?2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)和田縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合，y∈R，，則A*B為（　　）

A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤1或x＞4}
C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
2．（5分）若z（2+2i）＝6+2i，則z的虛部為（　　）
A． B．﹣1 C．2 D．1
3．（5分）在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足sinA：sinB：sinC＝6：5：4（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）在△ABC中，AD⊥BC，＝3，，則＝（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
5．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z＝2x+y的最小值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）已知y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（　　）

A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3） B．f（3）＞f（1）＞f（﹣2）
C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2） D．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）
7．（5分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2＝16相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（　?。?br /> A．2 B． C．4 D．2
8．（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班（　?。?br /> A．18 B．24 C．30 D．36
9．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（　　）

A． B． C． D．
10．（5分）將函數(shù)y＝sin（4x+φ）的圖象向左平移個單位，則φ的值不可能是（　?。?br /> A．﹣ B． C． D．
11．（5分）雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點(diǎn)，P點(diǎn)在該雙曲線的右支上且到直線x＝﹣，若|PF1|+|PF2|＝8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．以上答案都不對
12．（5分）已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y＝f（x）滿足：xf′（x）（x）＝xex且f（1）＝﹣3，f（2）＝0．則函數(shù)y＝f（x）（　?。?br /> A．有極小值，無極大值 B．有極大值，無極小值
C．既有極小值又有極大值 D．既無極小值又無極大值
二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分
13．（5分）設(shè)a∈R，則命題p：a≤1，命題q：a2≤1，則p是q的　 　條件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）
14．（5分）的展開式中，常數(shù)項為 　 　．（用數(shù)字作答）
15．（5分）已知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則　 ?。?br /> 16．（5分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AP＝AB＝AC＝1，，，則該三棱錐的外接球的表面積為 　 ?。?br />
三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和Sn滿足2Sn＝λan+1﹣1，n∈N*，λ≠0．
（1）求實數(shù)λ的值及通項公式an；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，并證明：Tn≤n?Sn．
18．（12分）某中學(xué)高三（1）班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間在180到330分鐘之間，得其頻率分布如下表所示：
組序
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[180，210）
5
0.1
第二組
[210，240）
10
0.2
第三組
[240，270）
12
0.24
第四組
[270，300）
a
b
第五組
[300，330）
6
c
（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時間與成績的相關(guān)性，需用分層抽樣方法，從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計分析
（3）已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19．（12分）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，BC＝3．
（1）證明：BC∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y＝g（x），求證：f（x）≤g（x）；
（2）若函數(shù)h（x）＝xe1﹣x+af（x）的最小值為2，求實數(shù)a的值．
21．（12分）曲線（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0）、F2（1，0），短軸長為，點(diǎn)在曲線Γ上，且PF1⊥QF1．
（1）求曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試通過計算判斷直線PQ與曲線Γ公共點(diǎn)的個數(shù)．
（3）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在都以線段F1F2為直徑的圓上，且，試求x2的取值范圍．

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x2+y2＝1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：．
（1）寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最?。?br /> [選修4-5：不等式選講]
23．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）＝x|x+m|．
（1）解不等式f（x）≥x；
（2）對任意x1，x2∈[1，1+a]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求實數(shù)a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)和田縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）
參考答案與試題解析
一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合，y∈R，，則A*B為（　?。?br />
A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤1或x＞4}
C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)先分別求出集合A和集合B，然后根據(jù)A*B表示陰影部分的集合得到A*B＝{x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可．
【解答】解：A＝{x|y＝}＝[7，
B＝{y|y＝3x，x＞0}＝（5，+∞），
根據(jù)A*B表示陰影部分的集合可知A*B＝{x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，
∴A*B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，同時考查了識圖能力以及轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．
2．（5分）若z（2+2i）＝6+2i，則z的虛部為（　?。?br /> A． B．﹣1 C．2 D．1
【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡z，再根據(jù)虛部的定義即可得出．
【解答】解：∵z（2+2i）＝2+2i，
∴z＝＝＝＝2﹣i，
故z的虛部為﹣8．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
3．（5分）在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足sinA：sinB：sinC＝6：5：4（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】由已知結(jié)合正弦定理及余弦定理即可直接求解．
【解答】解：由正弦定理可得，sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝6：5：2，
故可設(shè)a＝6x，b＝5x，
由余弦定理可得，cosB＝＝＝
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
4．（5分）在△ABC中，AD⊥BC，＝3，，則＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】如圖所示，由AD⊥BC，可得?cos＝．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
【解答】解：如圖所示，
∵AD⊥BC，∴?cos＝．
則＝?cos＝．
故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)及其投影，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
5．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z＝2x+y的最小值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

