?2023-2024師大附中梅溪湖中學(xué)八上第一次作業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)卷
（總分：120分 時(shí)量：120分鐘）
一．選擇題（共10小題）
1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若，，則BC的長(zhǎng)是（ ）

題2
A．8 B．6 C．4 D．2
3．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西50°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方向，且點(diǎn)C到點(diǎn)B與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是（ ）

題3
A．北偏東25° B．北偏東20° C．南偏西25° D．南偏西20°
4．若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為（ ）
A． B．1 C．4043 D．
6．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為（ ）
A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°
7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為（ ）
A． B．3 C．或3 D．或5
8．某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（ ）

題8
A．三條高線的交點(diǎn)處 B．三條中線的交點(diǎn)處
C．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處
9．如圖，已知，下列條件中，不能使的是（ ）

題9
A． B．
C． D．
10．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中，，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（ ）

題10
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二．填空題（共6小題）
11．如圖△ABC中，，AM平分∠BAC，，，則△ABM的面積是________．

題11
12．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x，則x的取值范圍是________．
13．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．
14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果，，則________°．

題14
15．若關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是________．
16．等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為12和18兩部分，則腰長(zhǎng)為________．
三．解答題（共8小題）
17．計(jì)算：（1）計(jì)算：．
（2）解方程：．
18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整數(shù)部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算術(shù)平方根．
19．如圖，已知△ABC，

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；
（2）求△ABC的面積；
（3）已知，求△ABC中，AB邊上的高．
20．如圖，D，E分別是AB，AC中點(diǎn)，，垂足為D，，垂足為E，CD與BE交于點(diǎn)F．

（1）求證：；
（2）猜想CF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
21．在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點(diǎn)D作，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）若，請(qǐng)判斷△AEF是否是等腰三角形，并說明理由；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為18，，求△AEF的周長(zhǎng)．
22．某商家銷售A，B兩種果苗，進(jìn)貨單價(jià)分別為70元，50元，下表是近兩天的銷售情況．

銷售量/棵
銷售收入/元
A果苗
B果苗
第一天
4
3
625
第二天
5
5
875
（1）求A，B兩種果苗的銷售單價(jià)；
（2）若該商家購(gòu)進(jìn)這兩種果苗總計(jì)50棵，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過2900元，則最多購(gòu)進(jìn)A種果苗多少棵？
（3）某天商家銷售A，B兩種果苗（每種棵數(shù)均大于零），要使獲得的總利潤(rùn)是900元，求這一天共有幾種銷售方案．
23．如圖，△ABC為等邊三角形，，AD交BE于點(diǎn)P，于Q．

（1）求證：；
（2）設(shè)，那么的大小是否隨D、E的位置變化而變化？請(qǐng)說明理由；
（3）若，，求AD的長(zhǎng)．
24．規(guī)定：若是以x，y為未知數(shù)的二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，則稱此時(shí)點(diǎn)P為二元一次方程的“師梅點(diǎn)”．請(qǐng)回答以下關(guān)于x，y的二元一次方程的相關(guān)問題．
（1）方程的“師梅點(diǎn)”P的坐標(biāo)為________．
（2）已知m，n為非負(fù)整數(shù)，且，若是方程的“師梅點(diǎn)”，求的平方根；
（3）“師梅點(diǎn)”滿足關(guān)系式：，其中m為整數(shù)，求“師梅點(diǎn)”P的坐標(biāo)．
25．如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn)，．

圖1 圖2 圖3
（1）求證：；
（2）在（1）中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且，如圖2，求的長(zhǎng)；
（3）在（1）中，過D作于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn)，（如圖3），當(dāng)點(diǎn)H在FC上移動(dòng)、點(diǎn)G在OC上移動(dòng)時(shí)，始終滿足，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．

八上第一次調(diào)研數(shù)學(xué)卷答案
一．選擇題（共10小題）
1．D
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．B
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)題意求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，進(jìn)而求出∠EAC，得到答案．
【解答】解：∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西50°方向，
∴，
∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是南偏西20°，
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角、等腰三角形的性質(zhì)，正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．
4．D
5．A
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
6．C
【分析】在等腰△ABC中，，BD為腰AC上的高，，討論：當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，先計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACB；當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，如圖2，先計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠ACB．
【解答】解：在等腰△ABC中，，BD為腰AC上的高，，
當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，
∵BD為高，
∴，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，如圖2，
∵BD為高，
∴，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
綜上所述，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為75°或15°．
故選：C．

圖1 圖2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
7．C
8．D
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：電動(dòng)車充電樁到三個(gè)出口的距離都相等，
∴充電樁應(yīng)該在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．，，，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本選不項(xiàng)符合題意；
D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
10．A
【分析】由“SSS”可證，可得，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴，
∴，
∴AE就是∠PRQ的平分線，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題）
11．14
【分析】過點(diǎn)M作于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作于D，
∵，AM平分∠BAC，
∴，
∴△ABM的面積．
故答案為：14．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，
即，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
13．8
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．
【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

