高三考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、復數(shù)、平面向量。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則（    ）A．     B．     C．     D．2．命題“”的否定為（    ）A．     B．     C．     D．3．已知復數(shù)滿足，則（    ）A．     B．     C．     D．4．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象是（    ）A．     B．C．     D．5．某質(zhì)點的位移（單位：）與時間（單位：）滿足函數(shù)關系式，當時，該質(zhì)點的瞬時速度大于，則的取值范圍是（    ）A．     B．     C．     D．6．在中，是邊的中點，與交于點，若，則（    ）A．     B．     C．     D．17．已知函數(shù)則“”是“有3個零點”的（    ）A．充要條件           B．必要不充分條件C．充分不必要條件     D．既不充分也不必要條件8．若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個，使得，則的取值范圍為（    ）A．     B．     C．     D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，則（    ）A．         B．C．     D．在上的投影向量為10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（    ）A．            B．C．     D．11．若函數(shù)的最小值為，則（    ）A．當時，的圖象關于點對稱B．當時，C．存在實數(shù)與，使得D．當時，將曲線向左平移個單位長度，得到曲線12．已知實數(shù)滿足，且，則下列結論正確的是（    ）A．B．若，則的最小值為C．的最大值為D．若，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知一個扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為________．14．若函數(shù)，則________，的值為________．15．分別為內(nèi)角的對邊．已知，則的最小值為________．16．已知函數(shù)的導函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）山東省濱州市的黃河樓位于蒲湖水面內(nèi)東南方向的東關島上，渤海五路以西，南環(huán)路以北．整個黃河樓顏色質(zhì)感為灰紅，意味黃河樓氣勢恢宏，更在氣勢上體現(xiàn)黃河的宏壯．如圖，小張為了測量黃河樓的實際高度，選取了與樓底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點，現(xiàn)測得，在點處測得黃河樓頂的仰角為，求黃河樓的實際高度（結果精確到，取）．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程．（2）證明：（1）中的切線經(jīng)過定點．（3）若在上有極值，求的取值范圍，并指出該極值是極大值還是極小值．19．（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離是．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的取值范圍．20．（12分）已知．（1）設，求的值；（2）若是方程的實根，且，求的值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求在上的值域；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：（提示：）高三考試數(shù)學試卷參考答案1．B  因為，所以．2．A  存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．D  由題意可得．4．C  因為，所以是偶函數(shù)，故而排除A，B；因為當時，，所以，故選C．5．B  ，因為當時，該質(zhì)點的瞬時速度大于，所以，顯然不是負數(shù)，所以．6．A  因為，所以．則．因為，三點共線，所以．因為，所以．因為是邊的中點，所以，因為E，P，F三點共線，所以，則解得，從而，故．7．B  由，得作出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖可知，當時，直線與的圖象有3個交點．因為對恒成立，所以對恒成立，所以．故當有3個零點時，．所以“”是"有3個零點”的必要不充分條件．8．D  由，得，因為，所以，依題意可得，，解得．9．AC  ，A正確．因為，所以，則，所以，B錯誤．因為，所以，C正確．在上的投影向量為，D錯誤．10．ABD  令，得，因為，所以．令，得，因為，所以．令，得，即，因為，所以，所以．令，得，則，即．11．BCD  當時，，則，所以B正確．當時，，則的圖象關于點對稱，所以A錯誤．當時，，此時，所以C正確．當時，將曲線向左平移個單位長度，得到曲線，因為，所以D正確．12．ABD  因為，所以，即，因為，所以，則，所以，A正確．若，則，且均為正數(shù)．則，則，當且僅當，即時，等號成立，則的最小值為，B正確．因為，所以，因為，所以，所以，C錯誤．由，得，則，由，得，則的最小值為，D正確．13．  因為，所以該扇形的面積為．14．；5或50  因為，所以，所以，所以．由，解得或2，所以或2，所以或100，所以的值為5或50．15．  由余弦定理得．16．14  由，得．設函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，則．因為為整數(shù)，所以的可能取值的最大值為14．17．解：．在中，由正弦定理得，則．在中，，所以．故黃河樓的實際高度約為．18．（1）解：，則．又，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）證明：令，得，所以（1）中的切線經(jīng)過定點，且定點的坐標為．（3）解：因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍為．當時，；當時，．所以在處取得極小值，即在上有極小值．19．解：（1）由題意可得的最小正周期，則．因為的圖象經(jīng)過點，所以．所以，解得．因為，所以．令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）因為，所以，所以，則．因為，所以，所以解得．故的取值范圍為．20．解：．（1）由，得，解得或2，所以或．（2）由，得，則，即．因為，所以，所以．21．解：（1）因為，所以，則在上為減函數(shù)，因為，所以在上的值域為．（2）由，得，則，則，所以，因為，所以，所以．令函數(shù)，則．當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當時，，當時，．故的取值范圍是．22．（1）解：，由，得．當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）證明：因為，所以要證，只需證，即證．令函數(shù)，則，當時，；當時，．所以．令函數(shù)，則．當時，；當時，．所以．因為，所以，所以，所以，從而得證，故．

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