考試要求：1．理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的聯(lián)系．2．理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．了解用二分法求方程的近似解的方法．
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．函數(shù)的零點(diǎn)的概念對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，把使__________的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有公共點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有_____．
3．函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有_______________，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．
f(a)·f(b)＜0
1．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f(x)＝0的解，也是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點(diǎn)存在定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，而不是必要條件．判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象．
5.常用結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)．
二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說(shuō)法的正誤，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”．(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).(　　)(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)．(　　)(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)＜0.(　　)(4)若f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＞0，則f(x)在(a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).(　　)
2．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是(　　)
A　解析：根據(jù)二分法的概念可知選項(xiàng)A中函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)．
3．函數(shù)f(x)＝ex＋x－3在區(qū)間(0，1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．0B．1C．2D．3B　解析：由題知函數(shù)f(x)是增函數(shù)．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理及f(0)＝－2＜0，f(1)＝e－2>0，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．故選B.
5．設(shè)f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(2.25)0，f(2.5)0，則方程的根所在區(qū)間為_(kāi)________．(2.5，2.75)　解析：因?yàn)閒(2.25)0，由零點(diǎn)存在定理知，在區(qū)間(2.25，2.75)內(nèi)必有根，利用二分法得f(2.5)0)的圖象如圖所示．
由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
將本例(1)中“f(x)＝|x－2|－ln x”變?yōu)椤癴(x)＝|x－2|－|ln x|”，結(jié)果如何？D　解析：由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x－2|，y＝|ln x|的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn)．令f(x)＝0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)存在定理．要求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，需－a0.綜上，0

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