瀘州老窖天府中學高2021級高三上期小結(jié)練習（一）數(shù)學（文科）（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．1. 命題“，”的否定是（    ）．A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即得.【詳解】由全稱命題的否定可知：“，”的否定是“，”.故選：A.2. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，當時，，所以，集合為不小于的奇數(shù)組合的集合，因此，.故選：B.3. 已知的終邊與單位圓的交點,則=A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由單位圓算出 ，再由正切定義求解．【詳解】由題意得 ，解得： ，所以 故選B．【點睛】抓住單位圓的特征及正切的定義，解方程．4. “”是“，”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】取特值可判斷充分性，利用誘導公式可判斷必要性.【詳解】取，則，又當，時，所以“”是“，”的必要不充分條件.故選：B5. 在中，若，則的形狀是A. 鈍角三角形 B. 直角三角形C. 銳角三角形 D. 不能確定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【詳解】因為在中，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因為C是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題. 6. 年月日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關(guān)鍵是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式，其中為火箭的速度增量，為噴流相對于火箭的速度，和分別代表發(fā)動機開啟和關(guān)閉時火箭的質(zhì)量.在未來，假設人類設計的某火箭達到公里/秒，從提高到，則速度增量增加的百分比約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：，）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】計算出當、時速度的增量，進而可求得速度增量增加的百分比.【詳解】當時，速度的增量為，當時，速度的增量為，所以，.故選：B.7. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：，則該幾何體的體積（單位：）是（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原得該幾何體形狀，根據(jù)體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體為半個長2寬2高1長方體，截去底為等腰直角三角形腰與高均為1的直棱柱即可，如圖所示即幾何體.故其體積為.故選：A8. 已知，，，則的大小關(guān)系為A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小．【詳解】；；．故．故選A．【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待．9. 直線的傾斜角是，則的值是（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線方程求得，再利用三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得到，代入即可求解.【詳解】由直線，可得直線的斜率為，所以，又由.故選：C.10. 某同學將函數(shù)的部分圖象進行平移后，得到（其中）的部分圖象如圖所示，則這種平移可能是（    ）A. 向左平移個長度單位 B. 向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位 D. 向右平移個長度單位【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象的特點及三角函數(shù)圖象變換計算驗證即可.【詳解】若向左平移個長度單位得，顯然當時，，與圖象不符，即A錯誤；若向右平移個長度單位得，顯然當時，，與圖象不符，即B錯誤；若向左平移個長度單位得，顯然當時，，與圖象不符，即C錯誤；若向右平移個長度單位得，顯然當時，，當時，，與圖象相符，即D錯誤；故選：D11. 已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．12. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且，其中是銳角，并且使得在上單調(diào)遞減．則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由條件可分類討論確定與的關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判定選項.【詳解】若，由函數(shù)單調(diào)性可知，此時顯然，符合題意；若，由函數(shù)的單調(diào)性知，則不符合題意.故，可排除C、D選項，又，此時在上單調(diào)遞減，則，綜上可知.故選：A【點睛】本題關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性討論確定，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計算即可.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡中相應題號后的橫線上．13. 曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)__________．【答案】2【解析】【分析】對函數(shù)求導，再利用導數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直的條件求解作答.【詳解】由函數(shù)求導得：，則曲線在點處的切線斜率，依題意，，解得，所以實數(shù).故答案為：214. 設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分段解不等式，最后求并集.【詳解】當時，，因為，解得：，∴ ，當時，，，解得：，所以，綜上，原不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了解分段函數(shù)不等式，涉及指數(shù)與對數(shù)運算，屬于基礎題.15. 已知，且，則的值為_______．【答案】.##0.96【解析】分析】利用二倍角公式及誘導公式計算即可.【詳解】由可得，所以，由二倍角公式及誘導公式可得.故答案為：.16. 在棱長為1的正方體中，點在正方體內(nèi)切球的球面上運動，點在正方形的內(nèi)切圓上運動，則線段長度的最大值為________．【答案】【解析】【分析】利用正方體的性質(zhì)可知正方體內(nèi)切球的球心為正方體的中心，正方形的內(nèi)切圓為正方形的中心，進而可知線段長度的最大值為，即得.