?福田區(qū)華富中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）
1．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（　?。?br /> A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝9
2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若OE＝3，則BC的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列說法正確的是（　?。?br /> A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（﹣1，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（，2） B．（2，） C．（，2） D．（2，）
5．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AD的長為（　?。?br />
A．4 B．5 C．3 D．4
6．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，則∠COE的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．65° C．55° D．35°
7．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有（　?。﹤€(gè)
A．25 B．20 C．15 D．10
8．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為（　　）

A． B． C． D．
9．某超市1月份營業(yè)額為100萬元，2月、3月的營業(yè)額共400萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率為x，則由題意可列方程（　?。?br /> A．100（1+x）2＝400
B．100（1+x）（1+2x）＝400
C．100（1+x）（2+x）＝400
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400
10．如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E在邊CD上，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，且BG＝CG，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二．填空題（每題3分，共15分）
11．方程x（x+2）＝（x+2）的根為 　 ?。?br /> 12．若x＝2是方程x2+3x﹣2m＝0的一個(gè)根，則m的值為　 ?。?br /> 13．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則DE＝　 ?。?br />
14．若一元二次方程mx2+4x+5＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍　 ?。?br /> 15．已知α、β是方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2α2+3α+β的值是 　 ?。?br /> 三．解答題（共55分）
16．（12分）用指定方法解下列一元二次方程
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0；



（3）x2+x﹣1＝0； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．



17．（7分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷售較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)恰好吃到的是C粽的概率．




18．（7分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？



19．（6分）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．





20．（7分）如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF∥AE．
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當(dāng)∠A＝　 　°時(shí)，四邊形BECF是正方形；
（3）在（2）的條件下，若AC＝4，則四邊形ABFC的面積為 　 ?。?br />




21．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以4cm/s速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）根據(jù)題意知：CE＝　 　，CD＝　 ??；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t為何值時(shí)，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的？
（3）點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長可以是4cm嗎？如果可以，請(qǐng)求出t的值，如果不可以，請(qǐng)說明理由．





22．（8分）小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 　 　
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂直四邊形ABCD的面積S與兩對(duì)角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：　 ?。?br /> （3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．


華富中學(xué)10月月考參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（　?。?br /> A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝9
【解答】解：x2﹣6x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝4，
（x﹣3）2＝4．
故選：B．
2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若OE＝3，則BC的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DO＝BO，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE＝3，
∴BC＝2OE＝6，
故選：D．
3．下列說法正確的是（　?。?br /> A．四邊相等的四邊形是正方形
B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
【解答】解：A、四邊相等的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、對(duì)角線平分互相垂直且相等的四邊形是正方形，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，說法正確，符合題意；
D、對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（﹣1，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（，2） B．（2，） C．（，2） D．（2，）
【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（﹣1，0），
∴OB＝1，AO＝2，
∴AB＝＝，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝，AD∥BC，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，2），
故選A．
5．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AD的長為（　?。?br />
A．4 B．5 C．3 D．4
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD＝8，
∴AC＝BD＝8，∠ABC＝90°，
∴OA＝OB＝4，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴AB＝OA＝4，
∴AD＝＝4，
故選：D．
6．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，則∠COE的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．65° C．55° D．35°
【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC＝70°，
∴∠BOC＝90°，∠COB＝∠ABC＝35°，
∴∠OCB＝90°﹣35°＝55°，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴OE＝CE，
∴∠COE＝∠OCB＝55°．
故選：C．
7．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有（　?。﹤€(gè)
A．25 B．20 C．15 D．10
【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，
∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，
∴＝0.2，
解得：x＝20，
即袋中的白球大約有20個(gè)；
故選：B．
8．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：

