2023-2024學年河南省南陽市二十一學校、七中聯(lián)合體八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析）

這是一份2023-2024學年河南省南陽市二十一學校、七中聯(lián)合體八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學年河南省南陽市二十一學校、七中聯(lián)合體八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.式子表示(    )A. 的算術平方根 B. 的算術平方根 C. 的平方根 D. 的算術平方根2.下列說法中，正確的有(    )
只有正數(shù)才有平方根； 一定有立方根；  沒意義；；只有正數(shù)才有立方根．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個3.給出下列各數(shù)：，，，，，，其中無理數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個4.下列各式中運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.估計的值在(    )A. 到之間 B. 到之間 C. 到之間 D. 到之間6.下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.若，則等于(    )A.  B.  C.  D. 8.若，則、的值分別是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，9.的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.已知，，，則、、的大小關系是
(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.，則 ______ ．12.已知，，那么 ______ ．13.若，，則______．14.計算 ______ ．15.已知，則的值為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分
已知實數(shù)的一個平方根是，的立方根是．
求、的值．
求的算術平方根．17.本小題分
計算與化簡：
；
．18.本小題分
已知，，求的值；
已知，求的值．19.本小題分
先化簡，再求值：
，其中，．20.本小題分
亮亮計算一道整式乘法的題，由于亮亮在解題過程中，抄錯了第一個多項式中前面的符號，把“”寫成了“”，得到的結(jié)果為．
求的值；
計算這道整式乘法的正確結(jié)果．21.本小題分
觀察下列式子：




根據(jù)以上式子，請直接寫出______；
根據(jù)以上式子，請直接寫出的結(jié)果______為正整數(shù)；
計算：結(jié)果可以用含有乘方的形式表示22.本小題分

如圖所示，有一塊邊長為米和米的長方形土地，現(xiàn)準備在這塊上地上修建一個長為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．
請用含和的代數(shù)式分別表示游泳池的面積、休息區(qū)域的面積；結(jié)果要化簡
若，，求休息區(qū)域的面積．
23.本小題分

如圖，將邊長為的正方形剪出兩個邊長分別為，的正方形陰影部分觀察圖形，解答下列問題：
根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
方法：______ ，
方法：______ ；
從中你得到什么等式？______ ；
運用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：
已知，，求的值；
已知，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
表示的是的算術平方根．
故選：．
根據(jù)實數(shù)的運算順序，先算平方，再開方，由此即可求解．
本題主要考查平方根．掌握平方，開方的運算順序，二次根式被開方數(shù)的特點是解題的關鍵．2.【答案】 【解析】解：正數(shù)和都有平方根，故錯誤；
實數(shù)一定有立方根，故正確；
當時，有意義，故錯誤；
，故正確；
實數(shù)一定有立方根，故錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有個．
故選：．
根據(jù)平方根，立方根的定義以及二次根式有意義的條件解答．
此題考查了實數(shù)和二次根式，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．3.【答案】 【解析】解：是分數(shù)，是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；，是有理數(shù)；
是整數(shù)，是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；，是有理數(shù)，
共個無理數(shù)，
故選：．
根據(jù)“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”進行判斷．
本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的概念，解決問題的關鍵是掌握其定義，同時要把一些數(shù)化簡．4.【答案】 【解析】解：由，則選項A符合題意；
由，則選項B不符合題意；
由，選項C不符合題意；
由，選項D不符合題意；
故選：．
由立方根，算術平方根的概念直接可求解．
本題考查了立方根，算術平方根，掌握立方根，算術平方根的概念是解題的關鍵．5.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進而估算的大小即可．
本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的前提．6.【答案】 【解析】解：、，本選項計算錯誤，不符合題意；
B、，本選項計算錯誤，不符合題意；
C、，本選項計算錯誤，不符合題意；
D、，本選項計算正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則計算，判斷即可．
本題考查的是單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．7.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算法則解答即可．
此題考查了同底數(shù)冪乘法的計算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，熟記計算法則是解題的關鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握多項式乘法運算法則是解題關鍵．直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出關于，的等式求出答案．
【解答】解：因為，
所以，
故，
解得：．
故選C．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查積的乘方的逆運算，正確變形是解題的關鍵．
根據(jù)積的乘方的逆運算變形，即可得出答案．
【解答】
解：


