?2022-2023學年吉林省長春市榆樹市八年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）四個數(shù)0，1，2，13中，無理數(shù)的是（　?。?br /> A．2 B．1 C．13 D．0
2．（3分）下列運算中，正確的是（　　）
A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．﹣a2?a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a6
3．（3分）小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，則小東進球的頻率是（　?。?br /> A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
4．（3分）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?br /> A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）
5．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（　　）

A．25 B．175 C．600 D．625
6．（3分）如圖，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．40° C．35° D．20°
7．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使AD＝BD，下列作法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B＝28°，則∠AEC＝（　　）

A．28° B．59° C．60° D．62°
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．（3分）計算：x?x2＝　 ?。?br /> 10．（3分）分解因式：a2﹣4＝　 ?。?br /> 11．（3分）命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是　 　．
12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為 　 ?。?br />
13．（3分）某學校開展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查，把隨機調(diào)查200名學生得到的數(shù)據(jù)整理畫出如圖折線統(tǒng)計圖（不完整）．若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，則選擇醫(yī)生的有 　 　人．

14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為 　 　．

三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（8分）計算：
（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；
（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．
16．（6分）因式分解：x2﹣4xy+4y2．
17．（7分）先化簡，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=-16．
18．（6分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．
（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰三角形．
（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個等腰三角形．

19．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度數(shù)．

20．（8分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的長；
（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？

21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點E，且BE=12BC．求證：AB平分∠EAD．

22．（8分）某校數(shù)學興趣小組為了解學生對A：新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學校隨機抽取了n名學生進行調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類中選擇一類，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩個不完整的統(tǒng)計圖．
節(jié)目類型
人數(shù)
A
20
B
a
C
52
D
80
E
b
請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：
（1）n＝　 　，a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“C”所占的百分數(shù)．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“D”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．

23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．
24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求證：∠ACB＝90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為　 　．
②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．


2022-2023學年吉林省長春市榆樹市八年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）四個數(shù)0，1，2，13中，無理數(shù)的是（　?。?br /> A．2 B．1 C．13 D．0
【解答】解：A、2是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故此選項符合題意；
B、1是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
C、13是分數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意．
故選：A．
2．（3分）下列運算中，正確的是（　　）
A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．﹣a2?a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a6
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；
B、﹣a2?a4＝﹣a6，故此選項錯誤；
C、（ab）3＝a3b3，正確；
D、（a2）4＝a8，故此選項錯誤；
故選：C．
3．（3分）小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，則小東進球的頻率是（　　）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
【解答】解：∵小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，
∴小東進球的頻率是：1560=0.25．
故選：A．
4．（3分）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?br /> A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）
【解答】解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；
B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；
C、x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；
D、3x2+2x＝x（3x+2），右邊是幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意．
故選：D．
5．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（　?。?br />
A．25 B．175 C．600 D．625
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴225+400＝S，
∴S＝625．
故選：D．
6．（3分）如圖，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．40° C．35° D．20°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD＝∠1＝70°．
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠ACD＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故選：B．
7．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使AD＝BD，下列作法正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：若要在BC邊上找一點D，使AD＝BD，
則點D應該是線段AB垂直平分線與BC的交點，
故選：D．
8．（3分）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B＝28°，則∠AEC＝（　?。?br />
A．28° B．59° C．60° D．62°
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE=12∠CAB，
∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
∴∠AEC＝90°-12∠CAB＝90°﹣31°＝59°．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．（3分）計算：x?x2＝　x3?。?br /> 【解答】解：原式＝x3，
故答案為：x3．
10．（3分）分解因式：a2﹣4＝　（a+2）（a﹣2）?。?br /> 【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
11．（3分）命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補　．
【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為 　5　．

【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝2，
∴△ABD的面積=12AB?DE=12×5×2＝5．
故答案為：5．