紅
藍(lán)
紅
（紅，紅）
（藍(lán)，紅）
藍(lán)
（紅，藍(lán)）
（藍(lán)，藍(lán)）
藍(lán)
（紅，藍(lán)）
（藍(lán)，藍(lán)）
由表格知共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中能配成紫色的結(jié)果數(shù)有3種，
則P（配成紫色）＝＝，
故選：C．
9．某超市1月份營業(yè)額為100萬元，2月、3月的營業(yè)額共400萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率為x，則由題意可列方程（　?。?br /> A．100（1+x）2＝400
B．100（1+x）（1+2x）＝400
C．100（1+x）（2+x）＝400
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400
【解答】解：設(shè)平均每月增長率為x，
100[（1+x）+（1+x）2]＝400．
即：100（1+x）（2+x）＝400，
故選：C．
10．如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E在邊CD上，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，且BG＝CG，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，
由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；
∴∠BAG＝∠FAG，
由折疊可得，∠DAE＝∠FAE，
∴∠EAG＝∠BAD＝45°，故②正確；
由題意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，
設(shè)DE＝EF＝x，則CE＝12﹣x．
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，
即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，
解得：x＝4，
∴DE＝4，CE＝8，
∴CE＝2DE，故③正確；
∵CG＝BG，BG＝GF，
∴CG＝GF，
∴∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，
∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠GCF，
∴AG∥CF，故④正確；
∵S△GCE＝GC?CE＝×6×8＝24，
∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE＝3：2，
∴S△GFC＝×24＝，故⑤正確．
故選：D．

二．填空題（共5小題）
11．方程x（x+2）＝（x+2）的根為 　x1＝1，x2＝﹣2?。?br /> 【解答】解：x（x+2）﹣（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
x+2＝0或x﹣1＝0，
x＝﹣2或1．
故答案為：x1＝﹣2，x2＝1．
12．若x＝2是方程x2+3x﹣2m＝0的一個(gè)根，則m的值為　5?。?br /> 【解答】解：把x＝2代入，得
22+3×2﹣2m＝0，
解得：m＝5．
故答案為：5．
13．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則DE＝　?。?br />
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，
∵AC＝24，BD＝10，
∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，
∴BC＝13，
∴S菱形ABCD＝AC?BD＝BC×DE，
∴×24×10＝13×DE，
解得：DE＝，
故答案為：．
14．若一元二次方程mx2+4x+5＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍　m＜且m≠0?。?br /> 【解答】解：∵一元二次方程mx2+4x+5＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×m×5＝16﹣20m＞0，
解得：m＜，
∵m≠0，
∴m的取值范圍為：m＜ 且m≠0．
故答案為：m＜ 且m≠0．
15．已知α、β是方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2α2+3α+β的值是 　3?。?br /> 【解答】解：∵α、β是方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，α2+α﹣2＝0，
∴α2+α＝2，
∴2α2+3α+β
＝2（α2+α）+α+β
＝2×2﹣1
＝3．
故答案為：3．
三．解答題（共7小題）
16．用指定方法解下列一元二次方程
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；
（2）2x2﹣4x﹣7＝0；
（3）x2+x﹣1＝0；
（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．
【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，
移項(xiàng)，得 3（2x﹣1）2＝12，
兩邊都除以3，得（2x﹣1）2＝4，
兩邊開平方，得2x﹣1＝±2，
移項(xiàng)，得2x＝1±2，
解得：x1＝，x2＝﹣；
（2）2x2﹣4x﹣7＝0，
兩邊都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，
移項(xiàng)，得x2﹣2x＝，
配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
解得：x﹣1＝±，
即x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）x2+x﹣1＝0，
這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，
方程左邊因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
17．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷售較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)恰好吃到的是C粽的概率．
【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）
答：本次參加抽樣調(diào)查的居民由600人；
（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）8000×40%＝3200（人）
答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃D粽的人有3200人．
（4）如圖：

