2023-2024學(xué)年重慶十八中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.年月在北京和張家界舉行了第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，下列四個(gè)圖案分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為(    )A.  B.  C.  D. 2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.兩根木棒的長分別為和，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形如果第三根木棒長為偶數(shù)，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)4.如圖，，在線段，上，且，再添加條件，不能得到≌．(    )A.
B.
C.
D. 5.已知，介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是，則陰影部分的面積是(    )A.
B.
C.
D. 7.在三角形紙片中，，將紙片的一角對(duì)折，使點(diǎn)落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 8.天虹商場(chǎng)現(xiàn)銷售某品牌運(yùn)動(dòng)套裝，上衣和褲子一套售價(jià)元若將上衣價(jià)格下調(diào)，將褲子價(jià)格上調(diào)，則這樣一套運(yùn)動(dòng)套裝的售價(jià)提高設(shè)上衣和褲子在調(diào)價(jià)前單價(jià)分別為元和元，則可列方程組為(    )A.
B.
C.
D. 9.如果關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積為(    )A.  B.  C.  D. 10.對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值相加，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”例如，對(duì)于，，進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”，得到：．
對(duì)，，，進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果是；
對(duì)，，進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果為，則的最小值是；
對(duì)，，，進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”，化簡的結(jié)果可能存在種不同的表達(dá)式；
以上說法中正確的個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.的算術(shù)平方根是______．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．13.計(jì)算 ______ ．14.已知的三邊是，，，化簡 ______ ．15.在中，為中點(diǎn)，，設(shè)的面積為，的面積為
，若的面積為，則 ______ ．
 16.如圖，在中，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為、若，，則的周長是______ ．
 17.如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為再將和分別沿，折疊，此時(shí)點(diǎn)、落在上的同一點(diǎn)處點(diǎn)是的中點(diǎn)；；；其中正確的結(jié)論有______ 只填序號(hào)．18.如果一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個(gè)位數(shù)字的差的絕對(duì)值，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“三決數(shù)”，如：三位數(shù)，，是“三決數(shù)”，把一個(gè)三決數(shù)的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個(gè)兩位數(shù)，這三個(gè)兩位數(shù)之和記為，把的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的倍記為則的值為______ ；若三位數(shù)是“三決數(shù)”，且是完全平方數(shù)，且百位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)求出所有符合條件的的最大值為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分
解方程組或不等式組：
；
．20.本小題分
在學(xué)習(xí)三角形的過程中，亮亮遇到這樣一個(gè)問題：如圖，在中，，，把分成三個(gè)全等三角形，并說明理由聰明的亮亮經(jīng)過思考后很快就有了思路：作線段的垂直平分線，得到兩條相等線段，從而構(gòu)造出全等三角形，使問題得到了解決請(qǐng)根據(jù)亮亮的思路完成下面的作圖并填空：
解：用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，連接不寫作法，不下結(jié)論，只保留作圖痕跡
垂直平分線段，
______ ，．
在和中，

≌．
______ ．
在中，，，
______
______
．
在和中，

≌．
≌≌．
21.本小題分
已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，請(qǐng)完成下列問題：
在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，，的位置，并畫出．
求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．
在軸上是否存在點(diǎn)使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
22.本小題分
重慶市年體育中考已經(jīng)結(jié)束，現(xiàn)從某校初三年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析成績得分用表示，共分成個(gè)等級(jí)，：，：，：，：，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：

本次共調(diào)查了______ 名學(xué)生；
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值是______ ；對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______ ；
若該校初三年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)此次測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？23.本小題分
已知：如圖，，，，垂足分別為、，、相交于點(diǎn)，求證：．

 24.本小題分
某工廠采購，兩種原料共花費(fèi)萬元原料采購了噸，原料采購了噸兩種原料的單價(jià)之和是萬元．
求，兩種原料單價(jià)各為多少萬元噸？
現(xiàn)計(jì)劃安排甲，乙兩種不同規(guī)格的貨車共輛運(yùn)輸這批原料，每輛甲貨車可裝噸原料和噸原料，每輛乙貨車可裝噸原料和噸原料，問共有哪幾種運(yùn)輸方案？25.本小題分

