?2023-2024學年河南省鄭州市金水區(qū)經(jīng)緯中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）
1．（3分）一元二次方程3x2﹣x＝2的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　?。?br /> A．3、﹣1、﹣2 B．3、﹣1、2 C．﹣3、1、﹣2 D．﹣3、﹣1、2
2．（3分）如圖，點O為矩形ABCD對角線AC與BD的交點，若AC＝6（　　）

A．1 B．2 C．3 D．6
3．（3分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程x2+x﹣1＝0一個解的取值范圍是（　　）
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x﹣1
﹣0.061
﹣0.04
﹣0.018
0.0044
0.027
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，將其化成（x+a）2＝b的形式，則變形正確的是（　?。?br /> A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
5．（3分）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D．四個角都相等的四邊形是矩形
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
7．（3分）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場（　?。?br /> A．x（x+1）＝45 B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
8．（3分）若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定滿足（　?。?br /> A．AC＝BD且AC⊥BD B．AB＝CD且AB∥CD
C．是矩形 D．是正方形
9．（3分）如圖，在△ABC中，點D、點E分別是AB，點F是DE上一點，且∠AFC＝90°，AC＝8，則DF的長為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，連接AE，下列結(jié)論①AE＝2OD；③四邊形ADBE為菱形；④S四邊形AEBO＝S菱形ABCD中，正確的結(jié)論個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）方程x2＝6x的解為　 ?。?br /> 12．（3分）菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是 　 ?。?br /> 13．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2m的值等于 　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是線段AD、BC的中點，當四邊形ABCD的邊滿足　 　時，四邊形EGFH是菱形．

15．（3分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，OB＝4，則BC的長為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，75分）
16．（6分）請選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br /> （1）x2﹣4＝0；
（2）x（x+1）＝3x+3．
17．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的其中一個根為3，求m的值及方程的另一個根．
18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AF⊥DE，求證：BE＝CF．

19．（8分）如圖，有一道長為25m的墻，計劃用總長為50m的柵欄2，求AB的長．

20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，垂足為點E．
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形？給出證明．

21．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足為E，AF⊥AC
（1）求證：四邊ABDF形是平行四邊形；
（2）如果AF＝10，DF＝6，求四邊形ABCD的面積．

22．（12分）不解方程，判斷關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2（m+1）x+m＝0的根的情況．
23．（14分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時
已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，DN＝x2cm．
（1）當x為何值時，以P、N兩點重合？
（2）問Q、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點不能重合，請說明理由．
（3）當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．


