2022-2023學(xué)年河北省承德市平泉市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

這是一份2022-2023學(xué)年河北省承德市平泉市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共18頁。試卷主要包含了下列計(jì)算正確的是，如圖，計(jì)算×的結(jié)果正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年河北省承德市平泉市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.要使二次根式有意義，x的值不可以取(    )A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.如圖：網(wǎng)格中每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，表示長(zhǎng)的線段是(    )A. OA
B. OB
C. OC
D. OD4.一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 5.如圖，菱形ABCD中，，則(    )A.
B.
C.
D. 6.計(jì)算的結(jié)果正確的是(    )A. 1 B. 3 C.  D. 7.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，四人中走得最慢的人是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.一組數(shù)據(jù)3，5，5，7，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 方差 D. 眾數(shù)9.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度滑輪上方的部分忽略不計(jì)為(    )A. 12m
B. 13m
C. 16m
D. 17m10.如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為時(shí)，的大小為(    )

 A.  B.  C.  D. 11.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式，由公式提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是(    )A. 樣本容量是5 B. 樣本的中位數(shù)是4
C. 樣本的平均數(shù)是 D. 樣本的眾數(shù)是412.如圖1，已知線段AB，BC，為銳角，求作：平行四邊形如圖2是嘉淇的作圖方案，其依據(jù)是(    )

 A. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
C. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形13.如圖，在中，，，，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，則EF的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 14.甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B地，他們離A地的距離與甲離開A地的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法：
①甲、乙同學(xué)都騎行了18km
②甲、乙同學(xué)同時(shí)到達(dá)B地
③甲停留前、后的騎行速度相同
④乙的騎行速度是
其中正確的說法是(    )A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③15.如圖，將兩張寬度相同的矩形紙條交叉疊放.小明發(fā)現(xiàn)重疊部分四邊形是菱形，并進(jìn)行如下所示的推理.如圖，過點(diǎn)A分別作BC，CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F，則
，，
四邊形ABCD是平行四邊形.
，
四邊形ABCD是菱形.小芳認(rèn)為小明的推理不嚴(yán)謹(jǐn)，她認(rèn)為應(yīng)在“”和“四邊形ABCD是菱形”之間作補(bǔ)充.下列說法正確的是(    )
 A. 應(yīng)補(bǔ)充：，
B. 小明的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充
C. 應(yīng)補(bǔ)充：
D. 應(yīng)補(bǔ)充：16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊可重復(fù)選取按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是(    )A. 1，4，5
B. 2，3，5
C. 3，4，5
D. 2，2，417.化簡(jiǎn)______.18.大正方形邊長(zhǎng)為a，小正方形邊長(zhǎng)為
①是否為直角三角形？______ 填“是”或“否”
②大正方形與小正方形的面積之差是10，求陰影部分的面積為______ .
 19.如圖，直線：與直線：交于點(diǎn)，直線：過定點(diǎn)

①點(diǎn)A坐標(biāo)______ .
②若直線：經(jīng)過點(diǎn)P，______ .
③直線：經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，不能與直線、圍成三角形，再寫出另外兩個(gè)k值，使得、、三條直線圍不成三角形，______ .20.若，
求AB值；
求值.21.如圖，在矩形ABCD中，，，翻折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上F處.
______ ；AE是的______ 中線、角平分線、高線；
求CF和BE的長(zhǎng).
22.某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰？
如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照1：1：3的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰？23.某商店用調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)元與調(diào)整前的單價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表： 第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)調(diào)整前的單價(jià)元…調(diào)整后的單價(jià)元…已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元．
求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；
某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是120元，顧客購買這個(gè)玩具省了多少錢？24.如圖，，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上不與點(diǎn)A重合的任意一點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，連接BM，AN，設(shè)

求證：四邊形AMBN是平行四邊形；
當(dāng)四邊形AMBN是矩形時(shí)，求的度數(shù).25.直線：與直線交于點(diǎn)，且直線過點(diǎn)
求m值；
求直線解析式；
點(diǎn)，同時(shí)在直線和上，直接寫出n值.
26.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G為AB中點(diǎn)，過頂點(diǎn)A作直線AH與CD邊交于點(diǎn)點(diǎn)H不與C、D重合，分別過點(diǎn)B，D作直線AH的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，

