2023～2024湖大附中九（上）十月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）．A．  B．C．  D．2．將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（    ）．A．3，5 B．3，1 C．，   D．3，3．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（    ）．A．  B．C．  D．4．拋物線，，共有的性質(zhì)是（    ）．A．開口向下 B．對稱軸為y軸  C．都有最低點(diǎn) D．y隨x的增大而減小5．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（    ）．A．1 B． C．1或 D．06．當(dāng)時，與的圖象大致是（    ）．A．B．C．D．7．如圖，長，寬的矩形基地上有三條寬x m的小路，剩余種花，依題意列方程（    ）．A． B．C． D．8．已知a是方程的根，則的值是（    ）．A． B． C． D．29．如圖所示，矩形，，，點(diǎn)E是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是對角線上一個動點(diǎn)，連接，，則的最小值是（    ）．A．6 B． C．12 D．10．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)），在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（    ）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．方程的解為__________．12．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干長出同樣數(shù)量的小分支．若主干，支干和小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個支干長出x個小分支，則可列方程為__________．13．m是方程的一個根，則的值為__________．14．已知，點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是__________．15．已知拋物線（，n為常數(shù)）的一般形式為：（，a，b，c為常數(shù)）．該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．則下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的兩根，，則；④對于任意實(shí)數(shù)m，不等式恒成立．其中正確的說法有__________（填序號）．16．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在BD上，，若，，則的長是__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．解下列方程：（1）  （2）18．參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽定了一份合同，所有公司共簽定了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？19．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）如果點(diǎn)是此二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若，那么n的取值范圍為__________．20．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根是a，b，求的值．21．如圖①②均是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．圖①  圖②（1）如圖①，過點(diǎn)A作線段，使得且；（2）如圖①，過格點(diǎn)M作直線于點(diǎn)H，并在直線l上作出點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得；（3）如圖②，以為邊，向右作正方形，P為與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，在上求作一點(diǎn)Q，使得．22．隨旅游旺季的到來，北湖濕地公園的游客人數(shù)逐月增加，3月份游客人數(shù)為8萬人，5月份游客人數(shù)為12.5萬人．（1）求這兩個月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計6月份北湖濕地公園游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不超過前兩個月的月平均增長率．已知北湖濕地公園6月1日至6月10日已接待游客6.625萬人，則6月份后20天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？23．①             ②             ③（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形的對角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)E，F．求證：四邊形是菱形；（2）【類比應(yīng)用】如圖②，直線分別交矩形的邊，于點(diǎn)E，F，將矩形沿翻折，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為，若，，求四邊形的周長；（3）【拓展延伸】如圖③，直線分別交平行四邊形的邊，于點(diǎn)E，F，將平行四邊形沿翻折，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為，若，，，求的長．24．拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，點(diǎn)E，D在拋物線上，．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求m與n之間的關(guān)系式；（3）若的面積是96，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．  

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