2023-2024學年河南省鄭州市金水區(qū)經(jīng)緯中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）
1．（3分）一元二次方程3x2﹣x＝2的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　　）
A．3、﹣1、﹣2 B．3、﹣1、2 C．﹣3、1、﹣2 D．﹣3、﹣1、2
【分析】先把一元二次方程化為一般形式，根據(jù)二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念解答即可．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣x＝2可化為3x2﹣x﹣4＝0，
∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是3、﹣2，
故選：A．
【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
2．（3分）如圖，點O為矩形ABCD對角線AC與BD的交點，若AC＝6（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．6
【分析】根據(jù)矩形的兩條對角線相等，即可解答．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝6，
故選：D．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握和運用矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
3．（3分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程x2+x﹣1＝0一個解的取值范圍是（　　）
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x﹣1
﹣0.061
﹣0.04
﹣0.018
0.0044
0.027
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：在0.61和0.62之間有一個值能使x2+x﹣1的值為0，于是可判斷方程x2+x﹣1＝0一個解x的取值范圍為0.61＜x＜0.62．
【解答】解：由題意得：
當x＝0.61時，x2+x﹣4＝﹣0.018，
當x＝0.62時，x5+x﹣1＝0.0044，
∴方程x8+x﹣1＝0一個解x的取值范圍是4.61＜x＜0.62，
故選：C．
【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解，觀察表格中的數(shù)據(jù)找到x2+x﹣1最接近0時x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，將其化成（x+a）2＝b的形式，則變形正確的是（　?。?br /> A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：方程x2﹣8x+7＝0，
移項得：x2﹣4x＝﹣5，
配方得：x2﹣6x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．
故選：D．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D．四個角都相等的四邊形是矩形
【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進而得出即可．
【解答】解；A、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，同旁內(nèi)角互補及等角的補角相等得出另一組對角相等，正確；
B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形，不合題意；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，符合題意；
D、四個角都相等的四邊形是矩形，不合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，正確把握各判定定理是解題關(guān)鍵．
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式計算即可得出Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即可得出結(jié)論．
【解答】解：在方程x2+2x﹣2＝0中，Δ＝27﹣4×1×（﹣8）＝16＞0，
∴方程x2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：A．
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，在解題時熟練掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的對應(yīng)情況是解此類題的關(guān)鍵．
7．（3分）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場（　?。?br /> A．x（x+1）＝45 B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x﹣1）場，再根據(jù)題意列出方程為x（x﹣1）＝45．
【解答】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，
∴共比賽場數(shù)為x（x﹣3），
∴共比賽了45場，
∴x（x﹣6）＝45，
故選：B．
【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系．
8．（3分）若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定滿足（　?。?br /> A．AC＝BD且AC⊥BD B．AB＝CD且AB∥CD
C．是矩形 D．是正方形
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再由四邊形EFGI是正方形，那么∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，而G、F是AD、CD中點，易知GF是△ACD的中位線，于是GF∥AC，GF＝AC，同理可得IG∥BD，IG＝BD，易求AC＝BD，又由于GF∥AC，∠IGF＝90°，利用平行線性質(zhì)可得∠IHO＝90°，而IG∥BD，易證∠BOC＝90°，即AC⊥BD，從而可證四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等．
【解答】解：如圖所示，四邊形ABCD的各邊中點分別是I、E、F、G，
∵四邊形EFGI是正方形，
∴∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，
又∵G、F是AD，
∴GF是△ACD的中位線，
∴GF∥AC，GF＝，
同理有IG∥BD，IG＝，
∴AC＝，
即AC＝BD，
∵GF∥AC，∠IGF＝90°，
∴∠IHO＝90°，
又∵IG∥BD，
∴∠BOC＝90°，
即AC⊥BD，
故四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等，即：AC＝BD且AC⊥BD．
故選：A．

【點評】本題考查了中點四邊形，正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接AC、BD，構(gòu)造平行線．
9．（3分）如圖，在△ABC中，點D、點E分別是AB，點F是DE上一點，且∠AFC＝90°，AC＝8，則DF的長為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，計算即可．
【解答】解：∵點D、點E分別是AB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝BC，
∵BC＝12，
∴DE＝6，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，AC＝8，
∴FE＝AC＝4，
∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，
故選：B．
【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，連接AE，下列結(jié)論①AE＝2OD；③四邊形ADBE為菱形；④S四邊形AEBO＝S菱形ABCD中，正確的結(jié)論個數(shù)有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】先判定四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝CD，AD∥BC，
又∵BE＝CD，
∴AD＝BE，
∴四邊形ADBE是平行四邊形，
當BD＝AD時，四邊形ADBE為菱形，
∴AE＝BD，
∴AE＝2DO，故①正確；
∵四邊形ADBE是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，
∴AE∥BD，AC⊥BD，
∴AE⊥AC，
即∠CAE＝90°，故②正確；
∵四邊形ADBE是平行四邊形，
∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴S△ABO＝S菱形ABCD，
∴S四邊形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正確；
正確的結(jié)論個數(shù)有3個，
故選：C．