______ ；
①求證：≌；
②計(jì)算：______ ；
①連接EG，當(dāng)H位置變化時(shí)，EG的長(zhǎng)度是否變化？
②當(dāng)H位置變化時(shí)，DE的長(zhǎng)度隨之變化，請(qǐng)直接寫出DE長(zhǎng)度的最小值.
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：要使二次根式有意義，
則，
解得：，
故x的值不可以取
故選：
直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B 【解析】解：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，故該選項(xiàng)正確；
C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：
根據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)計(jì)算即可．
本題主要考查算術(shù)平方根的運(yùn)算，先算根號(hào)下的結(jié)果，再開根號(hào)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B 【解析】解：由勾股定理得，
，
，
，
表示應(yīng)為線段
故選：
利用勾股定理求出每條線段的長(zhǎng)，再進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是勾股定理，掌握利用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4.【答案】A 【解析】解：
在中，令可得，
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：
令可求得y的值，則可求得答案．
本題主要考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B 【解析】解：四邊形ABCD是菱形，，
，，
，
故選
根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出，再由平行線的性質(zhì)即可得到答案．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A 【解析】解：


，
故選：
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】C 【解析】解：分鐘甲比乙步行的路程多，25分鐘丁比丙步行的路程多，
甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速度>丙的平均速度，
步行3千米時(shí)，乙比丙用的時(shí)間少，
乙的平均速度>丙的平均速度，
四人中走得最慢的人是丙，
故選：
當(dāng)時(shí)間一樣的時(shí)候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當(dāng)路程都是3千米的時(shí)候，比較甲、丁的平均速度即可得出答案．
本題考查了函數(shù)的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C 【解析】解：原數(shù)據(jù)的3，5，5，7的平均數(shù)為，
中位數(shù)為5，
眾數(shù)為5，
方差為；
新數(shù)據(jù)3，5，5，5，7的平均數(shù)為，
中位數(shù)為5，
眾數(shù)為5，
方差為；
所以添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，
故選：
依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．
本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D 【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作，設(shè)旗桿高度為x m，則，，，
在中，，即，
解得：，
即旗桿的高度為17米．
故選：
根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x m ，可得，，，在中利用勾股定理可求出
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．10.【答案】D 【解析】解：

，
，
四邊形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，

故選：
根據(jù)題意可知，，，等量代換求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11.【答案】D 【解析】解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為5、4、4、3、3，
所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為5，中位數(shù)為4，眾數(shù)為3和4，平均數(shù)為，
故選：
由方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為5、4、4、3、3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的計(jì)算公式得出樣本的具體數(shù)據(jù)及中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義．12.【答案】B 【解析】解：由作圖過程可知：先作同位角，可得；再作，所以依據(jù)是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
故選：

根據(jù)作圖過程進(jìn)行分析即可解答．
本題主要考查了平行四邊形的判定、尺規(guī)作圖等知識(shí)點(diǎn)，理解尺規(guī)作圖所隱含的條件是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】C 【解析】解：連接AP，
如圖所示，

，，
，，
，則是直角三角形，且
，
四邊形AEPF是矩形，
，
當(dāng)時(shí)，AP取得最小值，即EF取得最小值，

故選：
連接AP，勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，進(jìn)而得出四邊形AEPF是矩形，則，然后根據(jù)等面積法即可求解．
本題考查了勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】B 【解析】解：由圖象可得，
甲、乙同學(xué)都騎行了18km，故①正確，
甲比乙先到達(dá)B地，故②錯(cuò)誤，
甲停留前的速度為：，甲停留后的速度為：，故③錯(cuò)誤，
乙的騎行速度為：，故④正確，
故選：
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15.【答案】A 【解析】解：如圖，過點(diǎn)A分別作BC，CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F，則
，，
四邊形ABCD是平行四邊形．
，，
，
四邊形ABCD是菱形．
故選：
根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解決問題．
本題考查菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．16.【答案】B 【解析】解：由題可知每個(gè)正方形紙片的面積正好是圍成三角形的對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)的平方，
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，因?yàn)?/span>，所以圍成的三角形是直角三角形，其面積是，
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，因?yàn)?/span>，所以圍成的三角形是直角三角形，其面積是；
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時(shí)，因?yàn)?/span>，所以圍成的三角形不是直角三角形，不符合題意；
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，因?yàn)?/span>，所以圍成的三角形是直角三角形，其面積是，
因?yàn)?/span>，
所以使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形時(shí)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，
故選：
首先根據(jù)兩個(gè)較小的面積之和等于最大的面積判斷三角形是直角三角形，然后利用較小的兩條邊為直角邊，根據(jù)三角形的面積公式分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中圍成的直角三角形的面積，比較大小即可解答本題．
本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．17.【答案】5 【解析】解：原式
故答案為：
先計(jì)算出被開方數(shù)的值，再求出其算術(shù)平方根即可．
本題考查的是算術(shù)平方根的概念，即一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．18.【答案】否  5 【解析】解：四邊形ABCD，四邊形CGFE是正方形，
，
，，且
，
不是直角三角形，
陰影部分的面積是：




