四川省綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期9月月考試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校2024屆補(bǔ)習(xí)年級九月月考理科數(shù)學(xué)試題注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上.2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1. 若集合，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先確定集合，再由并集的定義計算．詳解】由已知，故選：C．2. 命題“，”的否定為（）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】存在命題的否定是全稱命題，命題“，”的否定是：，．故選：C．3. 函數(shù)的零點為，且，，則（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點的存在性定理求解.【詳解】因為在單調(diào)遞增，且，即，所以，故選：C.4. 已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的最小正周期可求得的值，由當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，可求出的值，可得出函數(shù)的解析式，然后代值計算可得的值.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，則，則，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則，所以，，所以，，其中，因此，.故選：B.5. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）與燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是．當(dāng)燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值為時，火箭的最大速度可達(dá)到．若要使火箭的最大速度達(dá)到，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值應(yīng)為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則可求得，由此可得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，即當(dāng)火箭的最大速度達(dá)到，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值為.故選：D.6. 已知等差數(shù)列，其前n項和滿足，則（）A. 4 B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由等差數(shù)列的前項和公式，與等差中項易得，由等差中項易得.【詳解】是等差數(shù)列，其前n項為，，，.故選：A.7. 已知點在冪函數(shù)f（x）＝xn的圖象上，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?/span>A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. a＜c＜b【答案】C【解析】【分析】先將點代入冪函數(shù)即可求出，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出大小.【詳解】解：∵點在冪函數(shù)f（x）＝xn的圖象上，∴，∴，∴冪函數(shù)，在上單調(diào)遞減，又∵，∴，即a＞c＞b.故選：C．8. 若：實數(shù)使得“”為真命題，：實數(shù)使得“”為真命題，則是的（）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)命題的真假性求出的范圍，化簡命題，再根據(jù)充分性和必要性的概念求解即可.【詳解】因為：實數(shù)使得“”為真命題，所以有解，所以，解得，即；因為：實數(shù)使得“”為真命題，所以，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，即，所以，，即是的必要不充分條件，故選：A9. 部分圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性以及函數(shù)值的對應(yīng)性，利用排除法即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，又，可化為所以，故為偶函數(shù)，圖形關(guān)于y軸對稱，排除B，D選項；令可得，或，由，解得，，由，解得，所以函數(shù)最小的正零點為，當(dāng)時，，，，排除A，故選：C.10. 設(shè)函數(shù)，則使得的的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，將外函數(shù)大小比較轉(zhuǎn)換為內(nèi)函數(shù)的大小比較，由此得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，且所以函數(shù)為偶函數(shù)，
又因為當(dāng)時，函數(shù)，單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為偶函數(shù)有，
所以由可得，
所以，即，整理得：，
解得：，
所以的取值范圍為.
故選：C.11. 若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（）A. 14 B. 13 C. 12 D. 11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)的性質(zhì)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的部分圖象，借助圖形求出在內(nèi)兩個圖象交點個數(shù)作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，而，即是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)在上遞增，且，在上遞減，且，在上遞增，且，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的部分圖象，如圖，由得，即函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)是函數(shù)的圖象在內(nèi)的交點個數(shù)，觀察圖象知，函數(shù)的圖象在內(nèi)有12個交點，所以函數(shù)在內(nèi)有12個零點，C正確.故選：C12. 函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目條件可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷出函數(shù)單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化成，即在上恒成立，求出函數(shù)在上的最大值即可得的取值范圍.【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．由的定義域為可知，得，將不等式整理得，即，可得在上恒成立，即在上恒成立；令，其中，所以，令，得．當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；所以，即故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________.【答案】3【解析】【分析】由實數(shù)滿足約束條件，作出可行域，再平移直線，由直線直線在y軸上的截距最小時求解.【詳解】解：由實數(shù)滿足約束條件，得可行域如圖所示：平移直線，當(dāng)直線過點時，直線在y軸上的截距最小，此時目標(biāo)函數(shù)取的最大值，最大值為3，故答案為：314. 已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，進(jìn)而求解結(jié)論.【詳解】解：∵函數(shù)，∴，∴.