?昆明市第一中學(xué)2024屆高中新課標(biāo)高三第二次雙基檢測
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)是的根，則（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
3. 已知平面向量，，向量與的夾角為，則（ ）
A. 2或 B. 3或 C. 2或0 D. 3或
4. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
6. 已知圓，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動點(diǎn)，是圓的兩條切線，，是切點(diǎn)，當(dāng)四邊形（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，直線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
7. “”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件
8. 函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A B.
C. D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 這個(gè)數(shù)據(jù)中一定有個(gè)數(shù)小于
B. 把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)
C. 把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D. 把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
10. 下列命題正確的是（ ）
A.
B 若，則
C. 若正數(shù)，滿足，則
D. 是的必要不充分條件，其中均為正數(shù)
11. 已知在正三棱臺中，，則下列敘述正確的是（ ）
A. 該三棱臺的高為2
B.
C. 該三棱臺的側(cè)面積為
D. 該三棱臺外接球的半徑長為
12. 已知函數(shù)滿足：，且在上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的整數(shù)解可以為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三?填空題：本題共4小題，小題5分，共20分.
13. 從一顆骰子的六個(gè)面中任意選取三個(gè)面，其中恰有兩個(gè)面平行的不同選法共有__________種（用數(shù)字作答）.
14. 已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓?則該圓錐的體積為__________.
15. 若函數(shù)，且，則__________.
16. 已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓周長為__________.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗，夏日美麗海景和清涼的海水吸引了不少前來游玩的旅客.某飲品店通過公開競標(biāo)的方式獲得賣現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù)，為此先根據(jù)前一年沙灘開放的160天的進(jìn)入沙灘的人數(shù)做前期的市場調(diào)查?來模擬飲品店開賣之后的利潤情況，考慮沙灘承受能力有限，超過1.4萬人即停止預(yù)約?以下表格是160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)（單位：萬人）的頻數(shù)分布表.
人數(shù)萬







頻數(shù)（天）
8
8
16
24

48
32

（1）繪制160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖（用陰影表示），并求出的值和這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)；

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每10個(gè)進(jìn)入沙灘的游客當(dāng)中平均有1人會購買飲品，（單位：個(gè)）為進(jìn)入該沙灘的人數(shù)為10的整倍數(shù).如有8006人，則取8000.每杯飲品的售價(jià)為15元，成本為5元，當(dāng)日未出售飲品當(dāng)垃圾處理.若該店每日準(zhǔn)備1000杯飲品，記為該店每日的利潤（單位：元），求和的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以頻率估計(jì)概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤不低于7000元的概率.
18. 在中.內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）證明：；
（2）若，求的面積的最大值.
19. 已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
20. 如圖，在三棱錐中，平面分別為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；
（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.
21. 已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值和的取值范圍.
22. 已知動圓過點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線；過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，曲線在，兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).
（1）證明：；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的面積的最小值.昆明市第一中學(xué)2024屆高中新課標(biāo)高三第二次雙基檢測
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合和，從而可求出
【詳解】因?yàn)?，所以，所以?br /> 因?yàn)?，所以?br /> 所以，
故選：D.
2. 若復(fù)數(shù)是的根，則（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先用求根公式得出 ，再根據(jù)定義求出z的模即可.
【詳解】解：由復(fù)數(shù)求根公式，有，所以.
故選：B.
3. 已知平面向量，，向量與夾角為，則（ ）
A. 2或 B. 3或 C. 2或0 D. 3或
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的模的坐標(biāo)公式求，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式求，結(jié)合夾角公式列方程求
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以，，
所以，
，
又向量與的夾角為，
所以，
所以，
所以或，
故選：A.
4. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由反函數(shù)的定義以及對數(shù)運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
所以，所以.
故選：A.
5. 已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可得以為直徑的圓與橢圓相交，所以，即可求出答案.
【詳解】解：由已知，以為直徑的圓與橢圓相交，所以，
所以，
故選：D.
6. 已知圓，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動點(diǎn)，是圓的兩條切線，，是切點(diǎn)，當(dāng)四邊形（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，直線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判斷出四邊形的面積最小時(shí)點(diǎn)的位置，再由兩圓公共弦所在直線方程的求法即可求解.
【詳解】由題意可得，，，
所以四邊形的面積
，
所以當(dāng)最小時(shí)，四邊形面積最小，此時(shí)直線與直線垂直，
的斜率為，則直線的斜率為1，所以此時(shí)直線的方程為，
由得，即得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，，
以為圓心，為半徑的圓方程為，
即，與方程兩式相減，并化簡得，
即直線的方程為.
故選：A.

