嘉積中學(xué)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)科試題（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）歡迎你參加這次測(cè)試，祝你取得好成績(jī)!一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.已知命題，則的否定為（    ）A.    B.C.    D.3.命題“”，命題：“”，則是的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分又不必要條件4.集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾（G.Cantor）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.在他的集合理論中，用表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，例如：，則.對(duì)于任意兩個(gè)有限集合，有.某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一（1）班參加田賽的學(xué)生有15人，參加徑賽的學(xué)生有13人，兩項(xiàng)都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有（    ）A.28    B.23    C.18    D.165.設(shè)全集或或都是的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（    ）A.或    B.C.或    D.6.若正實(shí)數(shù)滿足.則的最小值為（    ）A.12    B.25    C.27    D.367.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（    ）A.或    B.C.    D.或8.對(duì)非空有限數(shù)集定義運(yùn)算“”表示集合中的最小元素.現(xiàn)給定兩個(gè)非空有限數(shù)集，定義集合，我們稱為集合，之間的“距離”，記為.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④對(duì)任意有限集合，均有.其中，真命題的是（    ）A.①③    B.①②    C.②③    D.②④二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)系中，正確的是（    ）A.    B.C.    D.10.下列命題正確的有（    ）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（    ）A.    B.C.    D.12.已知正實(shí)數(shù)滿足，下列說(shuō)法正確的是（    ）A.的最大值為2B.的最小值為4C.的最小值為D.的最小值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出集合的一個(gè)真子集__________.14.當(dāng)時(shí)，若在時(shí)取得最小值，則__________.15.若關(guān)于的不等式的解集為，則__________.16.對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列不等式的解集（1）（2）18.已知全集，集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，求的最小值.20.已知命題“，不等式成立”是假命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.推行垃圾分類以來(lái)，某環(huán)保公司新上一種把?余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.設(shè)該公司每日處理廚余垃圾的成本為（元），日處理量為（噸），經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且每處理一噸廚余垃圾，可得到價(jià)值100元的化工產(chǎn)品的收益.（1）當(dāng)日處理量為10噸時(shí)，該公司每日的純收益為多少？（純收益=總收益-成本）（2）該公司每日處理的廚余垃圾為多少噸時(shí)，獲得的日純收益最大？22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，且，求的取值范圍.高一第一次月考數(shù)學(xué)答案題號(hào)123456789101112答案BDABACCAADBDBCBCD13.答案不限    14.4    15.-3    16.17.（1）或（2）或18.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以或（2）因?yàn)?/span>，則，由（1）知，，因?yàn)?/span>，于是得，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.20.【詳解】（1）因?yàn)槊}“，不等式”成立是假命題，所以命題的否定“，不等式”成立是真命題，即，解得，集合.（2）因?yàn)榧?/span>，又由題知集合是集合的真子集，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（1）當(dāng)時(shí)，收益為（元）（2）設(shè)日純收益為當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，日純收益最大，為1200元當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為1288.，該公司每日處理的?余垃圾為24噸時(shí)，獲得的日純收益最大.22.（1）因?yàn)?/span>，所以，即，當(dāng)，即時(shí)，解得，所以不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以不等式的解集為，綜上，當(dāng)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，（2）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，且，所以對(duì)任意的，不等式恒成立，即因?yàn)?/span>所以恒成立，令，則，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以的最大值為，所以，所以的取值范圍為

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