【詳解】由正方體的性質(zhì)可知正方體內(nèi)切球的球心為正方體的中心，其半徑為，正方形的內(nèi)切圓為正方形的中心，其半徑為，由題可知線段長度的最大值為，又，∴線段長度的最大值為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值．【答案】（1）; （2）當時，所以有最大值．【解析】【分析】（1）首先利用三角函數(shù)二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)公式將函數(shù) 的解析式化成只含一個角的三角函數(shù)，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求它的最小正周期; （2）由（1）得：，利用求出的范圍，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的值．【詳解】（1）因為 所以 ，故的最小正周期為．（2）因為 ， 所以． 當時，即時，所以有最大值．18. 設是函數(shù)的一個極值點，曲線在處的切線斜率為8.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間上的最大值為10，求的值.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間是    （2）4【解析】【分析】（1）求導后，根據(jù)求出，再利用導數(shù)可求出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性求出最值，結(jié)合已知的最值列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】，由已知得，得，解得．于是，由，得或，由，得，可知是函數(shù)的極大值點，符合題意，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）知，因為在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的最大值為，解得.19. 在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】選擇條件①（Ⅰ）8（Ⅱ）, ；選擇條件②（Ⅰ）6（Ⅱ）, .【解析】【分析】選擇條件①（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得,再根據(jù)正弦定理求,最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果；選擇條件②（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得，再根據(jù)正弦定理求結(jié)果，（Ⅱ）根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.【詳解】選擇條件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：選擇條件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20. 如圖，在四棱錐中，，四邊形是菱形，，是棱上的中點．（1）證明平面；（2）求三棱錐的體積；【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線與底邊平行，通過線線平行證明線面平行；（2）根據(jù)等體積法將三棱錐的體積轉(zhuǎn)為求三棱錐的體積，在求出三棱錐高和底面積，根據(jù)三棱錐公式求解即可.【小問1詳解】令的交點為，連接因為四邊形是菱形，所以是的中點，又因為是棱上的中點，所以在中，，因為平面，平面所以平面.【小問2詳解】因為四邊形是菱形，所以．又平面，且，所以平面因為平面，所以因為，所以，所以．因為平面，且，所以平面．因為是棱上的中點，所以到平面的距離．四邊形是菱形，，則中，，，三棱錐的體積為21. 已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若存在極大值點，且，求的取值范圍.【答案】（1）0    （2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導后，可求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而可求出其最大值；（2）分，，和四種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再由極大值點，且，可求出的取值范圍.【小問1詳解】當時，，則，當時，，                                    所以函數(shù)的在區(qū)間上單調(diào)遞增，即當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【小問2詳解】，  當時，令，得，則 時，；時，，所以函數(shù)僅有唯一極小值點，不合題意； 當時，令，得或，若，即時，由（1）小題可知，不合題意；若，即時，，；，，所以函數(shù)的極大值點，則符合題意；若，即時，，；，，所以函數(shù)的極大值點，則，得；綜上所述，的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導數(shù)的綜合應用，考查利用導數(shù)解決函數(shù)極值點問題，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)求導后，分類討論函數(shù)的極值，考查分類思想和計算能力，屬于較難題.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22. 在平面直角坐標系中，曲線的極坐標方程是，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，且，求最大值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化計算即可；（2）利用三角函數(shù)的值域計算即可.【小問1詳解】由題意得，則：，平方得把代入方程得，化簡即得曲線的普通方程為；【小問2詳解】由條件，不妨設，所以，即，當時等號成立．當時，同上易得，，當時等號成立．綜上，所以最大值為.23. 已知函數(shù).（1）求不等式解集；（2）若的最小值為，求的最小值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分類討論的方法，分別討論，，三種情況，解對應的不等式，即可得出結(jié)果；（2）利用絕對值三角不等式可求得，再由柯西不等式，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】，當時，不等式可化為，解得，所以；當時，不等式，所以；當時，不等式可化為，解得，所以；綜上，不等式的解集為；【小問2詳解】由絕對值三角不等式可得，當且僅當，即時，等號成立，故，由柯西不等式可得，即，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.  

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