一．選擇題（每題 3 分，共 30 分）
1．用配方法解方程 x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝14D．（x﹣3）2＝9 2．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，點 E 是 CD 的中點，若 OE＝3，則 BC 的長為
（ ）
A．3B．4C．5D．6 3．下列說法正確的是（ ）
A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線相等的四邊形是矩形
如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD 的頂點 A，B，C 在坐標軸上，若點 A、B 的坐標分別為
（0，2）、（﹣1，0），則點 D 的坐標為（ ）
A．（，2）B．（2，）C．（，2）D．（2，）
如圖，矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則 AD 的長為（ ）
A．4B．5C．3D．4
如圖，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝70°，對角線 AC、BD 相交于點 O，E 為 BC 中點，則∠COE 的度數(shù)為（ ）
A．70°B．65°C．55°D．35°
在一個不透明的袋子里裝有 5 個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球
試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 0.2 附近，則估計袋中的白球大約有（ ）個
A．25B．20C．15D．10
用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉），則配成紫色的概率為（ ）
A． B． C． D．
某超市 1 月份營業(yè)額為 100 萬元，2 月、3 月的營業(yè)額共 400 萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率為 x，則由題意可列方程（ ）
A．100（1+x）2＝400
B．100（1+x）（1+2x）＝400 C．100（1+x）（2+x）＝400
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400
10.如圖，正方形 ABCD 中，AB＝12，點 E 在邊 CD 上，將△ADE 沿 AE 對折至△AFE，延長 EF 交邊 BC 于點 G，且 BG＝CG，連接 AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③ CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝ ．其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A．2 個B．3 個C．4 個D．5 個二．填空題（每題 3 分，共 15 分）
方程 x（x+2）＝（x+2）的根為 ．
12.若 x＝2 是方程 x2+3x﹣2m＝0 的一個根，則 m 的值為 ．
13.如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則 DE＝ ．
14.若一元二次方程 mx2+4x+5＝0 有兩個不相等實數(shù)根，則 m 的取值范圍 ．
15.已知 α、β 是方程 x2+x﹣2＝0 的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 2α2+3α+β 的值是 ．
三．解答題（共 55 分）
16．（12 分）用指定方法解下列一元二次方程
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0；
（3）x2+x﹣1＝0；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．
17．（7 分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用 A、B、C、D 表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．
請根據(jù)以上信息回答：
本次參加抽樣調查的居民有多少人？
將兩幅不完整的圖補充完整；
若居民區(qū)有 8000 人，請估計愛吃 D 粽的人數(shù)；
若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個恰好吃到的是 C 粽的概率．
18．（7 分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，增加
盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，
商場平均每天可多售出 2 件．求：
若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應降價多少元？
每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
19．（6 分）已知關于 x，y 的方程組與的解相同．
求 a，b 的值；
若一個三角形的一條邊的長為 2，另外兩條邊的長是關于 x 的方程 x2+ax+b＝0 的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．
20．（7 分）如圖，已知：在四邊形 ABFC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分線 EF 交 BC 于點 D，交 AB 于點 E，且 CF∥AE．
求證：四邊形 BECF 是菱形；
當∠A＝ °時，四邊形 BECF 是正方形；
在（2）的條件下，若 AC＝4，則四邊形 ABFC 的面積為 ．
21．（8 分）如圖，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動點 D 從點 A 出發(fā)以 4cm/s 速度向點 C 移動，同時動點 E 從 C 出發(fā)以 3cm/s 的速度向點 B 移動，設它們的運動時間為 ts．
（1）根據(jù)題意知：CE＝ ，CD＝ ；（用含 t 的代數(shù)式表示）
（2）t 為何值時，△CDE 的面積等于四邊形 ABED 的面積的？
（3）點 D、E 運動時，DE 的長可以是 4cm 嗎？如果可以，請求出 t 的值，如果不可以，請說明理由．
22．（8 分）小明學習了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖 1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是
性質探究：通過探究，直接寫出垂直四邊形 ABCD 的面積 S 與兩對角線 AC，BD 之間的數(shù)量關系： ．
問題解決：如圖 2，分別以 Rt△ACB 的直角邊 AC 和斜邊 AB 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形
ABDE，連接 CG，BE，GE，已知 AC＝4，AB＝5．
①求證：四邊形 BCGE 為垂美四邊形；
②求出四邊形 BCGE 的面積．

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