共有12種等可能情形，第二個(gè)恰好吃到的是C粽有3種情形，
P（C粽）＝．
18．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？
【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，
則y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，
當(dāng)y＝1200時(shí)，1200＝（40﹣x）（20+2x），
解得 x1＝10，x2＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要盡快減少庫存，
所以x＝20，
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；
（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，y的最大值為1250，
答：當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．
19．已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．
【解答】解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是方程組的解，
解得，，代入原方程組得，a＝﹣4，b＝12；
（2）該三角形是等腰直角三角形，理由如下：
當(dāng)a＝﹣4，b＝12時(shí)，關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0就變?yōu)閤2﹣4x+12＝0，
解得，x1＝x2＝2，
又∵（2）2+（2）2＝（2）2，
∴以2、2、2為邊的三角形是等腰直角三角形．
20．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF∥AE．
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當(dāng)∠A＝　45　°時(shí)，四邊形BECF是正方形；
（3）在（2）的條件下，若AC＝4，則四邊形ABFC的面積為 　12?。?br />
【解答】（1）證明：∵EF垂直平分BC，
∴BF＝FC，BE＝EC，
∴∠FCB＝∠FBC，
∵CF∥AE
∴∠FCB＝∠CBE，
∴∠FBC＝∠CBE，
∵∠FDB＝∠EDB，BD＝BD，
∴△FDB≌△EDB（ASA），
∴BF＝BE，
∴BE＝EC＝FC＝BF，
∴四邊形BECF是菱形；
（2）解：當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECF是正方形，理由如下：
若四邊形BECF是正方形，則∠ECB＝∠FCB＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∵∠A＝45°，
∴∠AEC＝90°，
由（1）知四邊形BECF是菱形，
∴四邊形BECF是正方形；
故答案為：45；
（3）解：由（2）知，四邊形BECF是正方形，AE＝BE＝CE＝2，
∴四邊形ABFC的面積為＝12，
故答案為：12．
21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以4cm/s速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）根據(jù)題意知：CE＝　3tcm　，CD＝?。?﹣4t）cm??；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t為何值時(shí)，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的？
（3）點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長可以是4cm嗎？如果可以，請(qǐng)求出t的值，如果不可以，請(qǐng)說明理由．

【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)E從C出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)，
∴CE＝3tcm，
∵動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C移動(dòng)，
∴CD＝（8﹣4t）cm，
故答案為：3tcm，（8﹣4t）cm．
（2）當(dāng)△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的時(shí)，則△CDE的面積等于△ABC的面積的，
根據(jù)題意得×3t（8﹣4t）＝××8×6，
整理得t2﹣2t+1＝0，
解得t1＝t2＝1，
答：t＝1，即運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的．
（3）不可以，理由如下：
如果可以，則由勾股定理得（3t）2+（8﹣4t）2＝42，
整理得25t2﹣64t+48＝0，
∵Δ＝（﹣64）2﹣4×25×48＝﹣704＜0，
∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴DE的長不可以是4cm．

22．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 　菱形、正方形　
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂直四邊形ABCD的面積S與兩對(duì)角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：　AC?BD?。?br /> （3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．

【解答】（1）解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形、正方形，
∴菱形和正方形一定是垂美四邊形；
故答案為：菱形、正方形；
（2）解：如圖1所示：

∵四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積＝AC?BO+AC?DO＝AC（BO+DO）＝AC?BD；
故答案為：AC?BD；
（3）①證明：連接CG、BE，如圖2所示：

∵四邊形ACFG和四邊形ABDE是正方形，
∴∠F＝∠CAG＝∠BAE＝90°，F(xiàn)G＝AG＝AC＝CF，AB＝AE，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，
即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴BG＝CE，∠ABG＝∠AEC，
又∵∠AEC+∠AME＝90°，∠AME＝∠BMN，
∴∠ABG+∠BMN＝90°，
∴∠BNM＝90°，
∴BG⊥CE，
∴四邊形BCGE為垂美四邊形；
②解：∵FG＝CF＝AC＝4，∠ACB＝90°，AB＝5，
∴BC＝＝3，
∴BF＝BC+CF＝7，
在Rt△BFG中，BG＝＝＝，
∴CE＝BG＝，
∵四邊形BCGE為垂美四邊形，
∴四邊形BCGE的面積＝BG?CE＝．

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