13．（3分）某學校開展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查，把隨機調(diào)查200名學生得到的數(shù)據(jù)整理畫出如圖折線統(tǒng)計圖（不完整）．若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，則選擇醫(yī)生的有 　20　人．

【解答】解：由圖可知公務員有40人，軍人有20人，其他有70人，
∴教師和醫(yī)生總共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），
∵選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，
∴選擇醫(yī)生的有70×27=20（人）．
故答案為：20．
14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為 　33°?。?br />
【解答】解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C=180°-∠BAD+∠DAE2=39°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝72°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，
故答案為：33°．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（8分）計算：
（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；
（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．
【解答】解：（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）
＝（4m4﹣4m3+m2）÷（﹣m2）
＝﹣4m2+4m﹣1；
（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．
＝6x2+15xy﹣4xy﹣10y2
＝6x2+11xy﹣10y2．
16．（6分）因式分解：x2﹣4xy+4y2．
【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．
17．（7分）先化簡，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=-16．
【解答】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a
＝2a2﹣2﹣2a2+3a
＝3a﹣2，
當a=-16時，
原式＝3×（-16）﹣2
=-12-2
=-52．
18．（6分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．
（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰三角形．
（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個等腰三角形．

【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；
（2）如圖2中，△ABC即為所求．

19．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度數(shù)．

【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝（180°﹣30°）÷2
＝150°÷2
＝75°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA
＝75°﹣30°
＝45°．
∴∠BCD的度數(shù)為45°．
20．（8分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的長；
（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？

【解答】解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，
152+202＝252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴CD=12AC×BC÷12÷AB＝12（km）．
故修建的公路CD的長是12km；
（2）在Rt△BDC中，BD=BC2-CD2=16（km），
一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．
故一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是28km．
21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點E，且BE=12BC．求證：AB平分∠EAD．

【解答】證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，
∴BD=12BC，AD⊥BC，
∵BE=12BC，
∴BD＝BE，
∵AE⊥BE，
∴AB平分∠EAD．
22．（8分）某校數(shù)學興趣小組為了解學生對A：新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學校隨機抽取了n名學生進行調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類中選擇一類，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩個不完整的統(tǒng)計圖．
節(jié)目類型
人數(shù)
A
20
B
a
C
52
D
80
E
b
請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：
（1）n＝　200　，a＝　40　，b＝　8?。?br /> （2）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“C”所占的百分數(shù)．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“D”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．

【解答】解：（1）由統(tǒng)計表可知，喜愛A類節(jié)目的學生有20人，從扇形統(tǒng)計圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的10%，
本次抽樣調(diào)查的學生總數(shù)n＝20÷10%＝200，
a＝200×20%＝40，
b＝200﹣（20+40+52+80）＝8．
故答案為：200，40，8；

（2）節(jié)目類型“C”所占的百分數(shù)是：52200×100%＝26%；

（3）節(jié)目類型“D”所對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×80200=144°．
23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．
【解答】解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

②∵△ADC≌△CEB，
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；

（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；

（3）當MN旋轉(zhuǎn)到題圖（3）的位置時，AD，DE，BE所滿足的等量關(guān)系是：DE＝BE﹣AD．
理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．

24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求證：∠ACB＝90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為　2t　．
②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．

【解答】證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）設AB邊上的高為hcm，
由題意得S△ABC=50?h2=30×402，
解得h＝24．
∴AB邊上的高為24cm；
（3）①∵點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，
∴BD＝2t；
故答案為：2t；
②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t=302=15s，

如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，

由（2）可知：CE＝24cm，
∴BE=BC2-CE2=900-576=18cm，
∵CD＝BC，且CE⊥BA，
∴DE＝BE＝18cm，
∴BD＝36cm，
∴t=362=18s，
若CD＝DB，如圖2，
∵CD2＝CE2+DE2，
∴CD2＝（CD﹣18）2+576，
∴CD＝25，
∴t=252s，
綜上所述：當t＝15s或18s或252s時，△BCD為等腰三角形．




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