如圖在和中，，，．
求證：≌；
判斷與的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明．
26.本小題分
【初步探索】
如圖：在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)，使連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；
【靈活運(yùn)用】
如圖，若在四邊形中，，、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【拓展延伸】
如圖，已知在四邊形中，，，若點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上，如圖所示，仍然滿足，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，得
，．
則．
故選：．
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得、的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出、的值是解題關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：設(shè)第三根木棒的長度為，
由三角形三邊關(guān)系可得，
即，
又為偶數(shù)，
的值為，，，，共四種，
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，再求得其中的偶數(shù)的個(gè)數(shù)即可求得答案．
本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
已有條件，公共角，然后根據(jù)所給選項(xiàng)，結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．
【解答】
解：、添加可利用判定≌，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、添加可得，可利用判定≌，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、添加可利用判定≌，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、添加不能判定≌，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．5.【答案】 【解析】解：，
，
在和之間，即．
故選：．
先估算出的范圍，即可求得答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解題關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：是的邊上的中線，
，
是的邊上的中線，
，
又是的邊上的中線，則是的邊上的中線，
，，
則，
故選：．
利用中線等分三角形的面積進(jìn)行求解即可．
本題考查了中線的性質(zhì)，清晰明確三角形之間的等量關(guān)系，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：如圖，

，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解．
本題通過折疊變換考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．根據(jù)“上衣和褲子一套售價(jià)元．若將上衣價(jià)格下調(diào)，將褲子價(jià)格上調(diào)，則這樣一套運(yùn)動(dòng)套裝的售價(jià)提高”列方程組即可．
【解答】
解：根據(jù)題意可列方程組為，
故選C．9.【答案】 【解析】解：由，得，
由，得，
不等式組有且只有個(gè)奇數(shù)解，
這三個(gè)奇數(shù)解是，，，
，
解得，
由方程，可得，
方程的解為非負(fù)整數(shù)，
且為整數(shù)，
解得且為整數(shù)，
由上可得，且為整數(shù)，
滿足條件的整數(shù)的值為，，，
，
符合條件的所有整數(shù)的積為，
故選：．
根據(jù)不等式組有且只有個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，可以求得滿足條件的整數(shù)的值，然后求出它們的積即可．
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求出的取值范圍．10.【答案】 【解析】解：對(duì)，，，進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”得：，
故正確；
對(duì)，，進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”得：，
表示的是數(shù)軸上點(diǎn)到和的距離之和，
的最小值為，
，，的“差絕對(duì)值運(yùn)算”的最小值是：，故不正確；
對(duì)，，，進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”得：，
當(dāng)，，，；
當(dāng)，，，；
當(dāng)，，，；
當(dāng)，，，；
當(dāng)，，，；
當(dāng)，，，；
，，的“差絕對(duì)值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有種，
故不正確，
綜上，故只有個(gè)正確的．
故選：．
根據(jù)“差絕對(duì)值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，即可判定；
根據(jù)“差絕對(duì)值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，即可判定；
首先根據(jù)“差絕對(duì)值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，再分類討論，化簡絕對(duì)值符號(hào)，即可判定．
本題考查了新定義運(yùn)算，化簡絕對(duì)值符號(hào)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對(duì)值運(yùn)算，整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：，
的算術(shù)平方根是，
故答案為：
先利用算術(shù)平方根求出的值，繼而即可得到結(jié)果．
此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則有
，
解得：，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于，列出方程，解出即可．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．13.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)化簡，再計(jì)算，即可求解．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：的三邊是，，，
，，
，，，
則原式，
故答案為：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，，，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，

，

．
即的值為；
故答案為：
先分別求出，再根據(jù)，即可求出結(jié)果．
本題主要考查了三角形的面積計(jì)算，在解題時(shí)要能根據(jù)已知條件求出三角形的面積并對(duì)要求的兩個(gè)三角形的面積之差進(jìn)行變化是本題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：連接、．

平分，，，
．
在的垂直平分線上，
．
在與中，
，
≌．
．
在與中，
，
≌．
．
的周長．
故答案為：．
連接、證明≌，得出證明≌得出則可求出答案．
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．17.【答案】 【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得：，
是的中點(diǎn)，故正確；
，，，，，，
由折疊的性質(zhì)可得：，，
，
，
，故正確；
，
，
，
，
，故正確；
，
不垂直于，故錯(cuò)誤，
綜上所述：正確的是．
故答案為：．
由折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，可得是的中點(diǎn)，故正確；可得由平角的性質(zhì)可得，，可證，故正確；由平行線的性質(zhì)可得，故正確，根據(jù)翻折即可證明不垂直，故錯(cuò)誤，即可求解．
本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．18.【答案】   【解析】解：
，