由圖可知，A（0，
由z＝2x+y，得y＝﹣4x+z，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時，
直線在y軸上的截距最小，z有最小值為1．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．
6．（5分）已知y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（　?。?br />
A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3） B．f（3）＞f（1）＞f（﹣2）
C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2） D．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）
【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣2）＝f（2），由函數(shù)的圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，可得f（1）＞f（2）＞f（3），綜合可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
又由函數(shù)圖象可得：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
則有f（1）＞f（﹣2）＞f（3），
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
7．（5分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2＝16相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（　?。?br /> A．2 B． C．4 D．2
【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，畫出以原點(diǎn)為圓心，半徑是4的圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到在哪一個點(diǎn)的直線與圓相交的弦最短．
【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由圖象可知，當(dāng)P點(diǎn)在直線x＝1與x+y＝4的交點(diǎn)時，作出直線與圓相交的弦短．
P的坐標(biāo)為（6，3），
根據(jù)公式|AB|＝2，
可得：|AB|＝2．
故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合觀察出通過哪一個點(diǎn)的弦最短是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．
8．（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班（　?。?br /> A．18 B．24 C．30 D．36
【分析】由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個班的有A33種，兩個相減得到結(jié)果．
【解答】解：∵每個班至少分到一名學(xué)生，且甲
用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，
元素還有一個排列，有A73種，
而甲乙被分在同一個班的有A34種，
∴滿足條件的種數(shù)是C42A43﹣A32＝30
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題．
9．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖中有兩個三角形即為錐體，有兩個矩形即為柱體，有兩個梯形即為臺體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案．
【解答】解：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形
故該幾何體上部分是一個三棱柱
下部分是三個矩形
故該幾何體下部分是一個四棱柱
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖還原實物圖，考查學(xué)生的識圖能力，比較基礎(chǔ)．
10．（5分）將函數(shù)y＝sin（4x+φ）的圖象向左平移個單位，則φ的值不可能是（　　）
A．﹣ B． C． D．
【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得φ＝kπ+，k∈z，由此可得結(jié)論．
【解答】解：將函數(shù)y＝sin（4x+φ）的圖象向左平移個單位）+φ]＝﹣sin（4x+φ），
再根據(jù)所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為x＝，則4×，k∈z，
故φ≠，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
11．（5分）雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點(diǎn)，P點(diǎn)在該雙曲線的右支上且到直線x＝﹣，若|PF1|+|PF2|＝8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A． B．
C． D．以上答案都不對
【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線互相垂直得到雙曲線為等軸雙曲線，結(jié)合雙曲線的定義求出|PF2|＝4﹣a，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵雙曲線C：＝1（a＞2，
∴雙曲線為等軸雙曲線，則a＝ba，
則|PF1|﹣|PF8|＝2a，又|PF1|+|PF3|＝8，
得|PF2|＝2﹣a≥c﹣a，即0＜c≤4，則，得a≤2，
設(shè)P（x，y），
∵P點(diǎn)在該雙曲線的右支上且到直線x＝﹣a的距離為3，
∴x+a＝5﹣a，代入﹣2＝x2﹣a2＝（8﹣a）2﹣a2，
由|PF6|＝4﹣a得|PF2|2＝（4﹣a）2，
即（x﹣c）7+y2＝（4﹣a）6，
即（3﹣a﹣8+＝（3﹣a）2﹣a2＝（4﹣a）2，
整理得3a2﹣16a+20＝0得a＝4或a＝（舍），
則雙曲線的方程為，
故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件建立方程，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．
12．（5分）已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y＝f（x）滿足：xf′（x）（x）＝xex且f（1）＝﹣3，f（2）＝0．則函數(shù)y＝f（x）（　?。?br /> A．有極小值，無極大值 B．有極大值，無極小值
C．既有極小值又有極大值 D．既無極小值又無極大值
【分析】由題意可得在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．
【解答】解：∵＝＝＞0，
∴在（8，
∵xf′（x）﹣f（x）＝xex，
∴f′（x）＝+ex，
∵y＝ex在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又∵f′（1）＝﹣6+e＜0，f′（2）＝0+e6＞0，
故f′（x）在（0，+∞）上先負(fù)值；
故函數(shù)y＝f（x）有極小值，無極大值，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)．
二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分
13．（5分）設(shè)a∈R，則命題p：a≤1，命題q：a2≤1，則p是q的　必要不充分　條件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）
【分析】命題q：a2≤1，可化為：﹣1≤a≤1，可得由q?p，反之不成立．即可判斷出關(guān)系．
【解答】解：依題意，
若p成立，即a≤1成立2≤4成立，故充分性不成立；
命題q：a2≤1，可化為：﹣5≤a≤1，
所以q?p，故必要性成立，
所以p是q的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、充分條件和必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
14．（5分）的展開式中，常數(shù)項為 　252　．（用數(shù)字作答）
【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．
【解答】解：＝，展開式的通項公式為10﹣r?x﹣r＝，
令10﹣2r＝0，解得r＝5，
故常數(shù)項為．
故答案為：252．
【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．
15．（5分）已知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?。ī?﹣x，1﹣y）?。?br /> 【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即可求解．
【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)為（m，n），
，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，
則，即，
O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
故的坐標(biāo)為（﹣7﹣x．
故答案為：（﹣2﹣x，1﹣y）．
【點(diǎn)評】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
16．（5分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AP＝AB＝AC＝1，，，則該三棱錐的外接球的表面積為 　　．

