1.設(shè)全集U=?3,?2,?1,0,1,2,3，集合A=?3,?2,2,B=?3,?2,1，則?UA∪B=( )
A. ?2,?1,1,2,3B. ?2,?1,0,3C. ?1,0,3D. ?1,0
2.復(fù)數(shù)z=1+ 3i1+i5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.3 . 已知向量a,b滿足a+b=1,?3,a?b=3,7，則a?b=( )
A. ?12B. ?20C. 12D. 20
4.《九章算術(shù)》對(duì)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)發(fā)展有很大影響，它標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成.其中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有牛?馬?羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰“我羊食半馬.”馬主曰“我馬食半牛.”今欲衰償之，問牛主出幾何.意思是：牛?馬?羊吃了別人的禾苗，苗主人要求三牲畜的主人共賠償他五斗粟，羊的主人說：“我的羊吃了馬一半的量.”馬的主人說：“我的馬吃了牛一半的量.”現(xiàn)在若依據(jù)三牲畜吃苗的量按比例賠償苗主，牛主應(yīng)償還粟？(1斗=10升)( )
A. 1斗717升B. 1斗427升C. 2斗847升D. 2斗67升
5.若隨機(jī)變量X～Nμ,σ2，則下列說法錯(cuò)誤的是
( )
A. X的密度曲線與y軸只有一個(gè)交點(diǎn)
B. X的密度曲線關(guān)于x=σ對(duì)稱
C. 2P(X>μ+3σ)=P(X?μ>3σ)
D. 若Y=X?μσ，則EY=0,DY=1
6.若a>b>0,m>0,c∈R，則下列結(jié)論一定正確的是
( )
A. ac2>bc2B. b+c2a+c2>baC. b+ca+c>baD. b+ma+m>ba
7.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，過A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為P.若線段PF的垂直平分線與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到直線AB的距離為d，則當(dāng)AB=4d時(shí)，直線AB的方程為
( )
A. x+y?1=0或x?y?1=0
B. x+2y?1=0或x?2y?1=0
C. 2x+y?2=0或2x?y?2=0
D. x+ 3y?1=0或x? 3y?1=0
8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)+f(x)=f(1)，f(x)+f(?x)=f(0)，當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，f(x)=2x，則f(lg2118)=( )
A. ?92B. ?98C. ?932D. ?118
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.以長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的表面積可以為
( )
A. 16πcm2B. 24πcm2C. 42πcm2D. 56πcm2
10.關(guān)于函數(shù)fx=4sin2x+π3x∈R有下列命題，其中正確的是
( )
A. y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?π6,0對(duì)稱
B. y=fx在區(qū)間π12,π3上是單調(diào)遞減函數(shù)
C. 若y=fωx(ω>0)在區(qū)間0,π3上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為52,4
D. y=fx的圖像關(guān)于直線x=π6對(duì)稱
11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在平面ABCD內(nèi)的軌跡為曲線Γ.下列結(jié)論正確的有( )
A. 當(dāng)MN⊥B1N時(shí)，Γ是一個(gè)點(diǎn)
B. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N到直線DD1，BB1的距離之和為2 2時(shí)，Γ是橢圓
C. 當(dāng)直線MN與平面ABCD所成的角為60°時(shí)，Γ是圓
D. 當(dāng)直線MN與平面ADD1A1所成的角為60°時(shí)，Γ是雙曲線
12.已知函數(shù)fx=ex2+4x+5,x≤0x+1x,x>0，若關(guān)于x的方程fx=k有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4且x10)，已知點(diǎn)Aa,0,B0,b，點(diǎn)2,0到直線AB的距離為d1，點(diǎn)?2,0到直線AB的距離為d2，且d1+d2≥45c，則雙曲線離心率的取值范圍為 ．
16.已知矩形ABCD,AB=2 5,AD=4 5,AE垂直BD于點(diǎn)E,CF垂直BD于點(diǎn)F，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使異面直線AE,CF成60°角，若A,B,C,D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為 ，此時(shí)A,C兩點(diǎn)間距離為 ．
四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
如圖.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD=2,PA⊥平面ABCD,E為PD中點(diǎn)，且PA=1．

