2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.函數(shù)中自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且3.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是(    )A.  B.  C.  D. 4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個單位長度后在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 5.如圖，已知直線：和直線：交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為(    )

 A.  B.  C.  D. 6.如圖所示，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，，若，則四邊形的周長是(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，在?中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 8.根據(jù)下列表格對應(yīng)值，判斷關(guān)于的方程的一個解的取值范圍為(    ) A.  B.
C.  D. 9.關(guān)于的方程無解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 無法確定10.如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)，，在同一直線上，且，，給出下列結(jié)論：，，，的面積，其中正確的個數(shù)為(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.已知是關(guān)于的一元二次方程，則 ______ ．12.已知，則 ______ ．13.一個邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則邊數(shù)______．14.如圖，在?中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接，若，，，則的長為______ ．
15.如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的正方形的兩邊，分別交正方形的邊，于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，，則的大小為______ ．
 16.如圖，將一矩形紙片折疊，使兩個頂點(diǎn)，重合，折痕為，若，，則的面積為________．
 17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且四邊形為矩形，是上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作于，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則的最小值為______．
 三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.本小題分
選擇適當(dāng)方法解下列方程：
；
．19.本小題分
先化簡，再求值：，其中．20.本小題分
某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動要求每人必須參加且只參加一類活動：音樂社團(tuán)；體育社團(tuán)；美術(shù)社團(tuán)；文學(xué)社團(tuán)；電腦編程社團(tuán)該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______ 名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖要求在條形圖上方注明人數(shù)；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角 ______ 度；
現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．21.本小題分

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．
將向下平移個單位長度得到，畫出；
將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度得到，畫出；
在的運(yùn)動過程中請計(jì)算出掃過的面積．
22.本小題分
若關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根．
求的取值范圍；
若方程的兩根，，滿足，求的值．23.本小題分
如圖，在四邊形中，為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與四邊形的邊，交于，兩點(diǎn)，連接，．
求證；四邊形為平行四邊形；
當(dāng)平分時，
求證：四邊形為菱形；
當(dāng)四邊形是矩形時，若，，求的長．
24.本小題分
公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔月份到月份的銷量，該品牌頭盔月份銷售個，月份銷售個，且從月份到月份銷售量的月增長率相同．
求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
若此種頭盔的進(jìn)價為元個，測算在市場中，當(dāng)售價為元個時，月銷售量為個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲元個，則月銷售量將減少個，為使月銷售利潤達(dá)到元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元個？25.本小題分
如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，的面積為．
求的值和直線的解析式；
直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)的面積為時，求的值；
若點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在符合條件的點(diǎn)、，使點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 26.本小題分
已知：如圖，點(diǎn)、分別為正方形的邊、上的點(diǎn)，線段和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，于點(diǎn)．
求證：；
如圖，連接，當(dāng)，時，求線段的長度；
如圖，作于求證：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后對稱軸兩邊的部分可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．
故選C．2.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故選A．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
設(shè)袋子中紅球有個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于的方程，求出的值，從而得出答案．
【解答】
解：設(shè)袋子中紅球有個，
根據(jù)題意，得：，
解得，
袋子中紅球的個數(shù)最有可能是個，
故選：．4.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向左平移個單位長度后得，
點(diǎn)在軸上，
，
解得，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)平移的性質(zhì)可得出平移后的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在軸上可知，求出的值即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化平移，熟知橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線求得的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)的左邊，直線都在直線的下方，據(jù)此求解．
【解答】
解：直線：和直線：交于點(diǎn)，
，
解得：，
觀察圖象知：關(guān)于的不等式的解集為．6.【答案】 【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形是菱形，
，
四邊形的周長．
由已知條件先證明四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出，即可求出四邊形的周長．
本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
的平分線交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
首先利用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到，然后利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到，利用勾股定理求得，即可求得答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是證得，難度不大．8.【答案】 【解析】【分析】
仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)的值和最接近，再看對應(yīng)的的值即可得出答案．
本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，根據(jù)圖表信息確定出代數(shù)式的值為的的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：由表可以看出，當(dāng)取與之間的某個數(shù)時，，即這個數(shù)是的一個根．
則的一個解的取值范圍為．
故選B．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了分式方程的解，注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，利用這一結(jié)論可知：分式方程無解，則有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母為的值，先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到，即，代入整式方程計(jì)算即可求出的值．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程無解，得到，即，
把代入整式方程得：，，
故選B．10.【答案】 【解析】解：，，
，
故正確；
，
，
，
，
故正確；
作于，作交的延長線于，
則，
，
，
，
，
故錯誤；
的面積，
故錯誤；