7. “”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列和充分性、必要性的概念求解即可.
【詳解】若“”，則數(shù)列不一定是等差數(shù)列，如，
若“數(shù)列為等差數(shù)列”，則由等差中項(xiàng)可知，
所以“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的必要不充分條件，
故選：B
8. 函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋裕?br /> 又函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，
所以，
故選：C.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 這個(gè)數(shù)據(jù)中一定有個(gè)數(shù)小于
B. 把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)
C. 把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D. 把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念可知.
【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，
所以根據(jù)百分位數(shù)的定義，可知將這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
所以這個(gè)數(shù)據(jù)中一定有個(gè)數(shù)小于或等于，
故A，B，D錯(cuò)誤，C正確，
故選：ABD.
10. 下列命題正確的是（ ）
A.
B. 若，則
C. 若正數(shù)，滿足，則
D. 是的必要不充分條件，其中均為正數(shù)
【答案】AB
【解析】
【分析】由基本不等式結(jié)合函數(shù)的奇偶性可判斷A；由不等式的性質(zhì)可判斷B；由基本不等式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷C；由基本不等式結(jié)合充分必要條件的定義可判斷D.
【詳解】解：對于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
由于為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，A正確：
對于B，若，所以，所以，所以，B正確：
對于C，因?yàn)榍?，所以，所以錯(cuò)誤；
對于D，因?yàn)闀r(shí)，有，所以；反之，當(dāng)時(shí)，滿足，但是錯(cuò)誤.
故選：.
11. 已知在正三棱臺中，，則下列敘述正確的是（ ）
A. 該三棱臺的高為2
B.
C. 該三棱臺的側(cè)面積為
D. 該三棱臺外接球的半徑長為
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于A，根據(jù)三棱臺的圖形特點(diǎn)，利用直角三角行中勾股定理求解即可；對于B，根據(jù)線面垂直的相關(guān)知識，結(jié)合圖形特點(diǎn)進(jìn)而證明即可；對于C，根據(jù)梯形面積計(jì)算方法直接計(jì)算即可；對于D，根據(jù)圖形特點(diǎn)找到外接球的球心，進(jìn)而得到半徑即可判斷.
【詳解】解：如圖所示，延長正三棱臺的三條側(cè)棱相交于點(diǎn)，設(shè)的中心分別是和，連接

