?青海省海東市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題.（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共24分）
1．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣x C． D．x＝y(tǒng)2
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．6
3．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若點(diǎn)A（﹣2，y1）B（1，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜v2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定
5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，b，c，若∠B+∠C＝90°，則下列等式中成立的是（　　）
A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a(chǎn)2+c2＝b2 D．b+c＝a
6．下列函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝﹣5x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x+3 D．y＝6x﹣1
7．如圖，已知菱形ABCD的周長為，對角線AC的長為2（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．
8．“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家180千米的某地，如圖是他們離家的距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象．當(dāng)他們離目的地還有15千米時，汽車一共行駛的時間是（　?。?br />
A． B． C． D．2
二.填空題.（每題2分，共24分）
9．（2分）諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是 　 ?。?br /> 10．（2分）菱形有 　 　條對稱軸．
11．（2分）若與最簡二次根式可以合并　 　
12．（2分）若y＝2x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝　 ?。?br /> 13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+3經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m的值為 　 ?。?br /> 14．（2分）如圖中的x＝　 　．

15．（2分）已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，y表示小明離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法中：
①體育場離家2.5km；
②小明在體育場鍛煉了20分鐘；
③小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為4km/h，
其中正確的有 　 ?。ㄌ钚蛱枺?br />
16．（2分）已知a＝，b＝，則用a、b表示　 ?。?br /> 17．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，BC＝15，DB＝9，則AB的長為 　 　

18．（2分）將直線y＝﹣2x﹣3向上平移5個單位，得到直線的解析式為 　 ?。?br /> 19．（2分）張大媽購進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）（元）之間的關(guān)系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售價/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣出柚子10kg，則售價為 　 　元．
20．（2分）如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC（不與點(diǎn)A、C重合）上一動點(diǎn)，PN⊥BC于點(diǎn)N，O是MN的中點(diǎn)，BC＝12，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時　 ?。?br />
三.解答題.（本大題7個小題，共72分）
21．（7分）計算：．
22．（10分）如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求△ABC的面積．

23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F
（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．

24．（10分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6．AD平分∠CAB交BC
于點(diǎn)D．
（1）求BC的長；
（2）求CD的長．

25．（10分）如圖，已知直線y1＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4），與直線y2＝2x﹣4交于C點(diǎn)．
（1）求直線y1的解析式以及y2與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式y(tǒng)1＞y2＞0時x的取值范圍．

26．（12分）如圖，已知菱形ABCD，E、F是對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，DF＝BE，連接CE、AE、AF、CF．
（1）求證：四邊形AECF是正方形；
（2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的周長．

27．（13分）A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)到B地．如圖，線段OC表示甲車離A地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線DEF表示乙車離A地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）求線段EF對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）乙車到達(dá)B地后，甲車距B地多少千米？
（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說出點(diǎn)P坐標(biāo)的實際意義．

參考答案與試題解析
一.選擇題.（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共24分）
1．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣x C． D．x＝y(tǒng)2
解析：解：A、y是x的二次函數(shù)；
B、y是x的一次函數(shù)；
C、y是x的反比例次函數(shù)；
D、y不是x的函數(shù)．
故選：B．
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．6
解析：解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD＝AB＝6．
故選：B．

3．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
解析：解：A、是最簡二次根式；
B、是最簡二次根式；
C、＝8；
D、是最簡二次根式；
故選：C．
4．若點(diǎn)A（﹣2，y1）B（1，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜v2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定
解析：解：∵k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵A（﹣3，y1），B（1，y8）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，且8＞﹣2，
∴y1＞y8．
故選：C．
5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，b，c，若∠B+∠C＝90°，則下列等式中成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a(chǎn)2+c2＝b2 D．b+c＝a
解析：解：∵∠B+∠C＝90°，
∴∠A＝90°，
∴b2+c2＝a6，
故選：B．
6．下列函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝﹣5x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x+3 D．y＝6x﹣1
解析：解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小，
∴k＜0，b≤0，
觀察選項，只有選項A符合題意．
故選：A．
7．如圖，已知菱形ABCD的周長為，對角線AC的長為2（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．
解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的周長為4，
∴OA＝OC＝AC＝1，AB＝，
∴OB＝＝＝2，
∴BD＝2OB＝5，
∴S菱形ABCD＝AC?BD＝，
故選：C．
8．“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家180千米的某地，如圖是他們離家的距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象．當(dāng)他們離目的地還有15千米時，汽車一共行駛的時間是（　　）