【分析】設(shè)△ABP，△ABC的外接圓圓心分別為O1，O2，結(jié)合平面幾何知識及二面角的定義有，，．設(shè)球心為O，則OO1⊥O1H，OO2⊥O2H，通過解直角三角形，求出球心O到平面PAB的距離OO1，再利用截面的性質(zhì)求出球的半徑．
【解答】解：易知△ABP是以PB為斜邊的等腰直角三角形，△ABC為等腰三角形，，
設(shè)△ABP，△ABC的外接圓圓心分別為O5，O2，所以O(shè)1為PB中點(diǎn)，△O8AB為等邊三角形．
設(shè)AB中點(diǎn)為H，連接O1H，O2H，所以O(shè)4H⊥AB，O2H⊥AB
則，，，
設(shè)球心為O，則OO1⊥O1H，OO4⊥O2H，設(shè)∠OHO1＝θ，則，
所以，解得，
設(shè)外接球半徑為r．則，
所以表面積．
故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查二面角，三棱錐的外接球，屬于中檔題．
三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和Sn滿足2Sn＝λan+1﹣1，n∈N*，λ≠0．
（1）求實數(shù)λ的值及通項公式an；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，并證明：Tn≤n?Sn．
【分析】（1）當(dāng)n≥2時，2an＝2Sn﹣2Sn﹣1＝（λan+1﹣1）﹣（λan﹣1），得．又由2S1＝λa2﹣1及S1＝a1＝1得，根據(jù){an}為等比數(shù)列，故有，解得λ，即可得出．
（2），利用錯位相減法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時，2an＝5Sn﹣2Sn﹣1＝（λan+8﹣1）﹣（λan﹣1），得．（2分）
又由5S1＝λa2﹣8及S1＝a1＝8得……………（8分）
因{an}為等比數(shù)列，故有；
此時，數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．………………（2分）
（2）………………（8分）
Tn＝1+2×5+3×32+……+n?3n﹣1，
8Tn＝1×34+2×33+…+（n﹣1）×3n﹣6+n×3n，
相減得：＝
所以，又…………（10分）
故
令，則，故f（n）單調(diào)遞減，
又f（1）＝0，所以f（n）≤3恒成立n≤nSn．…………（12分）
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
18．（12分）某中學(xué)高三（1）班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間在180到330分鐘之間，得其頻率分布如下表所示：
組序
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[180，210）
5
0.1
第二組
[210，240）
10
0.2
第三組
[240，270）
12
0.24
第四組
[270，300）
a
b
第五組
[300，330）
6
c
（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時間與成績的相關(guān)性，需用分層抽樣方法，從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計分析
（3）已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）由5+10+12+a+6＝50得a＝17，再求b、c的值；
（2）先求抽取比例，根據(jù)抽取比例求在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)；
（3）計算從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的取法種數(shù)和恰好抽到1名男生和1名女生的取法種數(shù)，利用古典概型概率公式計算．
【解答】解：（1）由5+10+12+a+6＝50得a＝17，b＝，34＝0.12；
（2）∵分層抽樣的抽取比例為，∴在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取10×；
（3）從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人共有＝10種取法，
恰好抽到7名男生和1名女生的取法有＝6種，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計算，考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布表．
19．（12分）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，BC＝3．
（1）證明：BC∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