故答案為：.15. 若，則的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算找出之間的關(guān)系，再利用基本不等式求出最值.【詳解】即：則，于是當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：.【點睛】靈活使用對數(shù)的運(yùn)算法則，以及掌握基本的基本不等式題型.16. 設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是_______________.（1）函數(shù)圖象關(guān)于對稱；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（3）【解析】【分析】根據(jù) 為奇函數(shù)推出對稱中心 , 根據(jù) 逆向思維得到 , 代入推出的對稱軸 , 進(jìn)一步得出周期 4 , 周期也為 4 , 算出時的函數(shù)值以及一個周期內(nèi)的值即可求解.【詳解】因為, 則,因為，所以,用去替x，所以有，所以有,取代入得到則，故，用換x，可得，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,故（1）正確；在上為奇函數(shù), 則過, 圖像向右移動兩個單位得到過，故圖像關(guān)于對稱，; ，而，所以有，則的周期 ;又因為圖像關(guān)于對稱，;函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,，故,,故（3）正確；, 是由的圖像移動變化而來, 故周期也為 4 ,因為 ,所以，,所以，故（2）錯誤；，周期為 4 , ，,,故，由于的值未知，不一定為0，所以無法判斷的值為-4046，故（4）錯誤;故答案為：（1）（3）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）當(dāng)時，可求出，當(dāng)時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時，有：，又，故，由①當(dāng)時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴ 18. 已知函數(shù)在時取得極大值4.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）；（2）最大值為4，,最小值為0.【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)，解方程組求出a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，分別求出極值和端點值，再比較得出最大值和最小值.【小問1詳解】，由題意得，解得.此時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增，所以在時取得極大值.所以.【小問2詳解】由（1）可知，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因為，，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.19. 記的內(nèi)角所對邊分別為．已知．（1）求的大小；（2）若，再從下列條件①，條件②中任選一個作為已知，求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由正弦定理化邊為角，結(jié)合內(nèi)角和公式，三角函數(shù)恒等變換化簡求；(2)若選①，由正弦定理求，由條件求，結(jié)合三角形面積公式求面積，若選②，由條件可設(shè)，利用余弦定理求，結(jié)合三角形面積公式求面積.【小問1詳解】，由正弦定理知，即．在中，由，．．．．【小問2詳解】若選擇條件①，由正弦定理，得．．又，即．．．若選擇條件②，由，即．設(shè)．則．由，得．．．20. 已知函數(shù)（），（）．（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)與的值；（2）當(dāng)時，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)幾何意義得到方程，求出，從而得到，代入切線中，求出答案；（2）轉(zhuǎn)化為時，，求導(dǎo)得到的單調(diào)性，求出，再分三種情況求出，得到不等式，求出的取值范圍.【小問1詳解】，由得，∴，，即切點為，代入方程得，所以，；【小問2詳解】由題意可得時，．∵時，在恒成立，故在為增函數(shù)，∴，．①當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，所以，由解得，舍去；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故，解得或，∴；③當(dāng)時，在區(qū)間上遞減，所以，由解得，∴.綜上，.21. 已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】【詳解】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)不變號，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)符號由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達(dá)定理確定自變量范圍：因為又，所以試題解析：（1），當(dāng)時，由解得,即當(dāng)時，單調(diào)遞增，由解得,即當(dāng)時，單調(diào)遞減,當(dāng)時，,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)時，故，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根. 因為,所以,又因為為的零點，所以,兩式相減得,得,而,所以令,由得因為,兩邊同時除以，得，因為，故，解得或，所以，設(shè)，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點睛】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)＞0，則y＝f(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f′(x)＜0，則y＝f(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；②利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22. 已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），點.（Ⅰ）將曲線的方程化為普通方程，并指出曲線是哪一種曲線；（Ⅱ）直線與曲線交于點，當(dāng)時，求直線的斜率..【答案】(Ⅰ)，圓;(Ⅱ)1.【解析】【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)可得曲線的普通方程是，曲線是圓.（Ⅱ）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義計算可得直線的斜率為.【詳解】（Ⅰ）參數(shù)方程化為普通方程可得曲線的普通方程是，曲線是圓.（Ⅱ）點滿足：所以，即.因為，所以.從而.所以.據(jù)此可得直線的斜率為.【點睛】直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生，,以便轉(zhuǎn)化.23. 設(shè)函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求M；（2）證明：當(dāng)a，時，.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意給的函數(shù)解析式，分段去絕對值號，分別求解不等式解集即可完成求解；（2）根據(jù)第（1）問求解出的范圍，對要證明的式子進(jìn)行平方，然后合并即可判斷.【小問1詳解】①當(dāng)時，由得，解得；即；②當(dāng)時，由得，解得，即；③當(dāng)時，由得，解得，此時，這樣的x不存在.所以的解集.【小問2詳解】證明：由（1）知，當(dāng)時，，，從而，因此，

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