一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的話題．在現(xiàn)代化的城市，交通安全晚不能被忽視，下列幾個(gè)圖形是國際通用的幾種交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形是( )
A. B. C. D.
2.方程x2+x?12=0的兩個(gè)根為( )
A. x1=?2，x2=6B. x1=?6，x2=2
C. x1=?3，x2=4D. x1=?4，x2=3
3.拋物線y=?x2?x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為( )
A. ?14B. 14C. ?4D. 4
4.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2?k?6=0必有一根為0，則k的值是( )
A. 3或?2B. ?3或2C. 3D. ?2
5.如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A. (?3,?2)
B. (2,2)
C. (3,0)
D. (2,1)
6.對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)(x?2)下列說法正確的是( )
A. 圖象開口向下B. 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(?2,0)
C. xy2>y3B. y2>y1>y3C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
8.直線y=ax+b(ab≠0)不經(jīng)過第三象限，那么y=ax2+bx+3的圖象大致為( )
A. B. C. D.
9.如圖，是拋物線形拱橋的剖面圖，拱頂離水面2m，水面寬4m.水位上升1米，則水面寬度變?yōu)? )
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 3
10.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y=x2的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則對(duì)角線AC的長為( )
A. 2
B. 2 3
C. 2 5
D. 26
11.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根為x=2024，則一元二次方程a(x?1)2+bx?b+2=0必有一根為( )
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：
①abc0；③3a+c>0；④(a+c)20)，在?2≤x≤3時(shí)，有最大值6，則m=______．
三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
(1)試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______；
(2)作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；點(diǎn)B2的坐標(biāo)為______．
18.(本小題12分)
已知關(guān)于x的方程2x2?(k?1)x=?18k2有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．
(1)求的取值范圍；
(2)是否存在k，使得x12+x22=74成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
19.(本小題12分)
△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE．
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)B、C、D在同一條直線上時(shí)，∠BCE= ______；若AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFB= ______；
(2)將圖②中的△CDE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，求證：BE=AD．
20.(本小題12分)
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(?3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)B、D．
(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
(2)求二次函數(shù)的解析式；
(3)將二次函數(shù)y=ax2+bx+3向左平移3個(gè)單位，并向下平移1個(gè)單位，直接寫出得到的函數(shù)圖象的解析式；
(4)根據(jù)圖像直接寫出ax2+bx+3≥mx+n的解集；
(5)若將直線BD沿y軸的正方向向上平移k個(gè)單位長度后，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)k的值．
21.(本小題12分)
我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲)，當(dāng)天銷售利潤為y元．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(2)要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；
(3)若每件文具的利潤不超過80%，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤.
22.(本小題12分)
如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．
(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9.B
10.C
11.D
12.B
13.32
14.?7
15. 3
16.13
17.(1)(0,3)；
(2)(4,?1).
18.解：(1)2x2?(k?1)x=?18k2整理得2x2?(k?1)x+18k2=0，
根據(jù)題意得Δ=[?(k?1)]2?4×2×18k2≥0，
解得k≤12；
(2)成立．
根據(jù)題意得x1+x2=k?12，x1?x2=116k2，
∵x12+x22=74，
∴(x1+x2)2?2x1?x2=74，
∴(k?12)2?18k2=74，
整理得k2?4k?12=0，
解得k1=6，k2=?2，
∵k≤12，
∴當(dāng)k=?2時(shí)，x12+x22=74成立．
19.(1)120°；60°．
(2)證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△BCE與△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD．
20.解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為x=?3+12=?1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴C(0,3)，
∵點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，
∴設(shè)D(m,3)，
∴m+02=?1，
解得：m=?2，
∴D(?2,3)；
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，
∴0=9a?3b+30=a+b+3，
解得：a=?1b=?2，
∴拋物線的解析式為：y=?x2?2x+3；
(3)∵y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+3向左平移3個(gè)單位，并向下平移1個(gè)單位后為：y=?(x+3+1)2+4?1，
即y=?(x+4)2+3，
整理得：y=?x2?8x?13；
(4)∵二次函數(shù)和一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)B、D，且B(1,0)，D(?2,3)，
∴ax2+bx+3≥mx+n的解集為：?2≤x≤1；
(5)一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)B、D，且B(1,0)，D(?2,3)，
∴0=m+n3=?2m+n，
解得：m=?1n=1，
∴直線BD的解析式為：y=?x+1，
∴一次函數(shù)向上平移k個(gè)單位后的解析式為：y=?x+1+k，
∵二次函數(shù)為：y=?x2?2x+3，
∴?x+1+k=?x2?2x+3，
∴x2+x+k?2=0，
∵與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴Δ=12?4×1×(k?2)=0，
∴1?4(k?2)=0，
∴1?4k+8=0，
∴?4k=?9，
解得：k=94．
21.解：(1)由題意y=(x?5)(100?x?60.5×5)=?10x2+210x?800
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?10x2+210x?800
(2)要使當(dāng)天利潤不低于240元，則y≥240，
∴y=?10x2+210x?800=?10(x?10.5)2+302.5=240
解得，x1=8，x2=13
∵?10

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