2022-2023學年吉林省長春市榆樹市慧望中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  若是方程的解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，下列關系式中一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  學校購買一種正多邊形形狀的瓷磚來鋪滿教室的地面，所購買的瓷磚形狀不可能是(    )A. 等邊三角形 B. 正五邊形 C. 正六邊形 D. 正方形5.  現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是和若要訂一個三角架，則下列四根木棒的長度應選(    )A.  B.  C.  D. 6.  孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為尺，繩子長為尺，則所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，是關于的不等式的解集，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，沿著點到點的方向平移到的位置，，，，平移距離為，則陰影部分的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  把方程改寫成用含的式子表示的形式，則 ______ ．10.  已知是方程的解，則的值是______．11.  小敏把一商品按標價的九折出售即優(yōu)惠，仍可獲利元，若這種商品的進價為元，則該商品的標價為______ 元12.  如圖，在中，，分別是邊，的中點，連接，，若的面積為，則的面積是______．
 13.  如圖，三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為          ．

 14.  如圖，點在上，與相交于點，≌，，，則的度數(shù)為______ 度
三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）15.  解方程：．16.  解方程組：四、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
18.  本小題分
圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、、、、均為格點，只用無刻度的直尺，按下列要求作圖：

在圖中，畫出圖中向右平移格后的；
在圖中，畫出圖中關于直線對稱的；
在圖中，畫出圖中繞點順時針旋轉后的．19.  本小題分
已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和的倍多，求這個正多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)．20.  本小題分
如圖，在中，是邊上的高，，，平分，求的度數(shù)．
21.  本小題分
端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商場從月日起開始打折促銷，購買盒肉粽和盒紅棗粽需元，購買盒肉粽和盒紅棗粽需元．
每盒肉粽和紅棗粽各多少元？
軒軒同學想在端午節(jié)為敬老院送粽子，他帶了元錢去商場買粽子，已知購買的紅棗粽比肉粽的倍多盒，則他最多可以買多少盒肉粽？22.  本小題分
問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．
如圖，，是四邊形的兩個外角．
四邊形的內(nèi)角和是，
，
又，
由此可得，與，的數(shù)量關系是______；
知識應用：如圖，已知四邊形，，分別是其外角和的平分線，若，求的度數(shù)；
拓展提升：如圖，四邊形中，，和是它的兩個外角，且，，求的度數(shù)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故選：．
把代入方程計算即可求出的值．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 2.【答案】 【解析】解：、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；
C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B不符合題意；
C、，
，
故C不符合題意；
D、，
，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質，進行計算逐一判斷，即可解答．
本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、等邊三角形的每個內(nèi)角是，能整除，能密鋪；
B、正五邊形的每個內(nèi)角為：，不能整除，不能密鋪；
C、正六邊形的每個內(nèi)角是，能整除，能密鋪；
D、正方形的每個內(nèi)角是，個能密鋪．
故選：．
根據(jù)一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除，進而判斷得出即可．
本題主要考查了平面鑲嵌，由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得
第三根木棒的長度應大于，而小于．
故選B
首先根據(jù)三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步找到符合條件的答案．
本題考查了三角形中三邊的關系求解；關鍵是求得第三邊的取值范圍．
 6.【答案】 【解析】解：設木頭長為尺，繩子長為尺，
由題意可得，
故選：．
設木頭長為尺，繩子長為尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．
 7.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
又不等式的解集是，得，
解得，
故選：．
根據(jù)不等式的解集，可得關于的方程，解方程，可得答案．
本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關于的方程是解題關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：平移距離為，
，
，，
，
，
，
陰影部分的面積為．
故選：．
由，推出即可解決問題．
此題主要考查了平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，要熟練掌握．
 9.【答案】 【解析】解：移項得，．
故答案為：．
直接移項即可得出結論．
本題考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的基本步驟是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：把代入得：，
解得：，
則的值是，
故答案為：
把與的值代入方程計算即可求出的值．
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 11.【答案】 【解析】解：設該商品得標價為元，
依題意得：，
解得：，
該商品的標價為元．
故答案為：．
設該商品得標價為元，利用利潤售價進價，即可得出關于的一元一次方程，解之即可求出結論．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：是邊的中點，
，
是邊的中點，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答即可．
本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題通過折疊變換考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為，四邊形內(nèi)角和為．
根據(jù)題意，已知，，可結合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質以及四邊形內(nèi)角和定理求解．
【解答】
解：，，
，
，
．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案為：．
由全等三角形的性質得到，求出，由三角形外角的性質得到．
本題考查全等三角形的性質，三角形外角的性質，關鍵是由全等三角形的性質得到，由三角形外角的性質即可求出的度數(shù)．
 15.【答案】解：去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為，得． 【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為，從而得到方程的解．
本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子如果是一個多項式作為一個整體加上括號．
 16.【答案】解：，
，得：，
解得：，
將代入，得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示：
． 【解析】首先分別計算出兩個不等式的解集，然后再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到確定不等式組的解集．
此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是正確解出兩個不等式的解集．
 18.【答案】解：如圖中，即為所求；
在圖中，即為所求；
在圖中，即為所求． 【解析】利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；
利用軸對稱變換的性質分別作出，的對應點的，即可；
利用旋轉變換的性質分別作出，的對應點，即可．
本題考查作圖應用與設計作圖，解題的關鍵是學會掌握平移變換，軸對稱變換，旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】解：設正多邊形的邊數(shù)是，
由題意得：，
，
正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是，
答：這個正多邊形的邊數(shù)是，每個內(nèi)角的度數(shù)是． 【解析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是，即可計算．
本題考查多邊形的有關知識，關鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)，外角和是．
 20.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關鍵．
 21.【答案】解：設肉粽元一盒，紅棗粽元一盒，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：肉粽元一盒，紅棗粽元一盒；
設購買肉粽盒，根據(jù)題意得：
，
解得：，
又只能取整數(shù)，
所以最多購買肉粽盒． 【解析】根據(jù)“購買盒肉粽和盒紅棗粽需元，購買盒肉粽和盒紅棗粽需元”列出相應的二元一次方程組，計算解答即可；
根據(jù)“購買的紅棗粽比肉粽的倍多盒且?guī)Я?/span>元去買粽子”可列出一元一次不等式，計算即可．
本題考查了二元一次方程和一元一次不等式，根據(jù)題干信息找出等量或不等關系，并據(jù)此列出方程組或不等式是解題的關鍵．
 22.【答案】解：；
根據(jù)第問的結論，可知：

，分別是和的平分線，
，
．
；
根據(jù)第問的結論，可得：，
，
．
，，
，
，
，
，
即，
，
． 【解析】解：四邊形的內(nèi)角和是，
，
又，
．
故答案為：．
見答案；
見答案．
根據(jù)兩個等式，可以得出，與，的數(shù)量關系．
根據(jù)第問結論，先確定與的和，再根據(jù)角平分線的性質，可以確定與的和．這樣就可以確定的度數(shù)．
先確定與之和，再確定與之和，進而確定與之和，再根根四邊形內(nèi)角和，就可以確定的度數(shù)．
本題是一道閱讀題，主要考查四邊形的兩個外角和的性質，先讀清題目所給材料是關鍵，然后在此基礎上進行拓展和延伸．屬于考查能力的題型，新的中考改革比較側重考查學生對數(shù)學知識的活學活用的能力．
 

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