有理數(shù)加減前知識點考點及練習               1、如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（    ）  2、下列語句中正確的是（?。?/span>Ａ數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)　          Ｂ數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)　Ｃ數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)　        Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來3、已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（     ）A．負數(shù)         B.正數(shù)        C.負數(shù)或零       D.非負數(shù)4、絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（    ）A．負數(shù)     B．正數(shù)      C．負數(shù)或零      D．正數(shù)或零5、，則； ，則6、某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負數(shù)表示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？   一、正數(shù)和負數(shù) 知識點1 負數(shù)的引入正數(shù)和負數(shù)：表示_____________的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。 知識點2 正數(shù)和負數(shù)的概念（1）    像3、1.5、、58等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)，在小學學過的數(shù)，除0以外都是正數(shù)，正數(shù)比0大。（2）    像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”(讀作負)號的數(shù)，叫做負數(shù)。負數(shù)比0小。（3）    零即不是正數(shù)也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界。注意：（1）為了強調(diào)，正數(shù)前面有時也可以加上“＋”（讀作正）號，例如：3、1.5、也可以寫作＋3、＋1.5、＋。（2）對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如：－a一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母a可以表示任意的數(shù)，若a表示的是正數(shù)，則－a是負數(shù)；若a表示的是0，則－a仍是0；當a表示負數(shù)時，－a就不是負數(shù)了（此時－a是正數(shù)）。 知識點3 有理數(shù)的有關(guān)概念（1）    有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注：（1）有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時的分數(shù)包括整數(shù)。但是本講中的分數(shù)不包括分母是1的分數(shù)。          （2）因為分數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分數(shù)來表示，所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分數(shù)。          （3）“0”即不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但“0”是整數(shù)。（2）    整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。（3）    分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。      知識點4 有理數(shù)的分類（1）按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類： （2）按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：     注：通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則a>0表明a是正數(shù)；a<0表明a是負數(shù)；a0表明a是非負數(shù)；a0表明a是非正數(shù)。 二、            數(shù)軸數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學習數(shù)學的重要思想。正如華羅庚教授詩云：   數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)是難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！ 數(shù)與形的第一次聯(lián)姻——數(shù)軸，使數(shù)與直線上的點之間建立了對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。 知識點1 數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸的定義包含三層含義：一，數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；二，數(shù)軸有三要素——原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；三，原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）；四，注意下標單位，上標數(shù)。 知識點2 數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（一般畫成水平的直線）。（2）在直線上選取一點為原點，并用這點表示零（在原點下面標上“0”）。（3）確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。（4）選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3……；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為－1，－2，－3……注 （1）原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選?。?/span>       （2）確定單位長度時，根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個(或更多的)單位長度取一點，從原點向右，依次表示為2，4，6，……；從原點向左，依次表示為－2，－4，－6，……； 知識點3 數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。 知識點4 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)______。正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)______一切負數(shù)。 知識點5 數(shù)形結(jié)合思想解決問題數(shù)軸是將有理數(shù)具體化的工具，主要用于研究距離問題。 三、相反數(shù) 知識點1 相反數(shù)的概念（1）相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。如下圖，4與－4互為相反數(shù)，與－互為相反數(shù)。（2）相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 知識點2 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是－a。這里a表示任意的一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)、或者0。 知識點3 多重符號的化簡（1）在一個數(shù)的前面添上一個“＋”號，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。（2）在一個數(shù)的前面添上一個“－”號，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3。四、絕對值 知識點1 絕對值的概念（1）絕對值的幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“”；有。（2）絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即 知識點2 兩個負數(shù)大小的比較因為兩個負數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對值較大的負數(shù)一定在絕對值較小的負數(shù)的左邊，所以，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)大小的方法是：一、先分別求出這兩個負數(shù)的絕對值；二、比較這兩個絕對值的大小；三、根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。 