成都外國語學(xué)校2023~2024學(xué)年度上期10月學(xué)月考試高二（上）數(shù)學(xué)試卷考試時間120分鐘；滿分150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評講）．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，已知直線的斜率分別為，則的大小關(guān)系為（    ）A．     B．     C．     D．2．青城山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報中秋節(jié)連續(xù)三天，每天下雨的概率為0.5，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計三天中至少有兩天下雨的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示當天下雨，5，6，7，8，9表示當天不下雨，每3個隨機數(shù)為一組，代表三天是否下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：926  446  072  021  392  077  663  817  325  615405  858  776  631  700  259  305  311  589  258據(jù)此估計三天中至少有兩天下雨的概率約為（    ）A．0.45     B．0.5     C．0.55     D．0.63．已知直線與直線互相平行，則實數(shù)的值為（    ）A．     B．2或     C．2     D．4．現(xiàn)從2個男生2個女生共4人中任意選出2人擔任成都外國語學(xué)校運動會學(xué)生代表發(fā)言，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（    ）A．     B．     C．     D．5．中，為上一點且滿足，若為線段上一點，且滿足（為正實數(shù)），則的最小值為（    ）A．3     B．4     C．5     D．66．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點，且，則的歐拉線的方程為（    ）A．     B．     C．     D．7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，設(shè)5個盒子被斷開分別為事件．盒子中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（    ）A．兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為     B．兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為C．三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為     D．當開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為8．的最小值所屬區(qū)間為（    ）A．     B．     C．     D．前三個答案都不對二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖例：用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（    ）A．54周歲以上參保人數(shù)最少     B．18～29周歲人群參保總費用最少C．丁險種更受參保人青睞        D．D．30周歲以上的人群約占參保人群20%10．下列結(jié)論錯誤的是（    ）A．過兩點的所有直線，其方程均可寫為B．已知點點在軸上，則的最小值為C．直線與直線之間的距離為D．已知兩點，過點的直線與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍是11．在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為．考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）．（    ）A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率12．如圖；正方體的棱長為2，是側(cè)面上的一個動點（含邊界）；點在棱上；則下列結(jié)論正確的有（    ）A．若；沿正方體的表面從點A到點的最短距離為B．若，三棱錐的外接球表面積為C．若；，則點的運動軌跡長度為D．若；平面被正方體截得截面面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為________．14．已知直線過點，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線的方程為________．15．正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，點都在同一個球的球面上，則該球的表面積為________．16．如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點A處進行射擊訓(xùn)練，已知點A到墻面的距離為，某目標點沿墻面上的射線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點A觀察點的仰角的大小，則的最大值是________．（仰角為直線與平面所成的角）四、解答題：第17題10分，第18~22題每道題12分，共計70分．解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或者演算步驟．17．已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔敬老院的衛(wèi)生工作．（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．18．已知直線．（1）求直線關(guān)于軸對稱的直線的方程，并求與的交點；（2）求過點且與原點距離等于2的直線的方程．19．成都市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到頻率分布直方圖，已知第一組有10人．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任本市的“中國夢”宣傳使者．（ⅰ）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ⅱ）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這人中歲所有人的年齡的方差．20．為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試．試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲、乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為．（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率．21．在銳角中，角所對的邊分別為．（1）求；（2）若為延長線上一點，且，求的取值范圍．22．如圖，四邊形與均為菱形，，記平面與平面的交線為．（1）證明：；（2）證明：平面平面；（3）記平面與平面夾角為，若正實數(shù)滿足，，證明：．數(shù)學(xué)10月月考答案一、選擇題1-8．BBDCB  DDC9-12  AC；AC；ABD；BCD二、填空題39．或；；三、解答題17．解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（ⅰ）從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種．（ⅱ）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是，來自乙年級的是，來自丙年級的是，則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為，，共5種．所以，事件發(fā)生的概率為．18．解（1）由題意，直線與直線的傾斜角互補，從而它們的斜率互為相反數(shù)，且與必過軸上相同點，直線的方程為，由解得．（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，原點到直線距離為，解得，直線方程為，當直線的斜率不存在時，直線滿足題意，綜上直線的方程為或．19．解：（1）設(shè)這人的平均年齡為，則（歲）．設(shè)第80百分位數(shù)為，方法一：由，解得．方法二：由，解得．（2）（ⅰ）由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為，甲，第五組抽取2人，記為，乙，對應(yīng)的樣本空間為：，，共15個樣本點．設(shè)事件“甲、乙兩人至少一人被選上”，則，共有9個樣本點．所以，．（ⅱ）設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，方差分別為，則，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為．則，因此，第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10，據(jù)此，可估計這人中年齡在歲的所有人的年齡方差約為10．20．解（1）由題意可得即，解得或由于，所以；（2）設(shè)甲同學(xué)答對了道題，乙同學(xué)答對了道題．由題意得，，,設(shè)甲乙二人共答對3道題，則，由于和相互獨立，與相互互斥，所以，所以甲乙二人共答對3道題的概率為．21．（1）角是的內(nèi)角，故．在銳角中，由正弦定理得，，即，所以，即，故，又，所以．（2）在中，，在中，，所以，，所以，所以，從而．故的取值范圍為．22．解（1）因為為菱形，所以，因為平面平面，所以平面，又因為平面，平面平面，所以．（2）連接交于點，連接，因為為菱形，所以為中點，因為，所以，又因為平面，所以平面，因為平面，所以平面平面（3）因為為菱形，，所以又因為為菱形，所以，因為，所以，所以，所以，即，又因為平面，所以平面，又由（1）知，所以平面，所以即為平面與平面的夾角，在直角中，，所以，所以平面與平面夾角的大小為，因為，所以，兩式相加得，，下面證明：①；②；且等號不同時取；因為當且僅當時取等號，所以，同理（當且僅當取等號）所以，即，所以

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