【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識，熟練掌握菱形的判定與在是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）方程x2＝6x的解為　x1＝0，x2＝6?。?br /> 【分析】先移項得到x2﹣6x＝0，方程左邊分解得到x（x﹣6）＝0，則方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x＝0或x﹣6＝0，解一元一次方程即可．
【解答】解：移項得，x2﹣6x＝5，
x（x﹣6）＝0，
∴x＝7或x﹣6＝0，
∴x6＝0，x2＝6．
故答案為x1＝0，x6＝6．
【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程變形，使方程右邊為0，然后把方程左邊進行因式分解，于是一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．
12．（3分）菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是 　24?。?br /> 【分析】由菱形的面積公式可求解．
【解答】解：菱形的面積＝＝24，
故答案為24．
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于對角線積的一半是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2m的值等于 　3　．
【分析】將x＝m代入原方程即可求m2﹣2m的值．
【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣2x﹣7＝0可得：m2﹣8m﹣3＝0，
所以m4﹣2m＝3，
故答案為：2．
【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題時應(yīng)注意把（m2﹣m）當成一個整體．利用了整體的思想．
14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是線段AD、BC的中點，當四邊形ABCD的邊滿足　AB＝CD　時，四邊形EGFH是菱形．

【分析】本題可根據(jù)菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG＝HF，因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH＝CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG＝EH，那么就需要AB、CD滿足AB＝CD的條件．
【解答】解：當AB＝CD時，四邊形EGFH是菱形．
∵點E，G分別是AD，
∴EG∥AB，同理HF∥AB，EG＝HF＝，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG＝ABCD，
∵AB＝CD，∴EG＝EH，
∴四邊形EGFH是菱形．
故答案為AB＝CD．

【點評】本題考查了菱形的判定，運用的是菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
15．（3分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，OB＝4，則BC的長為 　2?。?br />
【分析】由三角形中位線定理可得CD＝6，AC＝8，由勾股定理可得AD，進而解答即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC，
∵OM∥AB，
∴OM∥CD，
∵點O是AC的中點，
∴AO＝AC，
在Rt△ADC中，AD＝＝，
∴BC＝AD＝2，
故答案為：6．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，求CD的長度是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，75分）
16．（6分）請選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br /> （1）x2﹣4＝0；
（2）x（x+1）＝3x+3．
【分析】（1）移項，開方，即可得出答案；
（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）x2﹣4＝4，
x2＝4，
x＝±7，
即x1＝﹣2，x2＝2；
（2）整理得：x2﹣8x﹣3＝0，
b6﹣4ac＝（﹣2）8﹣4×1×（﹣8）＝16，
x＝，
x1＝3，x7＝﹣1．
【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．
17．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的其中一個根為3，求m的值及方程的另一個根．
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝3代入于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0，求得m的值；然后利用因式分解法求得方程的解，即可求得另一個根．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的一個根是3．
∴x＝5滿足關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+7＝0，
∴37﹣3×（m+1）+m+2＝0，
解得，m＝6；
∴方程為x8﹣7x+12＝0，
∴（x﹣7）（x﹣4）＝0，
解得，x8＝3，x2＝8．
∴方程的另一根是4．
【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AF⊥DE，求證：BE＝CF．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝CD＝BC，∠ADF＝∠C＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAF＝∠EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADF＝∠C＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠AOD＝90°，
∴∠DAF+∠ADC＝∠ADO+∠EDC＝90°，
∴∠DAF＝∠ADO，
在△ADF與△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE，
∴CD﹣DF＝BC﹣CE，
即BE＝CF．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，有一道長為25m的墻，計劃用總長為50m的柵欄2，求AB的長．

【分析】設(shè)AB＝xm，則BC＝（50﹣4x）m，根據(jù)花圃ABCD的面積為150m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合BC的長不超過墻的長度，即可確定AB的長．
【解答】解：設(shè)AB＝xm，則BC＝（50﹣4x）m，
依題意得：x（50﹣4x）＝150，
整理得：6x2﹣25x+75＝0，
解得：x4＝5，x2＝．
當x＝5時，50﹣4x＝50﹣4×5＝30＞25，舍去；
當x＝時，50﹣6x＝50﹣4×，符合題意．
答：AB的長為m．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，垂足為點E．
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形？給出證明．

【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE＝90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．
（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形．
【解答】（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠MAE＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四邊形ADCE為矩形．
（2）當△ABC滿足∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是一個正方形．
理由：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∴DC＝AD，
∵四邊形ADCE為矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是一個正方形．
【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用．
21．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足為E，AF⊥AC
（1）求證：四邊ABDF形是平行四邊形；
（2）如果AF＝10，DF＝6，求四邊形ABCD的面積．