知識點3 有理數(shù)大小的比較法則正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 知識點4 的幾何意義是表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離，因此有。 五、有理數(shù)的運算（1）、有理數(shù)的加法知識點1 有理數(shù)的加法把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。相加的兩個有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；（4）一個是正數(shù)，一個是0；（5）一個是負數(shù)，一個是0；（6）兩個都是0。 知識點2 有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。知識點3 有理數(shù)加法的運算定律（1）加法交換律：。（2）加法結(jié)合律：。 （2）、有理數(shù)的減法知識點1 有理數(shù)減法的意義有理數(shù)減法的意義與小學學過的減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。 知識點2 有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即 （3）、有理數(shù)的加減混合運算知識點1 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義對于有理數(shù)的加減混合運算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運算統(tǒng)一為加法運算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，有時，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。 知識點2 有理數(shù)加減混合運算的方法一、運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。二、運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運算。   1、三個重要的定義（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)； （2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)； （3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是一個具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。 例1 下列說法正確的是(        )    A、一個數(shù)前面有“－”號，這個數(shù)就是負數(shù)；      B、非負數(shù)就是正數(shù)；         C、一個數(shù)前面沒有“－”號，這個數(shù)就是正數(shù)；    D、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；例2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中    8，，0.125，0，，，，  正數(shù)集合：（                                         ...） 負數(shù)集合：（                                         ...） 分數(shù)集合：（                                         ...） 正整數(shù)集合                       整數(shù)集合                    負整數(shù)集合                     正分數(shù)集合                   例3 如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是 ____________, 0米的意義是______________。 例4 對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標準質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_________________________例5 若 ，則是              ；若，則是              ；若，則是              ；若，則是              ；（填正數(shù)、負數(shù)或0） 2、有理數(shù)的概念及分類例6 若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（      ）A、無理數(shù)      B、整數(shù)        C、有理數(shù)       D、不能確定例7 若為有理數(shù)，則不可能是（      ）     A、整數(shù)        B、整數(shù)和分數(shù)       C、    D、3、數(shù)軸例8 在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是10，則數(shù)                ；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是，則數(shù)                。 例9  a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（       ）　　　　　   A、 a+b＜0    B、 ab＜0    C、＜0     D、例10 下列數(shù)軸畫正確的是（    ）   例11：在數(shù)軸上分別畫出表示下列各數(shù)的點，并把各數(shù)用“<”連接起來。    4、相反數(shù)  例12 下列說法正確的是（    ）A、若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)，一個負數(shù)；B、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等； 例13  求出下列各數(shù)的相反數(shù)①                ②           ③           ④ 例14  化簡下列各數(shù)的符號①         ②        ③      ④  5、絕對值例15 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是(       )    A、互為相反數(shù)    B、相等         C、積為0          D、互為相反數(shù)或相等例16  已知ab>0,試求的值。例17 若|x|=-x，則x是_________數(shù)；例18  將下列各數(shù)從大到小排列起來0、   、   、  例19  如果兩個數(shù)和的絕對值相等，則下列說法正確的是（      ）     A、    B、       C、         D、不能確定 二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法例20  計算下列各式       ①  （– 4）+7          ② +   例21 計算下列各式                            （4）        （5）         2、有理數(shù)的減法例22  計算：    例23  月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？   例24  已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？1.思考一下什么是相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸2.有理數(shù)加法先確定________，再確定__________3.有理數(shù)減法怎么計算呢？  已知是2的相反數(shù)，則=_________。 計算：______；_______；_________。 7的相反數(shù)與12的-12的絕對值的和是__________。 計算下列各題：                                                            5. 正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，標準質(zhì)量為400g。下面是5個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果（用正數(shù)表示超過標準質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)表示不足標準質(zhì)量的克數(shù)）：，，，， （1）寫出每個足球的質(zhì)量；（2）請指出那個足球的質(zhì)量更好一些，并用你所學的知識說明理由。       6. 計算：                                              

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