，
故選C．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方運算法則是解本題的關鍵．
先把，，轉(zhuǎn)化為底數(shù)為的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大?。?/span>
【解答】
解：，
，
．
則．
故選：．11.【答案】 【解析】解：由題意得：，
故答案為：．
根據(jù)除法的意義可得：，然后進行計算即可解答．
本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．12.【答案】 【解析】解：，，



，
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算，即可解答．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則是解題的關鍵．13.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案為．
首先把等式的等號兩邊分別平方，即得，然后根據(jù)題意即可得解．
本題主要考查完全平方公式，解題的關鍵在于把等式的等號兩邊分別平方．14.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接根據(jù)平方差公式計算即可．
本題主要考查平方差公式，掌握平方差公式是關鍵．15.【答案】 【解析】解：，







．
故答案為：．
利用平方差公式代入代數(shù)式進行計算即可．
本題考查的是平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解題的關鍵．16.【答案】解：實數(shù)的一個平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，即，
解得，
，；
，
即的算術平方根是． 【解析】根據(jù)平方根、立方根以及算術平方根的定義解決此題．
本題考查平方根、立方根、算術平方根，掌握平方根、算術平方根的區(qū)別是解題的關鍵．17.【答案】解：原式；
原式． 【解析】根據(jù)平方根與立方根可進行求解；
根據(jù)平方根與立方根及實數(shù)的運算可進行求解．
本題主要考查算術平方根、立方根及實數(shù)的運算，熟練掌握各個運算是解題的關鍵．18.【答案】解：，，
；
，
． 【解析】先把化為，再把，代入計算即可；
先把化為，再把代入計算即可．
本題考查的是冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的除法運算的逆運算，代數(shù)式的求值，掌握“冪的乘方的逆運算與同底數(shù)冪的除法的逆運算的運算法則”是解本題的關鍵．19.【答案】解：

，
當，時，原式． 【解析】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．
根據(jù)平方差公式、完全平方公式、多項式除以單項式的運算法則把原式化簡，把、的值代入計算即可．20.【答案】解：根據(jù)題意可得，


，
即，
解得；


． 【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則進行計算是解決本題的關鍵．
根據(jù)題意可得，應用多項式乘多項式的法則進行計算，可得，由已知各項系數(shù)可得，計算即可得出答案；
由可知的值，代入原式，應用多項式乘多項式法則進行計算即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，


，
即，
解得；


．21.【答案】   【解析】解：由題意得，．
故答案為：．
由題意得，．
故答案為：．
由題意得，．
根據(jù)題意解決此題．
根據(jù)題意解決此題．
根據(jù)題意解決此題．
本題主要考查整式的除法，熟練掌握特殊到一般的數(shù)學思想是解決本題的關鍵．22.【答案】解：游泳池的面積
米，
休息區(qū)域的面積


米．
當，時，
休息區(qū)域的面積

米 【解析】利用多項式乘多項式法則計算長方形的面積公式，利用“休息區(qū)的面積大長方形的面積游泳池的面積”，化簡得結(jié)論；
把、的值代入的化簡結(jié)果，計算求值即可．
本題主要考查了整式的化簡求值，掌握多項式乘多項式的法則及長方形的面積公式是解決本題的關鍵．23.【答案】     【解析】解：方法，陰影部分的面積是兩個正方形的面積和，即，
方法，從邊長為的大正方形面積減去兩個長為，寬為的長方形面積，
即，
故答案為：，；
在兩種方法表示面積相等可得，
，
故答案為：；
，
，
又，



；
設，，則，，


，
答：的值為．
方法可采用兩個正方形的面積和，方法可以用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；
由中兩種方法表示的面積是相等的，從而得出結(jié)論；
由的結(jié)論，代入計算即可；
設，，則，，然后利用求即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構特征是正確應用的前提，用不同方法表示同一部分的面積是得出關系式的關鍵．