解得．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．
14．35
【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，
∴，，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴，
故答案為：35．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
15．
【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，確定出m的范圍即可．
【解答】解：不等式組整理得：，
解得：，
∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，即，0，1，
∴，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
16．8或12
【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，分①12是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和，②18是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和求解，再求出底邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．
【解答】解：設(shè)腰長(zhǎng)為x，
①若12是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和，則，
解得，
此時(shí)，底邊，
8、8、14能組成三角形；
②若18是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半的和，則，
解得，
此時(shí)，底邊，
12、12、6能組成三角形，
綜上所述，該等腰三角形的腰長(zhǎng)是8或12．
故答案為：8或12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．
三．解答題（共8小題）
17．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，乘方的定義計(jì)算即可．
（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解
【解答】解：（1）原式

．
（2）去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
系數(shù)化為1得：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和解二元一次方程，解題關(guān)鍵是熟知有理數(shù)混合運(yùn)算法則以及解方程的基本步驟．
18．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義、立方根的定義，無理數(shù)的估算，分別求得a，b，c的值；
（2）代入a、b、c的值，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：（1）∵的平方根是，
∴．
∴．
∵c是的整數(shù)部分，且．
∴．
∵的立方根是2，
∴．
∴．
（2）∵．
∴的算術(shù)平方根是5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．
19．（1）
（2）


（3）設(shè)高為h．

∴
∴AB邊上的高為2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）連接BC．利用線段從垂直平分線的性質(zhì)即可證明．
（2）想辦法證明，即可解決問題．
【解答】（1）證明：連接BC．
∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)且于點(diǎn)D，
∴CD是線段AB的垂直平分線，
∴，
同理，
∴．
（2）猜想：．
證明：由（1）得，
∴△ABC是等邊三角形，
∴
在Rt△ABE中，，
在Rt△BFD中，，
∵在Rt△ADC中，，
又∵，
∴，
∴，
∴．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型
21．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴△AEF是等腰三角形；
（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為18，，
∴，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴△AEF的周長(zhǎng)為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△BDE與△CDF是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）設(shè)A種果苗的銷售單價(jià)為x元，B種果苗的銷售單價(jià)為y元，再根據(jù)銷售單價(jià)銷售量=銷售收入，列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種果苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種果苗棵，根據(jù)購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過2900元，列出不等式求解即可；
（3）設(shè)這一天售出A種果苗m棵，售出B種果苗n棵，根據(jù)（A銷售單價(jià)-A進(jìn)貨單價(jià)）×A銷售數(shù)量+（B銷售單價(jià)-B進(jìn)貨單價(jià)）×B銷售數(shù)量=總利潤(rùn)的關(guān)系式，列出方程，并求出方程的正整數(shù)解即可．
【解答】解：（1）設(shè)A種果苗的銷售單價(jià)為x元，B種果苗的銷售單價(jià)為y元，
由題意可得，
解得，
故A種果苗的銷售單價(jià)為100元，B種果苗的銷售單價(jià)為75元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種果苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種果苗棵，
由題意可得，解得，
故最多購(gòu)進(jìn)A種果苗20棵．
（3）設(shè)這一天售出A種果苗m棵（，），售出B種果苗n棵（，），
由題意可得，即，整理得，
∵且，且，
∴解得，，，，，
∴這一天共有五種銷售方案．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程及方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系建立方程（組）或不等式是解題的關(guān)鍵．
23【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴，
在△ACD和△BAE中，
，
∴，
∴．
（2）解：不變．由（1）可知：，
∴，
∵，
（3）解：在△PBQ中，，
∴，
∴．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的根據(jù)利用全等三角形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
24．（1），，……3分
（2）
∵m，n為非負(fù)整數(shù)
∴，……5分
故……6分
（3）由題意知

∴，此時(shí)
故……7分
∵x，y為非負(fù)整數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……8分
當(dāng)時(shí)，，不合題意．
又且m為整數(shù)
當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，，（舍）
當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，滿足題意
綜上……10分
25．【解答】
（1）證明：∵，CD平分∠ACB
∴
∴（等角的余角相等）．
在△ACD和△BCD中
，
∴．
∴．
（2）解：由（1）知，
∴，過D作于N點(diǎn)，如圖所示：

∵，
∴，
在Rt△BDO和Rt△EDN中
，
∴，
∴．
在△DOC和△DNC中，

∴，
可知：；
∴．
（3）．
證明：由（1）知：，
在x軸的負(fù)半軸上取，連接DM，如圖所示：

在△DFH和△DOM中
，
∴．
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