【分析】（1）由四邊形ABCD是長方形可證BC∥AD，進(jìn)而可證BC∥平面PAD；
（2）先證明AD⊥平面PDC，再取CD的中點(diǎn)E，連接AE和PE，先證PE⊥平面ABCD，再設(shè)點(diǎn)C到平面PAD的距離為h，利用V三棱錐C﹣PDA＝V三棱錐P﹣ACD可得h的值，進(jìn)而可得點(diǎn)C到平面PAD的距離．
【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是長方形，所以BC∥AD，
因為BC?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BC∥平面PAD；
（2）解：因為四邊形ABCD是長方形，
所以BC⊥CD，
因為平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，
所以BC⊥平面PDC，
因為BC∥AD，
所以AD⊥平面PDC，
因為PD?平面PDC，
所以AD⊥PD，

如圖，CD的中點(diǎn)E，
因為PD＝PC＝4，
所以PE⊥CD，
所以，在Rt△PED中，＝，
因為平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，
所以PE⊥平面ABCD．
設(shè)點(diǎn)C到平面PAD的距離為h，
因為V三棱錐C﹣PDA＝V三棱錐P﹣ACD，
所以，即，
所以點(diǎn)C到平面PAD的距離為．
【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定和點(diǎn)到平面的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．
20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y＝g（x），求證：f（x）≤g（x）；
（2）若函數(shù)h（x）＝xe1﹣x+af（x）的最小值為2，求實數(shù)a的值．
【分析】（1）對f（x）求導(dǎo)，得到f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程g（x），然后構(gòu)造函數(shù)s（x）＝g（x）﹣f（x），再證明s（x）≥0即可；
（2）根據(jù)函數(shù)h（x）的最小值為2，可得a≤﹣1，然后構(gòu)造函數(shù)t（x）＝xe1﹣x+a，求出t（x）的范圍，再結(jié)合條件求出a的值．
【解答】解：（1）證明：由f（x）＝lnx﹣x，得，
函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x4，f（x0））處的切線方程為
，即，
∴，
設(shè)，則，
當(dāng)x∈（0，x8）時，s'（x）＜0；
當(dāng)x∈（x0，+∞）時，s（x）＞5，
所以s（x）≥s（x0）＝0，即f（x）≤g（x）．
（2）因為函數(shù)h（x）的最小值為8，所以h（1）＝1﹣a≥2，
從而有a≤﹣4，又，
設(shè)t（x）＝xe4﹣x+a，則t′（x）＝（1﹣x）e1﹣x，
當(dāng)x∈（6，1）時，t（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（1，+∞）時，t（x）單調(diào)遞減，
所以t（x）≤t（1）＝5+a≤0，
故h（x）≥h（1）＝1﹣a＝6，解得a＝﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用綜合法證明不等式和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題．
21．（12分）曲線（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0）、F2（1，0），短軸長為，點(diǎn)在曲線Γ上，且PF1⊥QF1．
（1）求曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試通過計算判斷直線PQ與曲線Γ公共點(diǎn)的個數(shù)．
（3）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在都以線段F1F2為直徑的圓上，且，試求x2的取值范圍．

