; 2022-2023學年度（上）第一次教學大練兵八年級數(shù)學學科試卷（滿分：150分，時間：120分鐘）一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分，在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的．）1．下列長度的各組線段，可以組成一個三角形三邊的是（   ）A．，， B．，， C．，， D．，，2．下列各圖中，作邊邊上的高，正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．3．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（    ）A．7 B．8 C．9 D．104．如圖，點E，F在上，，要使，需要添加下列選項中的（　?。?/span>A． B． C． D．5．下列命題正確的是（   ）A．三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角和B．形狀相同的兩個三角形是全等三角形C．面積相等的兩個三角形是全等三角形D．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．6．如圖，在中，和的平分線相交于點O，若，則的度數(shù)為（　?。?/span>A． B． C． D．7．如圖，在中，，的平分線交于點E，于點D，若的周長為12，，則的周長為（    ）A．9 B．8 C．7 D．68．如圖，在中，D，E分別是，邊的中點，連接，．若，則的值為（　?。?/span>A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，在和中，，則下列結論中錯誤的是（   ）A． B． C． D．E為BC中點10．如圖所示，三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為（   ）A．45° B．50° C．55° D．60°11．如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD  ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數(shù)為（      ）A．35° B．40° C．45° D．50°12．如圖，在中，，的外角平分線與內(nèi)角平分線的延長線交于點，過點作交延長線于點，連接，點為中點．有下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數(shù)有（   ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．）13．計算：         ．14．已知△ABC的兩條邊長分別是2和5，第三邊c的取值范圍是      .15．在中，已知點D、E、F分別是邊AE、BF、CD上的中點，若的面積是14，則的面積為         ．16．如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點D在邊AC上，點E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為       ．三．解答題（本大題共9個小題，86分；17題和18題各8分，19題至25題各10分，解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，答案寫在相應的位置．）17．（1）解方程組：；（2）解不等式組．18．如圖，已知中，.(1)請用基本尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使AE=AC，連接DE.（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作的圖形中，求證：.請完成下面的證明過程：證明：∵AD平分，∴______，在與中∴，∴______，，AE=AC，∵______，且，∴，∴，∴______，∵，∴.19．某學校為了解八年級學生課外閱讀情況，調查了該年級部分學生一周的課外閱讀時間．并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息回答下列問題：抽取的學生課外閱讀時間統(tǒng)計表 類別閱讀時間（小時）人數(shù) 2 4 4   13   7抽取的學生課外閱讀時間扇形統(tǒng)計圖(1)本次共調查了 名學生；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，類別為F的扇形圓心角的度數(shù)為 ；(3)若該年級共有1200名學生，請估算一周內(nèi)閱讀時間不少于4小時的人數(shù)．20．如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．21．在中，，，F為延長線上一點，點E在上，且．(1)求證：；(2)若，求度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，BD＝CE，∠1＝∠2，BE與CD相交于點F，求證：AB＝AC．23．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當∠A＝80°時，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．24．對任意的一個三位數(shù)A，如果其各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，且滿足任意兩個數(shù)位上的數(shù)字之和大于余下數(shù)位上的數(shù)字，那么稱這個三位數(shù)A為“三角形數(shù)”．把“三角形數(shù)”A的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為；把A的百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個位數(shù)字之和記為．例如：732，因為，所以732不是一個“三角形數(shù)”；678，因為，，，所以678是一個“三角形數(shù)”；所以，．(1)請問398是不是“三角形數(shù)”，并說明理由；(2)已知“三角形數(shù)”A滿足百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，且除以5的余數(shù)是2，求所有滿足條件的A的值．25．如圖，在Rt△ABC中，，，F為直線AB上一點，連接FC．作于點D，連接AD，過點A作交BD于點E．(1)如圖1，求證：AD=AE(2)如圖2，若點H是BD中點，連接AH、CE，求證：(3)如圖3，當點F運動到線段AB上且不與A、B重合時，連接CE，過點A作交BD于點H，猜想CE與AH之間的數(shù)量關系并證明．