對于A，在中，根據(jù)正弦定理得，
得外接圓半徑，即，同理，
在平面中，過點(diǎn)作交與點(diǎn)，
顯然，四邊形為矩形，則，
所以，
在直角中，，
所以，即該三棱臺的高為2，故A正確；
對于B，由正三棱錐的性質(zhì)可知，平面，
因?yàn)槠矫妫裕?br /> 因?yàn)槭堑冗叺闹行?，所以?br /> 又因?yàn)槠矫?，所以平面?br /> 因?yàn)槠矫妫?，故正確：
對于C，如圖所示，在梯形中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
根據(jù)梯形性質(zhì)易知，四邊形是矩形，則，則
，
在直角中，，
所以梯形的面積為，
所以該三棱臺的側(cè)面積為，故C錯(cuò)誤；
對于D，因?yàn)?，則，
則點(diǎn)是三棱臺外接球的球心，則該三棱臺外接球的半徑長為，故D正確.
故選：ABD.
12. 已知函數(shù)滿足：，且在上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的整數(shù)解可以為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】CD
【解析】
【分析】通過，結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性。問題可以轉(zhuǎn)化為，通過，可得，從而解出關(guān)于的不等式，并找到區(qū)間中的整數(shù)解。
詳解】由，得，令，
由不等式得，所以取，
則函數(shù)在上是減函數(shù)，且，
所以當(dāng)時(shí)，，
由，即，得，所以，
因?yàn)轭}目求不等式的整數(shù)解，所以整數(shù)解為1和2.
故選：
三?填空題：本題共4小題，小題5分，共20分.
13. 從一顆骰子的六個(gè)面中任意選取三個(gè)面，其中恰有兩個(gè)面平行的不同選法共有__________種（用數(shù)字作答）.
【答案】12
【解析】
【分析】使用間接法，先算出從六個(gè)面中任意選取三個(gè)面的數(shù)目，然后算三個(gè)面彼此相鄰的數(shù)目，由此即可求解.
【詳解】從一顆骰子的六個(gè)面中任意選取三個(gè)面有種，
若其中有三個(gè)面彼此相鄰，則當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)面都交于這顆骰子的同一個(gè)頂點(diǎn)，
而骰子一共有8個(gè)頂點(diǎn)，所以其中有三個(gè)面彼此相鄰的有8種，
所以由間接法可知恰有兩個(gè)面平行的不同選法共有種.
故答案為：12.
14. 已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓?則該圓錐的體積為__________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)圓錐的高為，底面圓的半徑為，則，根據(jù)圓錐的底面圓周長等于側(cè)面展開圖的弧長，求出 ，最后根據(jù)圓錐的體積公式即可得出答案.
【詳解】解：設(shè)圓錐高為，底面圓的半徑為，則，由題意可知半圓的弧長為，所以，，
所以，所以圓錐體積.
故答案為： .
15. 若函數(shù)，且，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】先由，可知 是 的一條對稱軸，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出a的值即可.
【詳解】解：由，可知 是 的一條對稱軸，
因?yàn)?
所以 ， ，
因?yàn)?，所以 .
故答案為： .
16. 已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓周長為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由雙曲線定義可以首先求出，然后由可以求出，最終由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式即可求解.
【詳解】如圖所示：

設(shè)內(nèi)切圓半徑為，切點(diǎn)分別為，
由題意，則，所以，
由雙曲線定義有；
又因?yàn)?，即，所以?br /> 因此，
從而直角三角形的內(nèi)切圓半徑是，
所以的內(nèi)切圓周長為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練雙曲線定義以及直角三角形內(nèi)切圓半徑公式，并合理轉(zhuǎn)換已知條件是解題的關(guān)鍵.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗，夏日美麗的海景和清涼的海水吸引了不少前來游玩的旅客.某飲品店通過公開競標(biāo)的方式獲得賣現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù)，為此先根據(jù)前一年沙灘開放的160天的進(jìn)入沙灘的人數(shù)做前期的市場調(diào)查?來模擬飲品店開賣之后的利潤情況，考慮沙灘承受能力有限，超過1.4萬人即停止預(yù)約?以下表格是160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)（單位：萬人）的頻數(shù)分布表.
人數(shù)萬







頻數(shù)（天）
8
8
16
24

48
32

（1）繪制160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖（用陰影表示），并求出的值和這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)；

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每10個(gè)進(jìn)入沙灘的游客當(dāng)中平均有1人會購買飲品，（單位：個(gè)）為進(jìn)入該沙灘的人數(shù)為10的整倍數(shù).如有8006人，則取8000.每杯飲品的售價(jià)為15元，成本為5元，當(dāng)日未出售飲品當(dāng)垃圾處理.若該店每日準(zhǔn)備1000杯飲品，記為該店每日的利潤（單位：元），求和的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以頻率估計(jì)概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤不低于7000元的概率.
【答案】（1），分位數(shù)為，頻率分布直方圖見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)總天數(shù)為即可求出，再根據(jù)百分位數(shù)的的定義求出分位數(shù)即可，畫出頻率分布直方圖即可；
（2）根據(jù)題意分和兩種情況計(jì)算即可；
（3）利用古典概型求解即可.
【小問1詳解】
由題意，，解得，
因?yàn)?，?br /> 所以分位數(shù)在區(qū)間上，
則分位數(shù)為；
畫出頻率分布直方圖如圖所示：
【小問2詳解】
由題意知，當(dāng)時(shí)，元，
當(dāng)時(shí)，，
所以；
【小問3詳解】
設(shè)銷售的利潤不少于7000元的事件記為，實(shí)際上得到人數(shù)，
此時(shí).
18. 在中.內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）證明：；
（2）若，求的面積的最大值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行求解即可；
（2）利用三角形面積公式、余弦定理，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行求解即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br /> 由正弦定理得：，
即，即
即：，
由正弦定理得：；
【小問2詳解】
設(shè)，則，
由余弦定理得：，所以

