒子碰撞薄板后的運動軌跡恰好與磁場左邊界相切,由幾何關(guān)系得dm=d(1+sin60°)解得dm=d(3)粒子的運動周期T=設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場的時間為t′,則t=n+t′(n=1,3,5,…)A.當(dāng)L=nd+(1-)d時,粒子斜向上射出磁場t′=T,解得t=(+)B.當(dāng)L=nd+(1+)d時,粒子斜向下射出磁場t′=T,解得t=(-)答案: (1)　(2)d(3)A.當(dāng)L=nd+(1-)d(n=1,3,5…)時,t=(+)B.當(dāng)L=nd+(1+)d(n=1,3,5…)時,t=(-)1.(多選)一電子在勻強磁場中,以一正電荷為圓心在一圓軌道上運行。磁場方向垂直于它的運動平面,電場力恰好是磁場作用在電子上的磁場力的3倍,電子電荷量為e,質(zhì)量為m,磁感應(yīng)強度為B,那么電子運動的角速度可能為????????????? (　　)A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.【解析】選A、C。向心力可能是F電+FB或F電-FB,即4eBv1=m=mR或2eBv2==mR,所以角速度為ω1=或ω2=。故A、C正確。2.勻強磁場區(qū)域由一個半徑為R的半圓和一個長為2R、寬為的矩形組成,磁場的方向如圖所示。一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(粒子間的相互作用和重力均不計)以速度v從邊界AN的中點P垂直于AN和磁場方向射入磁場中。問:????????????? (1)當(dāng)磁感應(yīng)強度為多大時,粒子恰好從A點射出?(2)對應(yīng)于粒子可能射出的各段磁場邊界,磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足什么條件?【解析】(1)由左手定則判定,粒子向左偏轉(zhuǎn),只能從PA、AC和CD三段邊界射出,如圖所示。當(dāng)粒子從A點射出時,運動半徑r1=,由qvB1=得B1=(2)當(dāng)粒子從C點射出時,由勾股定理得:(R-r2)2+=,解得r2=R由qvB2=,得B2=據(jù)粒子在磁場中運動半徑隨磁場減弱而增大,可以判斷:當(dāng)B>時,粒子從PA段射出;當(dāng)>B>時,粒子從AC段射出;當(dāng)B<時,粒子從CD段射出。答案:(1)　(2)見解析1.帶電粒子電性不確定形成多解:受洛倫茲力作用的帶電粒子,由于電性不同,當(dāng)速度相同時,正、負粒子在磁場中運動軌跡不同,形成多解。如圖甲所示,帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場,如帶正電,其軌跡為a,如帶負電,其軌跡為b。2.磁場方向不確定形成多解:有些題目只已知磁感應(yīng)強度的大小,而不知其方向,此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解。如圖乙所示,帶正電粒子以速率v垂直進入勻強磁場,如B垂直紙面向里,其軌跡為a,如B垂直紙面向外,其軌跡為b。3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解:帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時,由于粒子運動軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過去,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出,從而形成多解,如圖丙所示。4.運動的周期性形成多解:帶電粒子在部分是電場,部分是磁場的空間運動時,運動往往具有往復(fù)性,從而形成多解,如圖丁所示。【加固訓(xùn)練】　　如圖所示,兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上。兩板之間的右側(cè)長度為3d的區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。噴墨打印機的噴口可在兩極板左側(cè)上下自由移動,并且從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、速度水平且大小相等、帶等量電荷的墨滴。調(diào)節(jié)電源電壓至U,使墨滴在未進入磁場前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運動。(重力加速度為g)(1)判斷墨滴所帶電荷的種類,并求其電荷量。(2)要使墨滴不從兩板間射出,求墨滴的入射速率應(yīng)滿足的條件。【解析】(1)墨滴在未進入磁場前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運動,有:=mg,解得q=。墨滴所受重力向下,電場力向上,所以墨滴帶負電。(2)墨滴進入電場、磁場共存區(qū)域后,重力與電場力平衡,洛倫茲力提供勻速圓周運動的向心力qvB=m從上極板邊緣射進的墨滴最容易從兩板間射出,只要這個墨滴沒有射出,其他墨滴就都不會射出。若墨滴剛好由極板左側(cè)射出,則R1=d聯(lián)立解得v1=同理,墨滴剛好從極板右側(cè)射出,有=(3d)2+(R2-d)2解得R2=5d聯(lián)立解得v2=要使墨滴不會從兩極間射出,速率應(yīng)該滿足<v<。答案:(1)見解析　(2)<v<   

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