【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得AB＝CB，AD＝CD，再證AB∥DF，AF∥BD，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理得AD＝8，再由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝DF，AF＝DB，然后證△ADF≌△DAB（SSS），∴S△ADF＝S△DAB，同理S△DCB＝S△DAB，則S△DCB＝S△DAB＝S△ADF，即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵BD垂直平分AC，
∴AB＝CB，AD＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC+∠DAC＝∠BCA+∠DCA，
即∠DAB＝∠BCD，
∵∠BCD＝90°，AD⊥DF，
∴∠DAB＝∠BCD＝∠ADF＝90°，
∴AB∥DF，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四邊ABDF形是平行四邊形；
（2）解：∵∠ADF＝90°，AF＝10，
∴AD＝＝＝8，
∵四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AB＝DF，AF＝DB，
在△ADF和△DAB中，
，
∴△ADF≌△DAB（SSS），
∴S△ADF＝S△DAB，
同理：S△DCB＝S△DAB，
∴S△DCB＝S△DAB＝S△ADF，
∵S△ADF＝AD?DF＝，
∴S四邊形ABCD＝2S△ADF＝2×24＝48．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定以及三角形面積等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（12分）不解方程，判斷關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2（m+1）x+m＝0的根的情況．
【分析】（1）若m≠1，由Δ＝4（m+1）2﹣4（m﹣1）m＝8m+4，
根據(jù)Δ判斷方程根的情況；
（2）若m＝1，方程為4x+1＝0，方程有1個實數(shù)根．
【解答】解：（1）若m≠1，由Δ＝4（m+6）2﹣4（m﹣8）m＝8m+4，
當m＝﹣7時，Δ＝0；
當m＞﹣2且m≠5時，Δ＞0；
當m＜﹣2時，Δ＜2；
（2）若m＝1，方程為4x+5＝0．
【點評】本題主要考查了方程解的情況，關(guān)鍵是分類討論思想以及根的判別式的應(yīng)用．
23．（14分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時
已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，DN＝x2cm．
（1）當x為何值時，以P、N兩點重合？
（2）問Q、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點不能重合，請說明理由．
（3）當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．

【分析】（1）P、N兩點重合，即AP+DN＝AD＝BC，聯(lián)立方程解答即可；
（2）當Q、M兩點重合時，即BQ+CM＝BC，聯(lián)立方程解答，進一步利用DN驗證即可；
（3）把P、N兩點分兩種情況討論，點P在點N的左側(cè)或點P在點N的右側(cè)，進一步利用平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)立方程解答即可．
【解答】解：（1）當點P與點N重合時，
由x2+2x＝24，得x5＝4、x2＝﹣4（舍去）
所以x＝4時點P與點N重合．

（2）當點Q與點M重合時，
由x+3x＝24，得x＝2
此時DN＝x2＝36≥24，不符合題意．
故點Q與點M不能重合．

（3）因為當N點到達A點時，x2＝24，
解得：x＝8，
BQ＝2cmcm，
∵BQ+CM＝8＜24，
∴此時M點和Q點還未相遇，
所以點Q只能在點M的左側(cè)，
①如圖1，當點P在點N的左側(cè)時，
由24﹣（x+3x）＝24﹣（8x+x2），
解得x1＝2（舍去），x2＝2；
當x＝4時四邊形PQMN是平行四邊形；
②如圖2，當點P在點N的右側(cè)時，
由24﹣（x+3x）＝（8x+x2）﹣24，
解得x1＝﹣2+，x2＝﹣3﹣（舍去）；
當x＝﹣8+時四邊形NQMP是平行四邊形；
綜上：當x＝2或x＝﹣3+時，以P，Q，M．


【點評】此題主要考查借助圖形的性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立方程解決問題，并滲透分類討論思想．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/10/12 10:13:39；用戶：婁老師；郵箱：15225657626；學號：48669677

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