(1)求證：PB//平面ACE；
(2)求直線BE與平面PCD所成角的余弦值．
18.(本小題12分)
已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，3Sn=an+2a1n∈N?,a1≠0，且__________．
從①a1,14,a2成等差數(shù)列；②a1,a2+1,a3成等比數(shù)列；③S3=34這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題．
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
(2)記bn=an,n為偶數(shù)lg3an,n為奇數(shù)求數(shù)列bn的前2n+1項(xiàng)的和T2n+1．
注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
19.(本小題12分)
在?ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，其外接圓半徑為1，b1?csB=4，sinA+sinC=1．
(1)求csB；
(2)求?ABC的面積．
20.(本小題12分)
為不斷提升社區(qū)服務(wù)質(zhì)量，某物業(yè)公司監(jiān)察部門對(duì)其服務(wù)的甲?乙兩個(gè)社區(qū)開展“服務(wù)滿意度大調(diào)查”，隨機(jī)對(duì)兩社區(qū)多名業(yè)主發(fā)放調(diào)查問卷，對(duì)物業(yè)公司服務(wù)評(píng)分，并繪制如下頻率分布直方圖，其中40,50為非常不滿意，50,60為不滿意，60,70為一般，70,80為基本滿意，80,90為滿意，90,100為非常滿意．
(1)求乙社區(qū)調(diào)查結(jié)果圖中的a值并估計(jì)乙社區(qū)調(diào)查結(jié)果的80%分位數(shù)(精確到0.01)；
(2)已知調(diào)查問卷中有75%來(lái)自甲社區(qū)業(yè)主．
①若在所有評(píng)分不足60分的調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份，請(qǐng)估計(jì)這份問卷恰好來(lái)自甲社區(qū)業(yè)主的概率；
②為了解業(yè)主對(duì)物業(yè)公司服務(wù)的具體意見，在所有評(píng)分不足60分的調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取70份進(jìn)行細(xì)致分析，求這70份問卷中來(lái)自甲社區(qū)業(yè)主的問卷份數(shù)X的期望EX．
21.(本小題12分)
已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為4，離心率為 22.直線l:x=ty+2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A3,2不在直線l上，直線PA與x=4交于點(diǎn)B．
(1)求橢圓E的方程；
(2)求直線QB的斜率．
22.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=x?lnx+a的最小值為0，其中a>0．
(1)求a的值；
(2)若對(duì)任意的x∈0,+∞，有fx≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
(3)證明：i=1n22i?1?ln(2n+1)3σ)=P(Xμ+3σ)=2P(X>μ+3σ)，故 C正確；
E(Y)=E(X)?μσ=0，DY=1σ2DX=1σ2×σ2=1，故 D正確．
故選：B．
6.【答案】D
【解析】【分析】特殊值c=0即可判斷A、B、C；應(yīng)用作差法判斷D．
【詳解】由a>b>0,m>0,c∈R，
若c=0，則ac2=bc2、b+c2a+c2=ba、b+ca+c=ba，A、B、C錯(cuò)；
b+ma+m?ba=ab+am?aba(a+m)=ma+m>0，即b+ma+m>ba，D對(duì)．
故選：D
7.【答案】D
【解析】【分析】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，設(shè)AB方程為x=ty+1，代入拋物線方程由韋達(dá)定理得x1+x2經(jīng)，由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)AB，寫出PF中點(diǎn)坐標(biāo)，得直線PF的垂直平分線方程，從而求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)Q到直線AB距離，再由已知求得參數(shù)t得直線方程．
【詳解】由題意知F1,0，l:x=?1.設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，由x=ty+1,y2=4x,得x2?4t2+2x+1=0，
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，所以x1+x2=4t2+2，則AB=x1+x2+2=4t2+1.又易知P?1,y1，y1≠0，
AP=AF，所以PF的中點(diǎn)坐標(biāo)為0,y12，kAQ=?1kPF=2y1，
則直線AQ的方程為y=2y1x+y12.令x=?1，得y=?2y1+y12=y12?42y1=4x1?42y1=4ty1+1?42y1=2t，則Q?1,2t，點(diǎn)Q到直線AB的距離d=2t2+2 t2+1=2 t2+1，
又AB=4d，所以4t2+1=8 t2+1，解得t=± 3，
所以直線AB的方程為x=± 3y+1，即x+ 3y?1=0或x? 3y?1=0，
故選：D．
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線相交，考查焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式．解題方法是設(shè)而不求的思想方法，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，再設(shè)直線方程，代入拋物線方程應(yīng)用韋達(dá)定理，求得焦點(diǎn)弦長(zhǎng)．然后采取解析幾何的基本方法，得點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)到直線距離，再由距離關(guān)系求得結(jié)論．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．
由已知條件可得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)也是周期函數(shù)，利用周期性和奇偶性，有f(lg2118)=?f(lg298)，代入已知解析式求解即可．
【解答】
解：由f(x+1)+f(x)=f(1)，有f(x+2)+f(x+1)=f(1)，
可得fx+2=fx，所以fx的周期為2，
令x=0，代fx+f?x=f0，可得f0=0，
所以fx+f?x=0，又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，
故函數(shù)fx為奇函數(shù)，
所以f(lg2118)=f(?lg218)=?f(lg218)=?f(lg218?4)=?f(lg298)
因?yàn)?0，即t2+1>0，
y1+y2=?4tt2+2，y1y2=?4t2+2，
因?yàn)锳3,2不在直線l上，所以3≠2t+2，即t≠12，
則直線PA方程為：y?2=y1?2x1?3x?3，令x=4，則y=y1?2x1?3+2=y1+2x1?8x1?3，
因?yàn)橹本€PA與x=4交于點(diǎn)B，所以B4,y1+2x1?8x1?3，
所以kQB=y1+2x1?8x1?3?y24?x2=2ty1?4?ty1y2+y1+y1ty1+ty1+y1?t2y1y2?2，
將y1+y2=?4tt2+2，y1y2=?4t2+2代入，可得kQB=2ty1?4ty1?2=2，
所以直線QB的斜率為2．


【解析】(1)根據(jù)短軸長(zhǎng)求出b，再由離心率e=ca，及a2=b2+c2求出c，a，即可求出橢圓方程；
(2)設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，聯(lián)立直線和橢圓方程，得出y1+y2=?4tt2+2，y1y2=?4t2+2，根據(jù)題意表示出點(diǎn)B坐標(biāo)，再由斜率公式求解即可．
22.【答案】解：(1)由函數(shù)fx=x?lnx+a，則其定義域?yàn)?a,+∞，且f′x=1?1x+a．
由f′x=0，得：x=1?a>?a，又由f′x≥0，得：x≥1?a，
∴fx在?a,1?a單調(diào)遞減，在1?a,+∞單調(diào)遞增，
∴f(x)min=f1?a=0,∴a=1；
(2)設(shè)gx=kx2?x+lnx+1x≥0，
則gx≥0在0,+∞恒成立等價(jià)于g(x)min≥0=g0?，
注意到g1=k?1+ln2≥0?k>0，又g′x=x2kx+2k?1x+1，
①當(dāng)2k?1

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