A.eq \f(3mv,2ae)B．eq \f(mv,ae)
C.eq \f(3mv,4ae)D．eq \f(3mv,5ae)
2.
[2021·廣州市調(diào)研]如圖，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q且不計(jì)重力的粒子，以速度v沿與半徑PO夾角θ＝30°的方向從P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，最后粒子垂直于MN射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為( )
A.eq \f(mv,qR)B．eq \f(mv,2qR)
C.eq \f(mv,\r(3)qR)D．eq \f(mv,4qR)
3．如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計(jì))，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr.則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為( )
A.eq \f(π,kB)B．eq \f(π,2kB)
C.eq \f(π,3kB)D．eq \f(π,4kB)
4.
[2021·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考](多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫出).一群具有相同比荷的負(fù)離子以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場(chǎng)，若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于R，則下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)離子的重力)( )
A.沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大
B.從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子不可能經(jīng)過(guò)圓心O點(diǎn)
D.若軌道半徑等于R，則所有離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量一定相同
5.
[2021·成都七中模擬]如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)比荷相同的帶電粒子，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，abc是三個(gè)粒子射出磁場(chǎng)的位置．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.從c處射出的粒子動(dòng)能可能最大
B.從c處射出的粒子角速度最小
C.從c處射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
D.從三個(gè)位置射出的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta＜Tb＜Tc
6．[2021·全國(guó)乙卷]如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電荷量為q(q＞0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)．若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°.不計(jì)重力，則eq \f(v1,v2)為( )
A.eq \f(1,2)B．eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(\r(3),2)D．eq \r(3)
7．[2020·全國(guó)卷Ⅰ]一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq \x\t(ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率．不計(jì)粒子之間的相互作用．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( )
A.eq \f(7πm,6qB)B．eq \f(5πm,4qB)
C.eq \f(4πm,3qB)D．eq \f(3πm,2qB)
專題72 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(一)圓形磁場(chǎng)邊界
1．C 為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由qvB＝eq \f(mv2,r)可知，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡半徑r＝eq \f(mv,eB)，當(dāng)r最大時(shí)，B最小，故臨界情況為電子軌跡與有界磁場(chǎng)外邊界相切，如圖所示，由幾何關(guān)系知a2＋r2＝(3a－r)2，解得r＝eq \f(4,3)a，聯(lián)立可得最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(3mv,4ae)，選項(xiàng)C正確．
2．B 由左手定則可判斷帶電粒子將向右偏轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，做初、末速度的垂線如圖，兩垂線的交點(diǎn)為圓心O′，可知圓心角為θ，由三角函數(shù)可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝2R，由半徑公式r＝eq \f(mv,qB)，則B＝eq \f(mv,2qR)，B正確．
3．C 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得，qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝2r，粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大弦長(zhǎng)為2r，由幾何知識(shí)知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為θ＝60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t＝eq \f(θ,360°)T＝eq \f(θ,360°)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(π,3kB)，選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．
4．BCD 5.A
6．B 設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，沿直徑MON方向以速度v1射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°，則其軌跡半徑為r1＝R，由洛倫茲力提供向心力得qv1B＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,r1)，解得v1＝eq \f(qBR,m)；沿直徑MON方向以速度v2射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°，由幾何關(guān)系得tan30°＝eq \f(R,r2)，可得其軌跡半徑為r2＝eq \r(3)R，由洛倫茲力提供向心力得qv2B＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,r2)，解得v2＝eq \f(\r(3)qBR,m)，則eq \f(v1,v2)＝eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，選項(xiàng)B正確．
7．C 如圖所示，設(shè)某一粒子從磁場(chǎng)圓弧eq \x\t(ab)上的e點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為π＋θ＝π＋2α，由于所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相同，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．由幾何關(guān)系可知，α最大時(shí)，ce恰好與圓弧eq \x\t(ab)相切，此時(shí)sinα＝eq \f(eO,cO)＝eq \f(1,2)，可得α＝eq \f(π,6)，θ＝2α＝eq \f(π,3)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t＝eq \f(T,2)＋eq \f(T,6)，又T＝eq \f(2πm,qB)，解得t＝eq \f(4πm,3qB)，故選C.

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