，

．
設(shè)三位數(shù)的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，

；

，


，
，，
，
是完全平方數(shù)，
，
；；；；，
三位數(shù)是“三決數(shù)”，
，
，
當(dāng)時(shí)，或，均不符題意舍去，
當(dāng)時(shí)，或，舍去，
為；
當(dāng)時(shí)，或，舍去，
為；
當(dāng)時(shí)，或，舍去，
為或；
當(dāng)時(shí)，或，舍去，
為或；
的最大值為．
故答案為：；．
按照定義計(jì)算即可．
本題考查了整式的化簡的應(yīng)用，因式分解及合理的推理是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：，
化簡，得：，
，得：，
解得，
將代入，得：，
原方程組的解是；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式組的解集是． 【解析】先將方程組化簡，然后根據(jù)加減消元法解方程組即可；
先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法和解不等式組的方法．20.【答案】       【解析】解：如圖：即為所求；
垂直平分線段，
，．
在和中，
，
≌．
．
在中，，，
．
．
．
在和中，
，
≌．
≌≌．
故答案為：，，，，，．
先根據(jù)作線段的垂直平分線的基本做法作圖，再根據(jù)全等三角形的判定定理證明．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：描點(diǎn)如圖：

由題意得軸，且，
由圖得到的距離為，
；
存在，
，，
點(diǎn)到的距離為，
又點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)即可描出，，的位置；
以為底邊，求出的值，到的距離為高，根據(jù)圖象得出高為，用三角形的面積公式即可求出三角形的面積；
根據(jù)三角形的面積求出到的距離，再由在軸上確定點(diǎn)的位置．
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和三角形的面積公式，關(guān)鍵是要牢記三角形的面積公式，能根據(jù)圖形適當(dāng)?shù)倪x取三角形的底和高．22.【答案】     【解析】解：人，
即本次共調(diào)查了名學(xué)生，
故答案為：；
等級(jí)的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為：，
，
對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：，；
人，
答：估計(jì)此次測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生共有人．
用等級(jí)的人數(shù)除以所占百分比可得調(diào)查總?cè)藬?shù)；
用總?cè)藬?shù)減去其余等級(jí)的人數(shù)得到等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
用等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可得到的值；用等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
用乘以等級(jí)所占的百分比即可．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，，
與是直角三角形，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，
． 【解析】先根據(jù)，可得出與是直角三角形，再由，可得出，由可知≌，由全等三角形的性質(zhì)可知，，結(jié)合即可得出結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出≌，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)相等進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)原料單價(jià)為萬元噸，原料單價(jià)為萬元噸，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：原料單價(jià)為萬元噸，原料單價(jià)為萬元噸；
設(shè)安排輛甲貨車，則安排輛乙貨車，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
可以為，，，
共有種運(yùn)輸方案，
方案：安排輛甲貨車，輛乙貨車；
方案：安排輛甲貨車，輛乙貨車；
方案：安排輛甲貨車，輛乙貨車． 【解析】設(shè)原料單價(jià)為萬元噸，原料單價(jià)為萬元噸，根據(jù)“兩種原料的單價(jià)之和是萬元；原料采購了噸，原料采購了噸，共花費(fèi)萬元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)安排輛甲貨車，則安排輛乙貨車，根據(jù)安排的兩種貨車一次可運(yùn)輸原料不少于噸、原料不少于噸，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．25.【答案】解：，
，
，
在和中，
，
≌；
，，理由：
如圖，延長交于，交于，
，
由知，≌，
，，
，
，
，
，
．
與的數(shù)量與位置關(guān)系為，． 【解析】先判斷出，即可得出結(jié)論；
由的結(jié)論得出，，再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論．
此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，同角或等角的余角相等，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．26.【答案】
解：仍成立，如圖，延長到點(diǎn)，使，連接．
，，
．
又，

，．
，，

．

證明：如圖，在延長線上取一點(diǎn)，使得，連接，
，，
．
又，

，．
，，
．
．
，
．
，
即．
． 【解析】解：理由：
如圖，延長到點(diǎn)，使，連接，根據(jù)可判定，進(jìn)而得出，，
再根據(jù)可判定，可得出．
故答案為：；

分析：
延長到點(diǎn)，使，連接，可判定，進(jìn)而得出，，再判定，可得出，據(jù)此得出結(jié)論；
延長到點(diǎn)，使，連接，先判定，進(jìn)而得出，，再判定，可得出；
在延長線上取一點(diǎn)，使得，連接，先判定，再判定，得出，最后根據(jù)，推導(dǎo)得到，即可得出結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推導(dǎo)變形．解題時(shí)注意：同角的補(bǔ)角相等．

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