令，則
，其中
則，整理得，即
所以，的面積的最大值為.
19. 已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用累乘法求出的通項(xiàng)公式；
（2）先運(yùn)用裂項(xiàng)法求出的解析式，再運(yùn)用縮放法證明.
【小問1詳解】
由已知，
所以，
當(dāng)時(shí)，滿足條件，所以；
【小問2詳解】
由于，
所以，
所以，
所以，顯然在上為增函數(shù)，，又，
所以；
綜上，.
20. 如圖，在三棱錐中，平面分別為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；
（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）證明平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明結(jié)論；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)空間角的向量求法結(jié)合二面角的余弦值，求出PA的長，根據(jù)棱錐體積公式即可求得答案.
【小問1詳解】
因?yàn)椋c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.
因?yàn)槠矫嫫矫妫?
又因?yàn)槠矫?，所以平面?br /> 因?yàn)槠矫妫?
【小問2詳解】
因?yàn)?，所以?br /> 取中點(diǎn)，連接，則.
因?yàn)槠矫?，所以平?
故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，得，
所以.
設(shè)平面的法向量，則，
得，令，得.
設(shè)平面的法向量，
則由，得，令，得.
依題意，，
因?yàn)椋越獾?，所以?br /> 所以三棱錐的體積.
21. 已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，，對（），用判別式進(jìn)行分類討論，以確定的零點(diǎn)與符號，從而確定的單調(diào)區(qū)間；
（2）題意說明在上有解，且在解的兩側(cè)符號相反.
【詳解】（1）因?yàn)椋?，令?br /> ，即時(shí)，恒成立，此時(shí)，
所以函數(shù)在上為減函數(shù)；，即或時(shí)，有不相等的兩根，
設(shè)為（），則，．
當(dāng)或時(shí)，，
此時(shí)，所以函數(shù)在和上為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．
（2）對函數(shù)求導(dǎo)得. 因?yàn)榇嬖跇O值，
所以在上有解，即方程在上有解，
即.顯然當(dāng)時(shí)，無極值，不合題意，
所以方程必有兩個(gè)不等正根.
設(shè)方程的兩個(gè)不等正根分別為，則，
由題意知
，
由得，
即這些極值和的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的方法是解題基礎(chǔ).，特別要注意不是為極值點(diǎn)的充分條件（即使在可導(dǎo)情況下），還必須滿足在的兩側(cè)符號相反.
22. 已知動圓過點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線；過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，曲線在，兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).
（1）證明：；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的面積的最小值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義可得動圓圓心的軌跡為拋物線，設(shè)直線方程，根據(jù)切線方程可得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得；
（2）由得，根據(jù)弦長公式，可得，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得，進(jìn)而可得，根據(jù)單調(diào)性可得最小值.
【小問1詳解】

由題意得，圓心到點(diǎn)的距離和直線的距離相等，
由拋物線的定義知，曲線的軌跡為拋物線，
由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得方程為，
設(shè)的方程為，代入，得，
設(shè)，，則①，②
切線方程為：③，切線方程為：④，
由③?④得，所以，
③-④，得，即，所以.
當(dāng)時(shí)，顯然有，
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以.
【小問2詳解】
由題意得：，得，結(jié)合①?②得
，，從而，
因?yàn)?，?br /> 所以.
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而可得.

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