2023-2024學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)盟校第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分．2．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上．3．作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持答題紙清潔，不折疊、不破損．第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng)．）1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．不等式的解集為（    ）A． B． C． D．3．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件4．已知命題p：，，那么命題p的否定為（    ）A．，  B．，C．，  D．，5．已知集合B滿足，則集合B的個(gè)數(shù)為（    ）A．2 B．4 C．3 D．56．設(shè)集合，集合，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（    ）A．  B．C．  D．8．若，，且，則的最小值為（    ）A．2 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng)．）9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m可能的取值為（    ）A．0 B．1 C． D．210．下列表述正確的是（    ）A．  B．“”是“”的充分不必要條件C．  D．集合的真子集有3個(gè)11．下列結(jié)論正確的是（    ）A．若函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程沒(méi)有根，則不等式的解集為RB．不等式在R上恒成立的充要條件是，且C．若關(guān)于x的不等式的解集為R，則D．不等式的解集為12．若，，且，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．ab的最大值為  B．的最大值為2C．的最大值為2 D．的最小值為4第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上．）13．函數(shù)的零點(diǎn)為______．14．設(shè)集合，，若，______，______．15．已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為______．16．關(guān)于x的不等式恰有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）設(shè)全集U為R，，．（1）求，；（2）求．18．（本小題滿分12分）（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若命題q是命題p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（本小題滿分12分）某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：，若距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)y為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用y最小，并求最小值．21．（本小題滿分12分）已知．（1）若不等式的解集為，且，求a的值；（2）已知實(shí)數(shù)，求關(guān)于x的不等式的解集．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式；（3）若不等式對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)盟校第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．A    2．B    3．B    4．D    5．B    6．D    7．B    8．C9．ABC    10．AB    11．CD    12．ACD13．3    14．2，2    15．9    16．17．【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，，所以，；（2）解：因?yàn)槿癁?/span>R，，，所以所以18．解【詳解】（1）若不等式解集為，則，和是二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，求得實(shí)數(shù)，．（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，∴解得：故a的取值范圍為19．【詳解】（1）解：命題p為假命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）解：由題意，命題p：或，設(shè)其對(duì)應(yīng)的集合為A，則，命題q：或，設(shè)其對(duì)應(yīng)的集合為B，則，因?yàn)槊}q是命題p的必要不充分條件，所以，所以（不同時(shí)取等號(hào)），解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．20．【詳解】（1）根據(jù)題意得，∴，∴，（2）∵當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)．答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費(fèi)用最小為75萬(wàn)元．21．解：∵不等式的解集為，且，∴，∴此時(shí)的解集為，滿足題意，∴；（2）當(dāng)時(shí)，不等式，可化為，若，不等式為，此時(shí)不等式的解集為；若，則，解得，即不等式的解集為；當(dāng)，則，解得，即不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．22．【詳解】：（1）根據(jù)題意，①當(dāng)，即時(shí)，，不合題意；②當(dāng)，即時(shí)，的解集為R，即的解集為R，∴，即，故時(shí)，或．故．（2），即，即，①當(dāng)，即時(shí)，解集為；②當(dāng)，即時(shí)，，∵，∴解集為；③當(dāng)，即時(shí)，，∵，∴解集為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．（3），即，∵恒成立，∴，設(shè)，則，，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)時(shí)，，∴． 

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