A． B． C． D．2
解析：解：設(shè)1.5≤x≤7.5范圍的函數(shù)解析式是y＝kx+b，
y＝kx+b的圖象過A（1.7，90），180），
，
解得：，
∴函數(shù)的解析式是y＝90x﹣45（1.5≤x≤2.5），
離目的地還有15千米時，即y＝180﹣15＝165（km），
當(dāng)y＝165時，90x﹣45＝165，
解得：x＝（小時），
故選：A．
二.填空題.（每題2分，共24分）
9．（2分）諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是 　冰的厚度　．
解析：解：諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是冰的厚度．
故答案為：冰的厚度．
10．（2分）菱形有 　2　條對稱軸．
解析：解：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸．
故答案為：2．
11．（2分）若與最簡二次根式可以合并　10　
解析：解：∵＝2，可以合并，
∴a+1＝11，
解得：a＝10，
故答案為：10．
12．（2分）若y＝2x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝　±1　．
解析：解：∵y＝2x+m2﹣6是正比例函數(shù)，
∴m2﹣1＝5，
∴m＝±1．
故答案為：±1．
13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+3經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m的值為 　5?。?br /> 解析：解：把點(diǎn)（﹣1，m）代入y＝﹣2x+6得，
m＝2+3＝7，
故答案為：5．
14．（2分）如圖中的x＝　8?。?br />
解析：解：根據(jù)勾股定理得x＝＝8．
故答案為：8．
15．（2分）已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，y表示小明離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法中：
①體育場離家2.5km；
②小明在體育場鍛煉了20分鐘；
③小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為4km/h，
其中正確的有 ?、佗邸。ㄌ钚蛱枺?br />
解析：解：由圖象可得，
體育場離小明家2.5km，故①正確；
小明在體育場鍛煉了：30﹣15＝15（分鐘），故②錯誤；
③小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為：（3.5﹣1.7）÷＝4（km/h）．
故答案為：①③．
16．（2分）已知a＝，b＝，則用a、b表示　ab?。?br /> 解析：解：∵，，
∴＝ab．
故答案為：ab．
17．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，BC＝15，DB＝9，則AB的長為 　25　

解析：解：在△BCD中，BC＝15，CD＝12，
∵CD2+BD2＝122+92＝225，BC8＝152＝225，
∴CD2+BD4＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CDB＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDB＝90°，
∵AC＝20，
∴AD＝＝＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，
故答案為：25．
18．（2分）將直線y＝﹣2x﹣3向上平移5個單位，得到直線的解析式為 　y＝﹣2x+2?。?br /> 解析：解：由函數(shù)上下平移的“上加下減”原則得：
直線y＝﹣2x﹣3向上平移7個單位的函數(shù)為y＝﹣2x﹣3+6，
即y＝﹣2x+2．
故答案為：y＝﹣2x+2．
19．（2分）張大媽購進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）（元）之間的關(guān)系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售價/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣出柚子10kg，則售價為 　12.1　元．
解析：解：當(dāng)x＝1時，y＝1.8×1+0.3，
當(dāng)x＝2時，y＝1.2×2+0.4，
當(dāng)x＝3時，y＝1.4×3+0.6，
∴y＝1.2x+8.1，
當(dāng)x＝10時，y＝12.1，
故答案為：12.3．
20．（2分）如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC（不與點(diǎn)A、C重合）上一動點(diǎn)，PN⊥BC于點(diǎn)N，O是MN的中點(diǎn)，BC＝12，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時　3.6?。?br />
解析：解：連接BP，如圖所示：