【分析】（1）c＝1，b＝?a＝2可得；
（2）由PF1⊥QF1得，由此得到Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的方程，再將直線PQ代入橢圓的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程的根判斷公共點(diǎn)的個數(shù)；
（3）依題意得x1x2+y1y2＝x1+x2，可得y1y2＝x1+x2﹣x1x2，兩邊平方后消去后整理成關(guān)于x1的二次方程，由判別式大于等于0解關(guān)于x2的不等式可得．
【解答】解：（1）∵曲線Γ的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，8）、F2（1，6）．
∴，c＝1，
∴曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）將P（﹣）代入+，解得y0＝±，
不妨取y0＝，則P（﹣，），
設(shè)Q（﹣4，t）1⊥QF3，∴，
又，QF1＝（7，﹣t），
∴，∴，
∴，∴直線PQ的方程為，
由，得，∴，
∴直線PQ與曲線Γ相切，只有一個交點(diǎn)；
同理，當(dāng)時，直線PQ與曲線Γ相切．
（3）方法一：依題意，得x8x2+y1y7＝x1+x2，可得y3y2＝x1+x8﹣x1x2，
兩邊平方，得＝+++8x1x2＝5x5﹣2x1，
∴（1﹣）（1﹣+++2x1x8﹣2x2﹣2x7，
∴3﹣﹣+＝+++2x2x2﹣2x2﹣6x1，
∴2+21x2﹣3x1﹣2x2﹣1＝5，
2（1﹣x7）+3x1（x2﹣）+2，
∴Δ＝[2x4（1﹣x2）]2﹣8（1﹣x7）（2﹣1）≥0，
∴（8﹣x2）（﹣﹣3，
∴（1﹣x2）（x5+1）（﹣﹣2x2+4）≥0，
∵﹣1≤x2≤1，﹣1≤x6≤1，∴﹣2+2≥8，
∴+2x2﹣2≤7，（x2+1）6≤3，
∴﹣≤x8+1≤，∴﹣2≤﹣8，
又x2≥﹣1，∴﹣6≤x2≤﹣8，
∴x2的取值范圍為．
方法二：因為，∴x1x2+y6y2＝x1+x7，
∴（x2﹣1）x4+y2y1﹣x5＝0，∴，
∴，∴，
又﹣1≤x5≤1，∴，
∴x4的取值范圍為．
【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，是難題．
請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x2+y2＝1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：．
（1）寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最?。?br /> 【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和在余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：（1）曲線C1：x2+y4＝1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C7為：，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為．
直線l的極坐標(biāo)方程為：，根據(jù)．
（2）設(shè)曲線C2上的點(diǎn)P（2cosθ，sinθ），
所以點(diǎn)P到直線l的距離d＝＝（），
當(dāng)cos（θ﹣α）＝1時，即θ＝α+2kπ（k∈Z）時，，
即點(diǎn)P（）．
【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
[選修4-5：不等式選講]
23．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）＝x|x+m|．
（1）解不等式f（x）≥x；
（2）對任意x1，x2∈[1，1+a]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求實數(shù)a的取值范圍．
【分析】由題意先求出m，代入求函數(shù)解析式；
（1）由x|x|≥x可得或，從而解不等式；
（2）由f（x）＝可知f（x）在R上單調(diào)遞增，從而化對任意x1，x2∈[1，1+a]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤2為f（1+a）﹣f（1）≤2，從而解得．
【解答】解：∵f（x）＝x|x+m|是定義域為R的奇函數(shù)，
∴m＝0，
∴f（x）＝x|x|；
（1）由x|x|≥x得，
或；
解得，x≥6或﹣1≤x≤0，
故不等式的解集為{x|x≥2或﹣1≤x≤0}；
（2）f（x）＝，
則f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴f（x）在[1，1+a]上單調(diào)遞增，
∴f（7+a）﹣f（1）≤2，
即（1+a）|7+a|﹣1≤2，
又∵2+a＞1，
∴0＜a＜﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/10/18 9:23:18；用戶：15290311958；郵箱：15290311958；學(xué)號：48861359

相關(guān)試卷

【期中真題】新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣2023屆高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題.zip：

這是一份【期中真題】新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣2023屆高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題.zip，文件包含期中真題新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣2023屆高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)理試題原卷版docx、期中真題新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣2023屆高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)理試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2023屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)和田縣高二上學(xué)期11月期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)和田縣高二上學(xué)期11月期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題含答案
2023維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)（理）含答案

2023維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)（理）含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部