高三數(shù)學考試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的虛部為（    ）A．1 B．i C．3 D．2．已知集合，，若，則（    ）A．3 B．2 C．1或2 D．13．“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（    ）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件4．若是函數(shù)的極值點．則（    ）A．－4 B．－2 C． D．5．盧卡斯數(shù)列滿足，．且的前6項和．則（    ）A．29 B．47 C．76 D．1236．如圖，某圓臺形臺燈燈罩的上、下底面圓的半徑分別為5cm，12cm，高為17cm，則該燈罩外接球的體積為（    ）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系xOy中，點，若直線：上存在點M，使得，則的取值范圍為（    ）A．  B．C．  D．8．已知，則（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．人均國內(nèi)生產(chǎn)總值是人們了解和把握一個國家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟運行狀況的有效工具．即“人均GDP”．常作為發(fā)展經(jīng)濟學中衡量經(jīng)濟發(fā)展狀況的指標．是最重要的宏觀經(jīng)濟指標之一．在國家統(tǒng)計局的官網(wǎng)上可以查詢到我國2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：元）的數(shù)據(jù)，如圖所示．則（    ）A．2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增B．2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為42201C．這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是71828D．這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)不小于5959210．已知函數(shù)，則（    ）A．當時． B．當時，C．當時，  D．當時，11．已知函數(shù)．且，，則下列說法正確的是（    ）A．在上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于點對稱C．將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D．若，，則12．已知正方體的棱長為2，P是正方體所在空間內(nèi)一點，下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則的最小值為B．若，則平面截正方體所得截面面積的最大值為C．若，則三棱錐的表面積為D．若，則直線與BP所成角的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．從2名男生，4名女生中任選3人參加活動，則男生、女生都有人被選中的選法共有______種．（用數(shù)字作答）14．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為______．15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則______．16．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過點且傾斜角為的直線與交于A，B兩點．若的面積是面積的2倍，則的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在正項等比數(shù)列中，，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中點．（1）證明：．（2）求二面角的余弦值．19．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角的值；（2）若的面呮為，邊上的中線長為1，求的值．20．（12分）某公司有A，B，C，D，E五輛汽車，其中A車的車牌尾號為1，B車的車牌尾號為2，C車的車牌尾號為5，D車的車牌尾號為9，E車的車牌尾號為8．已知在車輛限行日，車輛禁止出車，在非車輛限行日，每輛車都有可能出車或不出車，且A，B，C三輛汽車在非車輛限行日出車的概率均為，D，E兩輛汽車在非車輛限行日出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立．該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：汽車車牌尾號車輛限行日1和6星期一2和7星期二3和8星期三4和9星期四0和5星期五（1）求星期三該公司恰有兩輛車出車的概率；（2）求星期一該公司出車數(shù)量的分布列和期望．21．（12分）已知拋物線：的焦點為，是上一點，其中，且．（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與相交于P，Q兩點，若，求的值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求的取值范圍．高三數(shù)學考試卷參考答案1．C  ，虛部為3．2．D  因為，所以，或．當時，，集合B中的元素滿足互異性，符合條件．當時，，集合B的元素不滿足互異性，不符合條件．當時，，，集合B的元素不滿足互異性，不符合條件．3．A  若曲線表示雙曲線，則，解得或．故“”是“曲線表示雙曲線”的充分不必要條件．4．D  ，因為是的極值點，所以，解得．經(jīng)檢驗，知當時，是的極值點，則．5．C  設(shè)，則，，，，，則，即，則，，，．6．B  如圖，燈罩的軸截面為等腰梯形ABCD，其中，分別是燈罩上、下底面圓的圓心，是燈罩外接球的球心，則，，，設(shè)，則，解得，則燈罩外接球的半徑，體積．7．B  設(shè)，由，可得，整理得，則直線：與圓有公共點，則，即，解得或．8．A  ，則，，則．因為，所以，因為，所以．又，，所以，故．9．ABD  由圖可知，2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，A正確．2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為，B正確．因為，所以這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的分位數(shù)是，C不正確．由圖中數(shù)據(jù)分析可知，這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)不小于，D正確．10．BC  ，令函數(shù)，則．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．故．當時，，即；當時，，即．故選BC．11．BCD  ，其中．因為，，所以，，則，，，．當時，，不單調(diào)，A不正確．當時，，故的圖象關(guān)于點對稱，B正確．，所以將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，C正確．，則．因為，所以．由，得，所以，，D正確．12．ABD  對于A選項，在AB上取點H（圖略），使得，在CD上取點K，使得，則由，得，即，故P是線段HK上一點．將平面沿HK展開至與平面AHKD共面，此時，當，P，D三點共線時，取得最小值，A正確．對于B選項，由，可知P是線段BD上一點．連接AC并與BD交于點Z（圖略）．當P與D重合時，平面與平面重合，不符合題意．當P在線段DZ（不含點D）上時，平面截正方體所得截面為三角形，且當P與Z重合時，截面面積最大，最大值為．當P在線段BZ（不含點B，Z）上時，延長AP并與BC交于點W，作并與交于點R（圖略），則截面為等腰梯形，設(shè)，則，．梯形的高，面積為．當P與B重合時，截面為矩形，面積為．故平面截正方體所得截面積的最大值為，B正確．對于C選項，因為，所以P為的中點，三棱雉的表面積為，C不正確．對于D選項，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，，．因為，所以，所以直線與BP所成角的最小值為，D正確．13．16  由題可知，男生、女生都有人被選中的選法共有種．14．或  因為，所以，則，，則與的夾角為．15．－1  因為是定義在上的偶函數(shù)，且，所以，故是以8為周期的函數(shù)，則．令，則，則，所以，即．16．  如圖，由的面積是面積的2倍，可得，不妨設(shè)，，，則，．在中，由，得，整理得．在中，由，得，整理得，則，整理得，即．故的離心率為．17．解：（1）設(shè)的公比為，則．由，，得，解得．，則，故．（2）由（1）可知，則是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故．18．（1）證明：取AD的中點，連接EF，PF，BD，因為是正三角形，所以．又平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD．因為平面ABCD，所以．因為是AB的中點，所以．又底面ABCD是菱形，所以，從而．因為，所以平面PEF．因為平面PEF，所以．（2）解：連接BF，因為，所以是正三角形，所以．以F為坐標原點，FA，FB，FP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．令，則，，，則，．設(shè)平面CEP的法向量為，則令，得．由題可知，是平面ACE的一個法向量．，由圖可知，二面角為銳角，則二面角的余弦值為．19．解：（1）因為，所以．又，所以，整理得．因為，所以，即．又，所以．（2）因為的面積為，所以，則．設(shè)邊BC的中點為D，則，且，則，則，則．在中，，則．20．解：（1）由題可知，星期三禁止出車的車輛為E，可以出車的車輛為A，B，C，D，則星期三該公司恰有兩輛車出車的概率．（2）由題可知，星期一禁止出車的車輛為A，可以出車的車輛為B，C，D，E．記星期一該公司出車的數(shù)量為X，則X的取值可能為0，1，2，3，4．，，，，．故X的分布列為X01234P．21．解：（1）由題可知，解得，或（舍去）．故拋物線C的方程為．（2）設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程組，整理得，則，．，，，則，由，得，整理得．因為，所以，即．22．解：（1）因為，所以，則．又，所以曲線在處的切線方程為，即．（2）在上有且僅有一個零點，等價于方程在上有且僅有一個實數(shù)根．令函數(shù)，，則．令函數(shù)，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞減．故當時，，從而在上恒成立，則在上單調(diào)遞減．顯然，當時，，因為，所以的值域為，故a的取值范圍為．

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