∵∠ABC＝90°，PM⊥AB于點(diǎn)M，
∴∠ABC＝∠PMB＝∠PNB＝90°，
∴四邊形BMPN是矩形，AC＝＝，
∴BP＝MN，BP與MN互相平分，
∵點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是BP的中點(diǎn)，
∴BO＝BP＝，
當(dāng)BP⊥AC時，BP最?。剑?，
∴MN＝7.2，
∴BO的最小值＝MN＝3.7，
故答案為：3.6．
三.解答題.（本大題7個小題，共72分）
21．（7分）計算：．
解析：解：
＝7+2﹣
＝7+7﹣
＝2+．
22．（10分）如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求△ABC的面積．

解析：解：（1）△ABC是直角三角形．理由：
因為AC2＝18+82＝65，BC4＝42+22＝52，AB2＝62+27＝13．
所以AB2+BC2＝13+52＝65，
所以AC7＝AB2+BC2．
所以△ABC是直角三角形．
（2）BC＝＝，AC＝，
∴△ABC的面積＝××2．
23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F
（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．

解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC＝ACBD，
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠AEO＝∠DFO＝90°，
在△AEO和△DFO中，
，
∴△AEO≌△DFO（AAS），
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四邊形ABCD是矩形．
（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，
∴∠AEO＝90°，
∵∠BAE：∠EAD＝2：2，
∴∠BAE＝36°，
∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°＝18°．
∴∠AOE＝90°﹣∠EAO＝90°﹣18°＝72°．
24．（10分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6．AD平分∠CAB交BC
于點(diǎn)D．
（1）求BC的長；
（2）求CD的長．

解析：解：（1）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：．
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖．

∴∠DEA＝90°＝∠C（垂直定義）．
∵AD平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分線定義）．
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（AAS）．
∴AE＝AC＝6，DE＝DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
∴BE＝AB﹣AE＝4．
設(shè)CD＝x，則DE＝x．
在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，
由勾股定理，得（8﹣x）2＝x4+42．
解得x＝6．
即CD＝3．
25．（10分）如圖，已知直線y1＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4），與直線y2＝2x﹣4交于C點(diǎn)．
（1）求直線y1的解析式以及y2與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式y(tǒng)1＞y2＞0時x的取值范圍．

解析：解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），2），
∴，
解得，，
則直線AB的解析式為：y＝﹣x+6；
在y＝2x﹣4中，令y＝7，
∴y2與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，8）；
（2）解得，，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）；
（3）由圖象可知，不等式y(tǒng)1＞y2＞0時x的取值范圍為2＜x＜6．
26．（12分）如圖，已知菱形ABCD，E、F是對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，DF＝BE，連接CE、AE、AF、CF．
（1）求證：四邊形AECF是正方形；
（2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的周長．

解析：解：（1）連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴BE+OB＝DF+DO，
∴FO＝EO，
∴EF與AC垂直且互相平分，
∴四邊形AECF是菱形，
∴∠AEF＝∠CEF，
又∵∠AED＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴菱形AECF是正方形；
（2）∵菱形AECF是正方形，BD＝4，
∴OD＝2，
∴FD＝2，
∴EF＝10，
∴AC＝10，
∴OC＝5，
∴CD＝＝＝，
∴菱形ABCD的周長＝4CD＝5．
答：菱形ABCD的周長為4．
27．（13分）A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)到B地．如圖，線段OC表示甲車離A地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線DEF表示乙車離A地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）求線段EF對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）乙車到達(dá)B地后，甲車距B地多少千米？
（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說出點(diǎn)P坐標(biāo)的實際意義．

解析：解：（1）設(shè)EF的解析式為y＝kx+b，將E（2.5，F(xiàn)（5.5
，解得，
∴EF的解析式為y＝110x﹣195；
（2）由圖可得甲的速度為＝60（千米/時），
乙4.5小時到達(dá)B，此時甲行駛2.5×60＝270（千米），
∴乙車到達(dá)B地后，甲車距B地300﹣270＝30（千米）；
（3）由甲的速度為60千米/時，可得OC解析式為y＝60x，
解得，
∴P（3.9，234），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)的實際意義是：甲出發(fā)6.9小時，在距A地234千米處．

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