2024高三第二次考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題1．【詳解】對于集合，；對于集合，，所以.故選：A2．【詳解】,則 ，即z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C3．【詳解】四張電影票編號為1，2，3，4，任取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，共6種，其中相鄰的是12，23，34共3種，所求概率為．故選：A.4．【詳解】由，得，故是以為周期的函數(shù)，則，又當(dāng)時，，則，所以.故選：C.5．【詳解】，，，成等比數(shù)列，故，，，，成等差數(shù)列，故，因?yàn)?/span>，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值是4.故選：D6．【詳解】若“，使得”為假命題，可得當(dāng)時，恒成立只需又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：B7．【詳解】由題設(shè)，，即在R上為奇函數(shù)；在上，故在上遞增，易知：在R上遞增，又，則，即上；令，則，故上，遞增；上，遞減，而，，此時；綜上，的最小值為.故選：A8．【詳解】，而，令，則，，∴時，遞減；而，，∴上，即遞減，則在上，∴由，則，即.綜上，.故選：D二、多選題9．【詳解】對A：由可得，所以或，所以A錯誤.對B：由可得，所以，所以是的充分不必要條件，所以B正確.對C：由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，但是，所以，所以C錯誤.對D：若當(dāng)時，不等式恒成立，①當(dāng)時，不等式為恒成立，滿足題意；②當(dāng)時，只要，解得；所以不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，D錯.選：ACD10．【詳解】A. ，故錯誤；B. ，故正確；C. ，故正確；D. 因?yàn)?/span>，所以 ，所以，故錯誤.選：BC11．【詳解】為奇函數(shù)，，且，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于直線對稱，，即，，令，則，，，故的一個周期為4，故A正確；則直線是函數(shù)的一個對稱軸，故B不正確；當(dāng)時，，，，又，，解得，，，當(dāng)時，，故C不正確；，故D正確.故選：AD.12【詳解】，∴上，即上遞減，則，∴A錯誤，B正確；令，則在上，即遞減，∴時，有，C正確；，則等價于，等價于，令，則，，∴當(dāng)時，，則遞增，故；當(dāng)時，，則遞減，故；當(dāng)時，存在使，∴此時，上，則遞增，；上，則遞減，∴要使在上恒成立，則，得.綜上，時，上恒成立，時上恒成立，∴若，對于恒成立，則的最大值為，的最小值為1，正確.故選：BCD三、填空題13．【詳解】在處的切線與直線垂直，，又，，解得：.答案為：.14.【詳解】因?yàn)?/span>是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，可得，由，可得，即，解得或，因?yàn)?/span>，所以，即，所以15.【詳解】設(shè)該污染物排放前需要過濾的次數(shù)為，則由題意得，即，所以，，，所以，因?yàn)?/span>，，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以的最小值為8，16.【詳解】∵，①∴，又函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，∴，②由①②得，，不等式為，（*），設(shè)，這是一個增函數(shù)，當(dāng)時，，（*）變?yōu)?/span>，，若存在，使不等式成立，則為：存在，使成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值是．∴．四、解答題17．（滿分10分）【詳解】（1）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得                                            ------2分解得，                                                    ------4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；                                 ------5分（2）解：由（1）得，               ------6分所以                                             ------8分                                                ------10分18．（滿分12分）【詳解】（1）由，因?yàn)?/span>，                                     ------2分所以，                           ------4分 ------6分（2）∵，，∴，                        ------7分 ∴，                                         ------9分，                                       ------11分∴．                    ------12分19．（滿分12分）【詳解】（1）根據(jù)題中信息可得如下列聯(lián)表： 地地總計(jì)長纖維短纖維總計(jì)，                              ------4分注意：填表1分，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確值2分，保留小數(shù)點(diǎn)后三位的結(jié)果1分，共4分因此，在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”； -----5分（2）根棉花纖維中“短纖維”共根，其中，地的“短纖維”共根，所以，隨機(jī)變量的可能取值有、、，，                                                ------6分，                                               ------7分，                                                ------8分所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，；                              ------10分（3）從地棉花（大量的棉花）中任意抽取根是“長纖維”的頻率是，所以，，故.                                ------12分20．（滿分12分）【詳解】（1）解：已知①，則，                                               ------1分且②，，得，整理得，                  ------2分∴，，，，由累乘法可得，                           ------4分又，，符合上式，                                         ------5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                                  ------6分（2）由（1）可知，，因?yàn)?/span>，所以，                         ------7分則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，                       ------8分∴，                                             ------10分，即，得證.                                    ------12分21．（滿分12分）【詳解】（1）（i）假設(shè)面包師說法是真實(shí)的，則每個面包的質(zhì)量由已知結(jié)論可知，                                    ------2分由附①數(shù)據(jù)知，                                      ------4分（ii），由附②知，事件“”為小概率事件，由題25個面包質(zhì)量的平均值，小概率事件“”發(fā)生所以龐加萊認(rèn)為面包師的說法不真實(shí)，進(jìn)行了舉報(bào) ------6分（2）由題意，設(shè)隨機(jī)挑選一箱，取出兩個面包，其中黑色面包個數(shù)為，則的取值為0，1，2設(shè)“所取兩個面包來自第箱”，所以               ------7分設(shè)“所取兩個面包有個黑色面包”，由全概率公式，        ------8分，    ------9分，      ------10分所以黑色面包個數(shù)的分布列為012所以                           ------12分22．（滿分12分）【詳解】（1）設(shè)，則，                                     ------1分故在上單調(diào)遞減．因?yàn)?/span>（1），                                                   ------2分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．即當(dāng)時，；                                         ------3分當(dāng)時，；                                             ------4分當(dāng)時，．                                             ------5分（2）①因?yàn)?/span>，所以，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，                       ------6分故．因?yàn)?/span>有兩個零點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?/span>，，                             ------7分所以當(dāng)有兩個零點(diǎn)時，的取值范圍為．                     ------8分②證明：因?yàn)?/span>，是的兩個零點(diǎn)，不妨設(shè)，則．因?yàn)?/span>，，                                 ------9分所以，，即，，                                    ------10分則，即，即．                                          因?yàn)?/span>，所以，則，即．          ------12分   參考答案，僅供參考若有錯誤，敬請諒解！

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