答案1．D解析：解：由三角形三邊關系得，．，即兩邊之和等于第三邊，不能組成三角形，不符合題意；．，即兩邊之和等于第三邊，不能組成三角形，不符合題意；．，即兩邊之和等于第三邊，不能組成三角形，不符合題意；．，，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，能組成三角形，符合題意；故選：．2．D解析：解；A、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；B、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；C、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；D、圖中是邊邊上的高，本選項符合題意；故選：D．3．B解析：解：∵正多邊形每個外角都相等且外角和為360°∴正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8．故選B．4．C解析：解：∵，∴，即，又，A. 添加，不能判定，不符合題意；B. 添加，不能判定，不符合題意；C. 添加，根據(jù)可判定，符合題意；D. 添加，不能判定，不符合題意；故選：C．5．D解析：解：．三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角和，原命題不符合題意；．根據(jù)三角形全等的條件可知，原命題不符合題意；．根據(jù)三角形全等的條件可知，原命題不符合題意；．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，原命題符合題意；故選：．6．A解析：解：設，則，∵，∴，∵OB，OC平分和，∴，即，解之得：，故選：A．7．D解析：解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周長為，故選：D，8．B解析：∵在△ABE中，點D為AB的中點，∴，∴，∵在△ABC中，點E為AC的中點，∴，故選：B．9．D解析：解：∵，∴和為直角三角形，在和中，， ∴， ∴，，， ∵，∴，∴， 故A、B、C正確，故選：D．10．D解析：解：在中，，，在中，，四邊形的內(nèi)角和為，，即，解得，故選：D11．C解析：解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF，∴AB=BE，AE⊥BD，∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．12．B解析：解：結論①，∵平分，平分，∴，，∵，∴，又∵是的外角，∴，∴，∴，故①正確；結論②，∵，∴，∴，且由平分，可知，∴，∵（對頂角相等），∴，故②正確；結論③，∵點為中點，∴，在中，，三角形中，兩邊之和大于第三邊，∴，故③錯誤；結論④，如圖所示，過點作于，∵，∴，點是中點，∴，，∴，∴，又∵，，為公共邊，∴，∴，∴，即，故④正確；結論⑤，如圖所示，過點作于，由結論④可知，，，∴，，，在中，點是中點，∴，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的有①②④⑤，故選：．13．解析：解：，故答案為：．14．解析：5-2=3，5+2=7，∴第三邊c的取值范圍是，故答案為.15．2解析：解：如圖，連接，，，∵點是的中點，點是的中點，∴是的中線，是的中線，∴，，∴；同理可得；；∴，∵，，∴，解得，故答案為：216．．解析：作FH垂直于FE，交AC于點H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．17．（1）；（2）解析：解：（1），得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解集為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．18．(1)見詳解(2)∠DAE，∠AED，∠B，CD 解析：（1）解：如圖所示即為所求；（2）證明：∵AD平分，∴∠DAE，在與中，∴，∴∠AED，，AE=AC，∵∠B，且，∴，∴，∴CD，∵，∴．故答案是：∠DAE，∠AED，∠B，CD．19．(1)50(2)57.6°；(3)672名． 解析：（1）4÷8%=50（名），故答案為：50；（2）50×24%=12（名），F類別人數(shù)為：50-2-4-4-12-13-7=8（名），故答案為：57.6°；（3）（名）。答：一周內(nèi)閱讀時間不少于4小時的人數(shù)有672名．20．（1）60°；（2）β-α．解析：解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如圖2，過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，則∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．21．(1)見解析(2) 解析：（1）證明：∵，∴，在和中，∴，∴．（2）解：∵，，∴，又∵，由（1）知：，∴，∴．22．見解析解析：證明：在△BDF和△CEF中， ，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．23．(1)(2)證明見解析 解析：（1）解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，，，∠EDC；（2）解：在線段上取一點，使，連接，如圖所示：平分，，在和中，，，，，，為的一個外角，，為的一個外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．24．(1)398是“三角形數(shù)”，理由見解答(2)所有滿足條件的的值為323或432或654或763或872 解析：（1）解：398是“三角形數(shù)”，理由如下：，，，是一個“三角形數(shù)”；（2）解：設“三角形數(shù)” 十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，則（A），（A），（A）（A），則為自然數(shù)），即，是5的倍數(shù)，則，或6；，或7；，或8；，或9；則或323或432或541或654或763或872或981，其中214，541，981不滿足任意兩個數(shù)位上的數(shù)字之和大于余下數(shù)位上的數(shù)字，故所有滿足條件的的值為323或432或654或763或872．25．(1)見解析(2)見解析(3)CE=2AH 解析：（1）證明：∵，， ∴∠DAE=∠BAC=∠CAF=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵，即∠BDF=∠BDC=90°，∴∠F+∠ABE=∠F+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE；（2）證明：如圖，延長AH至點N使HN=AH，連接BN，∵點H是BD的中點，∴BH=DD，∵∠AHD=∠BHN， ∴△ADH≌△NBH，∴BN=AD=AE，∠N=∠DAH，∴BN∥AD，∴∠ABN=∠DAF，由（1）得：∠BAE=∠CAD，∵∠DAF+∠CAD=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAF=∠CAE，∴∠ABN =∠CAE，∵AB=AC，∴△ABN≌△CAE，∴CE=AN=NH+AH=2AH；（3）解：CE=2AN，理由如下：在CE上截取PE=AH，連接AP，∵BD⊥CF，∴∠ADE+∠ADC=90°，∵AD⊥AE，∴∠ADE+∠AED=90°，∠DAE=90°∴∠ADC=∠AED，∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠CAD=∠BAE，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，AE=AD，∵，，∴∠CED+∠DCE=90°，∠CED+EHA=90°，∴∠DCE=∠EHA，∵，AE=AD，∴∠ADE=∠AED=45°，∴∠AEC+∠DCE=45°，∠DAH+∠AHD=∠ADE=45°，∴∠AEC=∠DAH，∴△AEP≌△DAH，∴∠APE=∠AHD，∴∠APC=∠AHB，∠APE=∠DCE，∴AP∥CD，∴∠CAP=∠ACD，∵∠ABE=∠ACD，∴∠CAP=∠ABE，∵AB=AC，∴△ABH≌△CAP，∴AH=PC，∴CE=PE+PC=2AH． 

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