故答案為：否；
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)，，即可得出，進(jìn)而得出不是直角三角形；陰影部分的面積是：，推出，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用算式表示出陰影部分面積．19.【答案】  2或 【解析】解：①：，
，
當(dāng)時(shí)，，
：過定點(diǎn)A的坐標(biāo)為
故答案為
②將點(diǎn)代入解析式：，
，
解得：
故答案為
③使得、、三條直線圍不成三角形
或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上，或
故答案為2或
①將解析式：變?yōu)?/span>即可解答；
②將點(diǎn)代入解析式：，再解關(guān)于k的方程即可；
③分或兩種情況，分別根據(jù)平行線的解析式的特點(diǎn)即可解答．
本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的解析式的特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線解析式的一次項(xiàng)系數(shù)相同．20.【答案】解：


；



 【解析】根據(jù)平方差公式求解即可；
根據(jù)二次根式的加減先算括號(hào)內(nèi)的，再算乘法．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】10 角平分線 【解析】解：四邊形ABCD為矩形，
，
，，
在中，，
翻折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上F處，
，
是的角平分線，
故答案為：10，角平分線；
由折疊知：，，
，
設(shè)，在中，運(yùn)用勾股定理得：，
解得：，
即：
根據(jù)勾股定理可求得AC，由翻折可得，于是可得AE是的角平分線；
由折疊知：，，從而可求得CF，再利用勾股定理即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．22.【答案】解：甲的綜合成績(jī)?yōu)?/span>分，
乙的綜合成績(jī)?yōu)?/span>分，
因?yàn)橐业木C合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙．
甲的綜合成績(jī)?yōu)?/span>分，
乙的綜合成績(jī)?yōu)?/span>分，
因?yàn)榧椎木C合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲． 【解析】分別求出甲、乙的算術(shù)平均數(shù)，然后比較即可解答；
分別求出甲、乙的加權(quán)平均數(shù)，然后比較即可解答．
本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)，由題意得，，，，

解得，
與x的函數(shù)關(guān)系式為，
這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元，
，解得，
的取值范圍是；

將代入得，
，
答：顧客購買這個(gè)玩具省了21元； 【解析】設(shè)，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是；
將代入即可得到結(jié)論；
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：，
，
為AB中點(diǎn)，
，
，
≌，
，
四邊形AMBN是平行四邊形；
解：四邊形AMBN是矩形，
，
，
是等腰三角形，
，
在中，，
即 【解析】根據(jù)平行線的判定可知，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可知，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可解答；
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：把代入，得，
解得；
設(shè)直線解析式設(shè)，
把，代入得：
，
解得：，
；
解：點(diǎn)，，
，
依題意得，
解得 【解析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式求出m的值，即可得解；
根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
根據(jù)，列式計(jì)算解答即可．
本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．26.【答案】  16 【解析】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G為AB中點(diǎn)，
，，，
，
故答案為：；
①證明：四邊形ABCD為正方形，
，，
，，
，
，
，
≌；
②解：≌，
，
在中，由勾股定理得，
，
故答案為：16；
解：①當(dāng)H位置變化時(shí)，EG的長(zhǎng)度不發(fā)生變化為定值2，理由如下：
，
，
，G為AB的中點(diǎn)，
，
當(dāng)H位置變化時(shí)，EG的長(zhǎng)度不發(fā)生變化為定值2；

②如圖所示，連接DE，
，
，
長(zhǎng)度的最小值為，此時(shí)D、E、G三點(diǎn)共線．

根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義得到，，，再利用勾股定理求出答案即可；
①先由正方形的性質(zhì)得到，，再由垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理證明，，即可證明≌；
②由全等三角形的性質(zhì)得到，則由勾股定理可得；
①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可；
②如圖所示，連接DE，根據(jù)進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．