故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和平角的定義可求；
根據(jù)正方形的性質(zhì)可求，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求的長；
作于，作交的延長線于，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)可求，根據(jù)勾股定理可求，，即可求解；
根據(jù)三角形面積公式即可求解．
考查了正方形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，三角形面積，勾股定理，平角的定義，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．11.【答案】 【解析】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，
，，
解得：．
故答案為：．
直接利用一元二次方程的定義得出，，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)已知得出，代入分式進(jìn)行化簡即可求解．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌分式的性質(zhì)握是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式以及多邊形的外角和定理，比較簡單．
利用多邊形的外角和是，一個邊形的內(nèi)角和等于它外角和的倍，則內(nèi)角和是，而邊形的內(nèi)角和是，則可得到方程，解之即可．
【解答】
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，
根據(jù)題意列方程，得：
，
解得：，
故答案為．14.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
由作圖可知平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
故答案為：．
首先證明，證明，推出，再利用勾股定理求解．
本題考查作圖基本作圖，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．15.【答案】 【解析】解：四邊形和四邊形都是正方形，
，，，
，
在與中，
，
≌，
，
，
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出≌可得答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，證明≌是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：將一矩形紙片折疊，使兩個頂點(diǎn)，重合，折痕為，
是的垂直平分線，
，
設(shè)，
在中，有勾股定理得：，
，
解得：，
即，，
的面積為，
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于的方程，求出，求出，根據(jù)面積公式求出即可；
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

直線分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，
，，
是的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
要使的值最小，只須、、三點(diǎn)共線即可，
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，
，
又點(diǎn)，
根據(jù)勾股定理可得，
此時，，
即的最小值為；
故答案為：．
根據(jù)直線先確定和的長，證明四邊形是矩形，得，再證明四邊形是平行四邊形，則，在中，是定值，所以只要的值最小就可以，當(dāng)、、在同一直線上時，的值最小，利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可．
本題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法、三角形面積的求法和三點(diǎn)共線及最值，綜合性強(qiáng)．18.【答案】解：，
，
或，
解得：，；
，
，
，
，
或，
解得：，． 【解析】根據(jù)因式分解法可以解答此方程；
根據(jù)配方法可以解答此方程．
本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．19.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，
原式
． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)化簡原式得出的值，代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)．20.【答案】   【解析】解：此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：名，
的人數(shù)為：名，
故答案為：，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有種，
恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為．
由的人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
由乘以的人數(shù)所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：如圖所示；

如圖所示；
，
，
，
在的運(yùn)動過程中掃過的面積． 【解析】按平移變換的性質(zhì)分別確定，，平移后的位置，再按原來的連接方式連接即可；
按旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別確定，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度后的位置，再按原來的連接方式連接即可；
將掃過的面積用規(guī)則圖形的面積和差表示，求出即可．
本題考查網(wǎng)格作圖平移、旋轉(zhuǎn)，以及網(wǎng)格中圖形面積的計(jì)算，解題涉及平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和網(wǎng)格中圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根．
，，即，
且．
關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，
，．
，
，即，
整理，得：，
解得： 【解析】根據(jù)方程的根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及，即可得出關(guān)于的分式方程，解之即可得出值，再結(jié)合的結(jié)論即可確定的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及，得出關(guān)于的分式方程．23.【答案】證明：，為對角線的中點(diǎn)，
，，，
在和中，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形；
證明：平分，
，
，
，
，
，
平行四邊形為菱形；
解：四邊形是矩形，
，，
，，
在中，根據(jù)勾股定理，得
，
，
解得．
故D的長為． 【解析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)菱形的判定定理得到平行四邊形為菱形；
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明．24.【答案】解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，
依題意，得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．
設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價為元，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：不合題意，舍去，，
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為元． 【解析】設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，根據(jù)該品牌頭盔月份及月份的月銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
根據(jù)月銷售利潤每個頭盔的利潤月銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
，
，
的解析式為，
當(dāng)時，
，
又在直線上，
．
直線與軸交于點(diǎn)，
，
，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為或，
或．
若四邊形為菱形如右圖，
以為對角線，
，
所在直線，
過點(diǎn)作軸于，
，，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
以為對角線，
此時，
表達(dá)式為，
，
，
可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
或，
以為對角線時，
此時，
表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
即，
解得，
，
綜上，四邊形為菱形時的坐標(biāo)為或或或 【解析】根據(jù)三角形的面積和點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，又知可確定的解析式，進(jìn)而知道點(diǎn)坐標(biāo)即可確定值；
根據(jù)三角形的面積可求出的長度，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值；
分以為對角線時和以為對角線時兩種情況進(jìn)行討論，利用菱形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查一次函數(shù)的綜合知識，分情況討論點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：，
點(diǎn)，，，在以為直徑的圓上，
，，
，即，
在中，，
，，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)，
，，
∽，
，即，
，
在中，，
解得舍去，
，
延長至點(diǎn)，使，連接，

，，，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
，
如圖，連接交于點(diǎn)，則，，點(diǎn)為，中點(diǎn)，

，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
≌，
． 【解析】根據(jù)，得點(diǎn)，，，在以為直徑的圓上，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可證明；
設(shè)，利用∽，表示出的長，在中，借助勾股定理得出的方程，即可求出的長，延長至點(diǎn)，使，連接，依次證明≌，≌，則有，解決問題；
證明≌，則有．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，利用半角模型構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．

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